2010如何撰写数学建模论文及案例.ppt

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1、2010如何撰写数学建模论文及案例如何撰写数学建模论文及案例如何撰写数学建模论文及案例n第一部分第一部分如何写好数学建模竞赛论文如何写好数学建模竞赛论文n第二部分第二部分数学建模案例（奥运场馆问题数学建模案例（奥运场馆问题）4/17/20232.评阅原则评阅原则 假设的合理性假设的合理性建模的创造性建模的创造性结果的合理性结果的合理性表述的清晰程度表述的清晰程度4/17/20236.论文的文章结构论文的文章结构 0 0摘要摘要1 1问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略2 2模型的假设，符号说明（表）模型的假设，符号说明（表）3 3模型的建立（问题分析

2、，公式推导，基本模型，模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型最终或简化模型等）等）4 4模型的求解模型的求解5 5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6 6模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.7 7参考文献参考文献8 8附录附录4/17/20237.要重视的问题要重视的问题0摘要。摘要。1问题重述。问题重述。2模型假设模型假设3模型的建立模型的建立4模型求解模型求解5结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示表示6模型评价和推广模型评价和推广7参考文

3、献参考文献8附录附录4/17/202380摘要摘要na.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）nb.建模的思想（思路）建模的思想（思路）nc.算法思想（求解思路）算法思想（求解思路）nd.建模特点（模型优点，建模思想或方法，建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验模型检验.）ne.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部的全部“问题问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合打印文章格式。务必认真校对

4、。符合打印文章格式。务必认真校对。4/17/20239例例1：本文获：本文获2004年全国数学建模竞赛一等奖。（国防科大：黄立波）年全国数学建模竞赛一等奖。（国防科大：黄立波）摘要：本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根据三次预摘要：本文所要讨论的问题可以归结为一个二元整数规划问题。首先，我们根据三次预演运动会的调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面的行演运动会的调查结果推断出奥运会期间观众在出行方式、餐饮、消费水平三个方面的行为规律以及不同性别、年龄的人群在这三个方面上的差异，然后根据这些规律估计了奥为规律以及不同性别、年龄的人群在这三个方面上

5、的差异，然后根据这些规律估计了奥运会期间各主要场馆周围商业区的人流分布情况。为了更好地反映商业区的商业价值，运会期间各主要场馆周围商业区的人流分布情况。为了更好地反映商业区的商业价值，本文在人流分布的基础上进一步讨论了各商区的消费潜力的分布并据此设计商业区的超本文在人流分布的基础上进一步讨论了各商区的消费潜力的分布并据此设计商业区的超市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和顾客三个不同角度讨论了大、小规模市群：首先，我们从招租方（组委会）、经营商和顾客三个不同角度讨论了大、小规模MS对各自利益的影响，并分别以地租总收入、单位面积上的平均利润和安全经营率、对各自利益的影响，并分别以地租总收入

6、、单位面积上的平均利润和安全经营率、顾客满意度等量化指标来衡量三者的各自的利益。此时，问题转化为二元整数规划问题：顾客满意度等量化指标来衡量三者的各自的利益。此时，问题转化为二元整数规划问题：为各个商区确立大为各个商区确立大MS数目和小数目和小MS的数目，使得模型在满足经营商和顾客的一定的利的数目，使得模型在满足经营商和顾客的一定的利益的前提下（约束条件），组委会获得的利益最大。通过计算，我们求解得到了全部商益的前提下（约束条件），组委会获得的利益最大。通过计算，我们求解得到了全部商区的规划设计方案，比如在区的规划设计方案，比如在A6区（面积约为区（面积约为15;000m2）中需要建设）中需要

7、建设5个大个大MS（面积（面积为为450m2）和）和17个小个小MS（面积为（面积为150m2），该商业区内的超市的总建筑面积为），该商业区内的超市的总建筑面积为4;800m2，约占整个商业区面积的三分之一。为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，约占整个商业区面积的三分之一。为了说明我们方案的合理性和贴近实际的特性，我们从顾客满意度、零售单位与人口分布的一致性指数、公平竞争原则和共同盈利原则我们从顾客满意度、零售单位与人口分布的一致性指数、公平竞争原则和共同盈利原则四个方面对模型的合理性进行了分析说明。在模型的进一步讨论中，我们讨论了经济增四个方面对模型的合理性进行了分析说明。在模型的进一

