柱体锥台体球体的体积及球体的表面积课时定稿 .pptx

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1、 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高第1页/共29页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积第2页/共29页探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与

2、同底等高的三棱柱的关系第3页/共29页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积第4页/共29页台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到

3、圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第5页/共29页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积第6页/共29页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第7页

4、/共29页 例例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题第8页/共29页练习1：已知棱台两底面面积分别为80和245，截这个棱台的棱

5、锥的高是35，求棱台的体积？第9页/共29页柱体、锥体和台体的体积三合一公式：V柱V锥V台第10页/共29页第11页/共29页怎样求球的体积怎样求球的体积?第12页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第13页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第14页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第15页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第16页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第17页/共29页h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积第18页/共29页h实验：排液法测小

6、球的体积实验：排液法测小球的体积第19页/共29页hH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体体的的体体积积实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积曹冲称象第20页/共29页 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的“极限”思想。知识了解第21页/共29页已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积表示球的体积.AOB2C22

7、.球的体积球的体积AO第22页/共29页定理:半径是R的球的体积第23页/共29页3.球的表面积球的表面积定理 半径是 的球的表面积：第24页/共29页定理 半径是 的球的表面积：球的表面积是大圆面积的4倍R第25页/共29页例题探究：圆柱的底面直径与高都等于球的直径例题探究：圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1)(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二.(2)(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.O OR R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,证明证明:则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.（2 2）第26页/共29页练习2 2：三个球的表面积之比为 ，则它们的体积之比是（）C C、D D、A、1：2：3 B、C第27页/共29页小结：小结：（1 1）有关球和球面的概念。）有关球和球面的概念。（2 2）球的体积公式：）球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式：（3 3）用）用“分割分割-求近似和求近似和-化为准确和化为准确和”的数学方法推出了球的体积和表面积公式：的数学方法推出了球的体积和表面积公式：（4 4）球的体积公式和表面积的一些运用。）球的体积公式和表面积的一些运用。第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页