8、步讨论中，我们讨论了经济增长、旅游人口等因素对设计方案可能产生的影响。另外，为了使同一商区内的超市间避长、旅游人口等因素对设计方案可能产生的影响。另外，为了使同一商区内的超市间避免盲目竞争，同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开发，免盲目竞争，同时也是为了奥运会结束后能更好地现有的临时商业点地面进行二次开发，我们利用商圈理论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出我们利用商圈理论对商区内超市的布局原则做了讨论并得出“大店分散，小店聚集大店分散，小店聚集”的规的规律。最后，我们根据模型求解的结果给北京奥组委提出几点建议：关注市场规模的增长、律。最后，我们根据模型求解的结果给北

9、京奥组委提出几点建议：关注市场规模的增长、流动人口对市场的影响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。流动人口对市场的影响以及及时制定临时商业用地的二次开发方案。4/17/202310例例2：本文获：本文获2004年全国数学建模一等奖。（国防科大年全国数学建模一等奖。（国防科大于旭东）于旭东）摘要：本文首先对三次问卷调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方摘要：本文首先对三次问卷调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方式、用餐习惯以及消费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规式、用餐习惯以及消费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规律间的内在联系：律间的内在联系：1.选择不

10、同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是选择不同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。相似的。2.选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每位观众在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每位观众的的“最短路径最短路径”前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算出各商区的人前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算出各商区的人流量比例。结果见表流量比例。结果见表1。对各商区的。对各商区的MS设置的方案设计，是一个多目标规划设置的方案设计，

11、是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。我们首问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。我们首先根据基于网络的先根据基于网络的Hu®模型，研究了人群进入商区的购物欲望曲线，计模型，研究了人群进入商区的购物欲望曲线，计算出每个商区的总消费量，从而得到每个商区需要的算出每个商区的总消费量，从而得到每个商区需要的MS的大致数目。为了的大致数目。为了得到最优的设计方案，我们定义了饱和指数指标得到最优的设计方案，我们定义了饱和指数指标¾2，来衡量整个商，来衡量整个商业区的业区的MS分布情况，再通过改进的模拟退火算法求出各商区间分

12、布情况，再通过改进的模拟退火算法求出各商区间MS分布方分布方差最小的设计方案，即为所求的最优解。由于存在两种不同规模的差最小的设计方案，即为所求的最优解。由于存在两种不同规模的MS，我，我们严格讨论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，们严格讨论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，对对MS和和LMS在商区内的数量分布进行了设计，结果见表在商区内的数量分布进行了设计，结果见表2。最后，我们对。最后，我们对模型的科学性与现实性进行了阐述。根据雅典奥运体育场的构造图，验证了模型的科学性与现实性进行了阐述。根据雅典奥运体育场的构造图，验证了各商区的各商区的MS个数

13、比例是符合实际的。个数比例是符合实际的。4/17/2023111问题重述问题重述用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始析的开始切忌：原封不动照写一遍切忌：原封不动照写一遍4/17/2023122模型假设模型假设 n根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设）根据题目中要求作出假设n关键性假设不能缺；假设要切合题意关键性假设不能缺；假设要切合题意4/17/2023133模型的建立模型的建立（1）基本模型

14、：基本模型：（2 2）简化模型简化模型（3 3）模型要实用，有效，有特色，以解决模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。问题有效为原则。（4 4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异立异（5 5）在问题分析推导过程中，需要注意的问）在问题分析推导过程中，需要注意的问题题4/17/202314（1）基本模型：基本模型：n1)首先要有数学模型：数学公式、方程（组）、首先要有数学模型：数学公式、方程（组）、方案等方案等n2)基本模型，要求完整，正确，简明基本模型，要求完整，正确，简明4/17/202315（2 2）简化模型简化模型n1）要明确说明：简化思

15、想，依据要明确说明：简化思想，依据n2）简化后模型，尽可能完整给出简化后模型，尽可能完整给出4/17/202316（3 3）模型要实用，有效，有特模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。色，以解决问题有效为原则。n数学建模面临的、要解决的是实际问题，数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，较复杂的问题，力求简单化力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。（度大）。q能用初等方法解决的，就不用高级方法能用初等方法解决的，就不用高级方法q能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法q能用被更多人看懂、理解的

16、方法，就不用只能少数人看懂、理能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。解的方法。n对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新别人也能这样做，只有比赛各自的创新。q人无我有，别人想不到的，大胆去想人无我有，别人想不到的，大胆去想q人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好4/17/202317（4 4）鼓励创新，但要切实，不要）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异离题搞标新立异n数模创新可出现在数模创新可出现在建模中，模型本身

17、，简化的好方法、好策略建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，等，模型求解中模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验结果表示、分析、检验，模型检验推广部分推广部分4/17/202318（5 5）在问题分析推导过程中，需）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：要注意的问题：n分析：中肯、确切分析：中肯、确切n术语：专业、内行术语：专业、内行n原理、依据：正确、明确原理、依据：正确、明确n表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合说明相结合n忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。4/17/202

18、3194 4模型的求解模型的求解n计算方法设计或选择；计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实算法思想依据，步骤及实现，计算框图；现，计算框图；所采用的软件名称；所采用的软件名称；n引用或建立必要的数学命题和定理；引用或建立必要的数学命题和定理；n求解方案及流程求解方案及流程4/17/2023204模型求解模型求解n（1 1）需要建立数学命题时需要建立数学命题时命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明（专业性强）明（专业性强）n（2

19、 2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称名称n（3 3）计算过程，中间结果可要可不要的，如果计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出。篇辐大的，不要列出。n（4 4）设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。4/17/2023215结果分析、检验；模型检验及结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示模型修正；结果表示（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果

20、进行必要的检验。对数值结果或模拟结果进行必要的检验。（3 3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；一一列出；（4 4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析分析（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。后结论要明确。4/17/20232

21、2（2）对数值结果或模拟结果进行对数值结果或模拟结果进行必要的检验。必要的检验。n结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，n对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；4/17/202323（5）结果表示：要集中，一目了结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析然，直观，便于比较分析n数值结果表示：精心设计表格；可能的话，数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式用图形图表形式n求解方案，用图示更好求解方案，用图示更好4/17/2023246模型评价模型评价 n优点突出，缺点不回避。优点突出，缺点不回

22、避。n改变原题要求，重新建模可在此做。改变原题要求，重新建模可在此做。n推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。4/17/2023257参考文献参考文献 力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页称或出版社名称，时间（年、月），页例：例：1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.62徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报(自然科学版自

23、然科学版)，2005(1):14文中引用文献处，最要标出文中引用文献处，最要标出例：例：资料表明，小型超市的面积一般为资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米平方米34/17/2023268附录附录 n较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列出。出。n但不要错，错的宁可不列。但不要错，错的宁可不列。n主要结果数据，应在正文中列出。主要结果数据，应在正文中列出。注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，以免主程序太长以免主程序太长n

24、计算框图计算框图n详细图表详细图表4/17/202327检查论文的主要三点，把三关：检查论文的主要三点，把三关：n模型的正确性、合理性、创新性模型的正确性、合理性、创新性n结果的正确性、合理性结果的正确性、合理性n文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩4/17/202328三、对分工执笔的同学的要求三、对分工执笔的同学的要求n执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美n文章结构层次分明，思想表述明确又简洁文章结构层次分明，思想表述明确又简洁n摘要、问题重述、模型假设摘要、问题重述、模型假设、模型的建立、模型的建立、模型求解模型求解、结

25、果分析、检验、模型检验及模、结果分析、检验、模型检验及模型修正、结果表示型修正、结果表示、模型评价、模型评价、参考文献、参考文献、附录附录各自安排要合理恰当，体现出既专业又各自安排要合理恰当，体现出既专业又中肯中肯4/17/202329四、关于写论文前的思考和工作规四、关于写论文前的思考和工作规划划n论文需要回答哪几个问题论文需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问建模需要解决哪几个问题题n问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示结果以怎样的形式表示n每个问题要列出哪些关键数据每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关建模要计算哪些关键数据键数据n每个量，列出一组还是多组数每

26、个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多要计算一组还是多组数组数4/17/202330五、论文要求的原理五、论文要求的原理n准确准确科学性科学性n条理条理逻辑性逻辑性n简洁简洁数学美数学美n创新创新研究、应用目标之一，人才培养需研究、应用目标之一，人才培养需要要n实用实用建模，实际问题要求。建模，实际问题要求。4/17/202331建模理念：n1.1.应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。站在应用者的立场上想问题，处理

27、问题。n2.2.数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。不局限于本具体问题的解决。n3.3.创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。4/17/2023322008年北京奥运会临时超市网点设计年北京奥运会临时超市网点设计 （2004年全国大学生建模比赛年全国大学生建模比赛A题）题）第二部分第二部分

28、数学建模案例数学建模案例（奥运场馆问题）（奥运场馆问题）4/17/202333比赛题目：比赛题目：2008年北京奥运会临时超市网点设计年北京奥运会临时超市网点设计 为为了了了了解解观观众众的的购购物物需需求求和和人人流流量量的的规规律律，假假设设我我们们在在已已经经建建设设好好的的某某运运动动场场，举举办办了了三三次次运运动动会会，对对观观众众发发放放问问卷卷调调查查，采采集相关数据，供解题者使用。集相关数据，供解题者使用。2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭构奥运会期

29、间，在比赛场馆的周边地区必须建设一个由小型商亭构建的临时商业网点。我们称之为迷你超市建的临时商业网点。我们称之为迷你超市（MS）网，主要满足运网，主要满足运动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、动员，观众，游客，工作人员在奥运会期间购物需求，经营食品、旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛场馆旅游用品、奥运纪念品、文体用品和小日用品等等。在比赛场馆周边地区设置这种周边地区设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面，必须满足，在地点、大小类型和总量方面，必须满足三个基本要求：三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商满足奥运会期间的购物需求、分布基本

30、均衡和商业上赢利业上赢利。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。显然，这是一个必须用科学的方法解决的问题。在在本本题题卷卷中中给给出出了了奥奥运运会会主主要要比比赛赛场场馆馆的的规规划划图图，是是解解决决上上述述问问题题的的地地理理平平台台。作作为为真真实实地地图图的的简简化化，在在本本页页结结构构图图中中仅仅保保留留了了与与上上述述问问题题有有关关的的地地区区，以以及及相相关关内内容容：道道路路、公公交交车车站站、出出租租车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。车站、自驾车停车场、地铁、餐饮部门等。4/17/202334并在论文论文中明确回答以下必答问题：并在论文论文中明确回答以下必答问题

31、：1.假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐假定每位观众出行平均两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。并且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出的问饮。并且出行均采取最短路径。请你依据附录中给出的问卷调查数据所反映的规律，测算图中卷调查数据所反映的规律，测算图中20个商区内人流量分个商区内人流量分布（用百分比）。布（用百分比）。2.请你设计请你设计MS类型（可以分两种大小不同规模），类型（可以分两种大小不同规模），在在20个商个商区内的分布（每个商区内不同类型区内的分布（每个商区内不同类型MS的个数），以满足的个数），以满足“题目描述题目描述”中的三个基本要求。中的三个基本要求。3阐明

32、你的方法的科学性和结果是贴近实际的。阐明你的方法的科学性和结果是贴近实际的。问题：问题：对结构图上标明的比赛场馆周边地区规定的商区（地图对结构图上标明的比赛场馆周边地区规定的商区（地图上标有上标有A、B、C及编号的黄色填充的区域）内设计网点。及编号的黄色填充的区域）内设计网点。4/17/202335原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（原型的目的：在奥运馆场优化设计临时小超市（MS）分析结构并抽象出专业模型：分析结构并抽象出专业模型：1）对于设计环境抽象出与目的有关的馆场结构图。）对于设计环境抽象出与目的有关的馆场结构图。2）抽取影响设计）抽取影响设计MS的主要因素：人流量，因此在以的主要

33、因素：人流量，因此在以上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。上馆场结构图中，应该存在一个人流分布结构。3）理解设计的三条原则：满足购物需求、商业上赢）理解设计的三条原则：满足购物需求、商业上赢利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限利、分布均衡。实质上是在以上两种结构之上加上限制性结构制性结构约束。约束。用自然语言表述了原型及目的涉及的结构以及结构用自然语言表述了原型及目的涉及的结构以及结构之间的联系，这种专业模型实际上在题目中已经给之间的联系，这种专业模型实际上在题目中已经给出，只要理解并再清楚地表述。出，只要理解并再清楚地表述。4/17/202336建立数学模型：总体模型和每个部

34、分的具体模型建立数学模型：总体模型和每个部分的具体模型总体结构的数学模型：总体结构的数学模型：调查数据调查数据人流动的一般规律（数据模型）人流动的一般规律（数据模型）规律发现+馆场平面结构馆场平面结构人流量在馆场结构图中的分布人流量在馆场结构图中的分布（网络流模型）（网络流模型）三条原则的数学模型（约束条件）三条原则的数学模型（约束条件）+有约束的整数规划问题有约束的整数规划问题4/17/202337各个部分的数学模型各个部分的数学模型1）人流动的一般规律的数据模型：用数据挖掘方法，）人流动的一般规律的数据模型：用数据挖掘方法，可以找出全部二维和三维关联规则，得到数据模型。可以找出全部二维和三

35、维关联规则，得到数据模型。2）将馆场平面结构图和数据模型可以建立由连通道路）将馆场平面结构图和数据模型可以建立由连通道路组成的网络流模型，进而计算出每个商区的人流量分布。组成的网络流模型，进而计算出每个商区的人流量分布。3）建立三项原则的数学模型：满足需求和商业赢利）建立三项原则的数学模型：满足需求和商业赢利都容易用数学表示。均衡性是十分灵活的特别体现都容易用数学表示。均衡性是十分灵活的特别体现“浅无边，深无底浅无边，深无底”的命题指导思想。的命题指导思想。4）最后给出整数规划问题。）最后给出整数规划问题。4/17/202338本问题的解决过程基本上划分为三个部分：本问题的解决过程基本上划分为

36、三个部分：A出行规律的数据模型的建立出行规律的数据模型的建立这这一一部部分分的的目目的的是是通通过过对对三三次次问问卷卷调调查查给给出出的的一一万万条条记记录录的的数数据据进进行行分分析析、汇汇总总计计算算，给给出出出出行行与与不不同同类类型型人人流流的的分分布布关关系系，将将这这些些关关系系数数据据组组成成尽尽可可能能全全面面反反应应相相关关规规律律的的数数据据系系统统。对对三三次次调调查查的的规规律律一一致致性性给给予予充充分分关关注注，认认为为一一致致性性规规律律才是一般性规律，这是很重要的一步分析。才是一般性规律，这是很重要的一步分析。在分析不同的出行与不同类型的人流相关联时，最简单的

37、是在分析不同的出行与不同类型的人流相关联时，最简单的是采用直观选择可能的相关性使用统计相关分析进行计算。主要采用直观选择可能的相关性使用统计相关分析进行计算。主要的关系都能计算出，但往往不够完整，其中性别与年龄段对出的关系都能计算出，但往往不够完整，其中性别与年龄段对出行方式的考虑不足，由于性别对与出行方式中存在着相关性行方式的考虑不足，由于性别对与出行方式中存在着相关性（例如女性乘出租与私车比例较高），这一条比较容易忽略的（例如女性乘出租与私车比例较高），这一条比较容易忽略的规则对计算结果是有影响的。因为一般的统计方法需要确定相规则对计算结果是有影响的。因为一般的统计方法需要确定相关性的对象

38、，依赖直观的相关属性的选择，是造成不够完善的关性的对象，依赖直观的相关属性的选择，是造成不够完善的一个原因。使用系统的数据挖掘方法，挖掘出所有二维属性相一个原因。使用系统的数据挖掘方法，挖掘出所有二维属性相关值，计算出支持度与置性度，才给出完整的数据模型。关值，计算出支持度与置性度，才给出完整的数据模型。4/17/202339共共10600条条记记录录，分分三三次次获获得得。第第一一次次为为3500条条；第第二二次次为为3200条条；第第三三次次为为3900条。与人流量相关的规则，其平均比率如下：条。与人流量相关的规则，其平均比率如下：1、性别、性别男：男：5549条条（52.3）女：女：50

39、51条（条（47.7）2、年龄：（男女比例基本上为、年龄：（男女比例基本上为1：1）20以下：以下：1174人（人（11.1),2030：6150人（人（58%）,3050：2139人（人（20.2%）50以上：以上：1137人（人（10.7）3、交通数据、交通数据公交：公交：3602人（人（34）,公交（南北）：公交（南北）：1774人；人；公交（东西）：公交（东西）：1828人人地铁：地铁：4030人（人（38）,地铁（东）：地铁（东）：2006人；人；地铁（西）：地铁（西）：2024人人出租车：出租车：2010人（人（19）(男：女男：女1：2)私车：私车：958人（人（9）(男：女男：

40、女1：2)4/17/20234020岁岁以以下下（1174）2030（6150）3150（2139）50岁岁以以下下（1137）中餐中餐123人（人（10.5）992（16.2）807（37.7）460（40.5）西餐西餐552人（人（47）3809（61.9）894（41.8）312（27.4）超超市市（购购物）物）499人（人（42.5）1349（21.9）438（20.5）365（32.1）就餐数据：就餐数据：4/17/202341购物欲：购物欲：消费额消费额20岁岁以以下下（1174）2030（6150）3150（2139）50岁岁以以上上（1137）0-50040（3.4%）69（1

41、.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性别与消费额：性别与消费额：消费额消费额男（男（5549）女（女（5051）0-500105

42、（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）4/17/202342B B、建立数学模型来确定人流量分布建立数学模型来确定人流量分布数据模型数据模型数数学学建建模模中中概概念念的的清清楚楚的的定定义义是是很很重重要要的的，是是否否注注意意到到人人流流量量是是与与购购物物量量是是不不同同的的概概念念，可可以以通通过过购购物物欲欲的的数

43、数据据，把把人人流流量量转转变变为为购购物物量量。但但是是“人人流流”本本身身也也应应该该有有明明确确的的定定义义，因因为为性性别别不不同同和和年年龄龄段段不不同同造造成成出出行行方方式式的的差差别别和和购购物物欲欲的的差差别别。因因此此，将将男男女女性性别别的的人人不不加加区区分分地地统统称称为为“人人”的的理理解解造造成成计计算算上上的的误误差差。在在计计算算人人流流分分布布（或或购购物物量量分分布布）的的方方法法上上，可可以以构构造造许许多多创创造造性性的的数数学学模模型型。例例如如画画出出路路径径的的网网络络图图，确确定定最最短短路路径径是是最最普普遍遍使使用用的的方方法法；对对路路口

44、口节节点点的的分分析析是是很很贴贴近近人人们们出出行行与与购购物物习习惯惯的的；利利用用了了矩矩阵阵表表示示商商区区节节点点与与出出行行目目标标之之间间关关系系数数据据，从从而而使使计计算算变变得得简简便便等等等等。特特别别是是构构造造电电路路模模型型或或水水流流模模型型，用用于于计计算算人人流流分分布布，这这种种方方法法实实际际上上就就是是网网络络流流模模型型的的一一些些变变形形和和形形象象化化，也也可可以以取取得得很很好好的的效效果果。还还可可以以特特色色地地引引入入购购物物心心理理学学，适适当当地地修修正正仅仅用用商商圈圈概概念念的的简简单单模模型型，得得到到一一些些求求人人流流量量的的

45、公公式式，对对于于更更广广泛泛的的应应用用是是有有意意义义的的。人人流流分分布布概概率率的的方方法法也也是是普普遍遍有有用用的的，应应当当说说是是取取得得好好效效果果的的重重要要方方法。使用直观的图形与表格进行分析也是很重要的方法等等。法。使用直观的图形与表格进行分析也是很重要的方法等等。4/17/202343项项目目地地区区12345678910合合计计A区区（男）（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A区区（女）（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B区区（男）（男）7.35.68.66.37.317.352.4B区区（

46、女）（女）6.45.4966.414.447.6C区区（男）（男）9.199.325.152.5C区区（女）（女）8.49.68.620.947.5 假设不考虑年龄段的因素，简化地只考虑性别、饮食习惯、假设不考虑年龄段的因素，简化地只考虑性别、饮食习惯、出行方式三维关联规则，从而确定各商区的人流分布百分比如下：出行方式三维关联规则，从而确定各商区的人流分布百分比如下：4/17/202344 这一部分的目标很明确，根据人流量分布，建立适当的数学这一部分的目标很明确，根据人流量分布，建立适当的数学规划模型，解出商店的最优分布。但是，建模的方法很多，思规划模型，解出商店的最优分布。但是，建模的方法很

47、多，思想也各不相同。可以用商业盈利的要求设计目标函数使其达到想也各不相同。可以用商业盈利的要求设计目标函数使其达到最大。也可以先计算出每个商区的最大消费额，然后在达到最最大。也可以先计算出每个商区的最大消费额，然后在达到最大消费额条件下求成本最小作为优化目标。在目标函数选择上，大消费额条件下求成本最小作为优化目标。在目标函数选择上，这两类方法各有千秋。在建立数学规划模型中，最困难的是如这两类方法各有千秋。在建立数学规划模型中，最困难的是如何为满足何为满足“均衡均衡”性要求而表达约束条件，这是本题在设计时性要求而表达约束条件，这是本题在设计时留下的难点，反映留下的难点，反映“深无底深无底”的命题

48、特色。在众多参赛论文中的命题特色。在众多参赛论文中主要使用的是限制性约束条件，例如限制在每个商区的主要使用的是限制性约束条件，例如限制在每个商区的MS最多最多个数与最少个数之差达到极小的约束，这样的规划问题比较简个数与最少个数之差达到极小的约束，这样的规划问题比较简单，也能得到比较符合实际的分布，但是对于商圈数量较大或单，也能得到比较符合实际的分布，但是对于商圈数量较大或情况比较复杂的问题，这类约束的想法显得过于简单。情况比较复杂的问题，这类约束的想法显得过于简单。C C、建立数学规划模型、建立数学规划模型4/17/202345原始分布改变后分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果分布均衡4/

49、17/202346改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果4/17/202347改变后分布原始分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果4/17/202348沙堆模型的规划模型沙堆模型的规划模型目标函数：约束条件：设大、小MS最大销售额分别为b1，b2，运营成本分别为c1，c2，场馆内商区个数为n，每个商区大、小MS个数为n1，n2，每个商区最大购买额为p.运营成本最小满足购物需求4/17/202349说说明明:1商商业业上上用用“商商圈圈”来来描描述述商商店店的的覆覆盖盖范范围围。影影响响商商店店选选址址的的主主要要因因素素是是商商圈圈内内的的人人流流量量，以以及及购购物物欲欲望望。2为为简简化化，假假定定鸟鸟巢巢（国国家家体体育育场场）容容量量10万万人人，水水立立方方（国国家家游游泳泳中中心心）容容纳纳4万万人人，国国家家体体育育馆馆可可容容纳纳6万万人人。每每个个看看台台容容1万万人人，出出口口对对准准一一个个商商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。4/17/202350此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!