11认识三角形(2)201596(教育精品).ppt

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1、1.11.1（2 2）三角形的角平三角形的角平三角形的角平三角形的角平分线和中线分线和中线分线和中线分线和中线1.1.满足什么条件的三条线段才能围成一个三满足什么条件的三条线段才能围成一个三角形？角形？2.2.三角形的内角和有什么特点？外角呢？内外角三角形的内角和有什么特点？外角呢？内外角 之间呢？之间呢？简便方法：简便方法：较小两边之和较小两边之和最长的边最长的边两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和三角形的内角和为三角形的内角和为180180度，外角和为度，外角和为360360度度.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.CAB327

2、01ABC125841253、三角形分类？分成哪几类三角形？、三角形分类？分成哪几类三角形？锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形在三角形中，一个内角的角平分线与在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的它的对边相交，这个角的顶点与交点顶点与交点之间的之间的线段线段叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.D DA AC CB B如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线.强调：强调：三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段，角的平分线是一条射线角的平分线是一

3、条射线.怎么画角平分线？怎么画角平分线？用量角器量用量角器量 或用尺规作图！或用尺规作图！或或 A AD DC CB BBAD=CADBAD=CAD将将ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC重合，重合，得到折痕得到折痕ADAD，量一量，量一量BAD BAD 和和CAD CAD 有什么关系？有什么关系？三角形的平分线：三角形的平分线：几何语言几何语言如图：如图：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，1 2 BAC或：或：BAC 21 22ABCD12想一想：想一想：任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后然后利用尺规作图法利用尺规作图法画出画出这个三角形的三这个三角形的三条角平分线，你有条角

4、平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线会交于三角形的三条角平分线会交于同同一点一点，这个点称为这个点称为三角形的三角形的内心内心.1.1.什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？2.2.如何画出三角形的中线？如何画出三角形的中线？在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与顶点与它对边中点的它对边中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的三角形的中线中线.如图：如图：AD是是 ABC的中线的中线.BDDC BC 或：BC 2BD2DC想一想：想一想：D DC CB B三角形的中线平分一条边，也平分三角形的中线平分一条边，也平分三角形的面积！三角形的面积！A A任意画一个三角形，任意

5、画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线会交于三角形的三条中线会交于同同一点一点，三角形还有很多三角形还有很多“心心”哦，对我们的生产哦，对我们的生产生活都生活都很有用处很有用处.这个点称为这个点称为三角形的三角形的重心重心 从三角形的一个顶点向它的从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线对边所在的直线作作垂线，垂线，顶点顶点和和垂足垂足之间的之间的线段线段叫做叫做三角形三角形的高的高.AD BC，AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高.ABCD AD是是 ABC 的的BC边上的高，边上的高，AD

6、 BC.一个三角形有几条高？一个三角形有几条高？三条三条 用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三直角三 角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.观察你所作的图形观察你所作的图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高的位置条高的位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP 考考你！动手画一画！考考你！动手画一画！!三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的

7、数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一点，交于一点，这个交点叫做三角形的这个交点叫做三角形的垂心垂心.三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部ACBEFDRQP.2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形如果一个三角形的三

8、条高的交点恰是三角形 的一个顶点，那么这个三角形是的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D 练练你的反应力！练练你的反应力！3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点

9、，此一点定在（）A.三角形的内部三角形的内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.不能确定不能确定 D例例2 如图如图,在三角形在三角形ABC中中,AD是是三角三角形形ABC的高的高,AE是是BAC的角平分线的角平分线.已知已知 BAC=820,C=400,求求 DAE的大小的大小.EABCD400820580320410拓展：拓展：如图如图,在三角形在三角形ABC中中,AD是是三三角形角形ABC的高的高,AE是是BAC的角平分线的角平分线.已知已知 求求 DAE的大小的大小.EABCD12CABD变式变式1：如图，如图，CD是是 ACB的平分线的平分线,A

10、30，ACB90，求，求BDC的度数的度数.变式变式2：在在ABCABC中中,ABC=C=2 A,ABC=C=2 A,BDBD是是 ABCABC的平分线，求的平分线，求A A与与ADBADB的度数的度数.数形结合思想、方程思想数形结合思想、方程思想如如图，图，ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线.已知已知B B4848，C C6363，求求下列各角的度数：（下列各角的度数：（1 1）BADBAD；（；（2 2）ADBADB 练练你的推理能力！练练你的推理能力！例例3 3 在在 ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上的边上的中中线和高线和高.说明说明 ABEABE

11、的面积与的面积与 AECAEC的面积相等的面积相等.解：解：AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE=ECBE=ECABCDE ADAD是是ABE ABE 和和AECAEC的高的高小结：小结：三角形的一条中线三角形的一条中线将三角形分成的两个小三将三角形分成的两个小三角形角形面积相等面积相等.考考你！考考你！ABCD（1）AD是是 ABC的的BC边上的中线，边上的中线，则则 .（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的面积为的面积为 .（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则=E=探究活动探究活动 如图点如图点D,E,F 分别是分别是ABC的的 三条边的中点三条边的中

12、点.设设ABC的面积为的面积为S,求求DEF的面积的面积.你可以这样考虑你可以这样考虑:(1)连结连结AD.ADC的面积是多少的面积是多少?(2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗?AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ACBEFD拓展拓展 试把一块三角形分成大小相同的试把一块三角形分成大小相同的4块，块，有多少种分法？有多少种分法？将这块三角形煎饼分成大将这块三角形煎饼分成大小相同的小相同的6块，有几种分法？块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？如果限定只能切三刀呢？课堂达标课堂达标 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ABCABC的高的高.用用“”“

13、”“=”填空填空:(1)(1)D D AC;AC;(2)ADC (2)ADC AA；(3)A+ACD(3)A+ACD ADC.ADC.ADCB2 2、下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A A.直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B B.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部 C C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形

14、一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的锐角三角形的高线的交点一定在三角形的锐角三角形的高线的交点一定在三角形的锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内内内内部部部部=D课堂达标课堂达标3.如图，如图，CE是是ABC的角平分线，的角平分线，EFBC交交AC于点于点F.已知已知AFE64，求，求FEC的度数的度数.例例:已知已知AD是是BC边上的中线边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,ABD的周长的周长是是12cm,求求BC的长的长.C CD DB BA A5 54 43

15、 33 3练习：练习：1.在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC2.如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相相交于交于I,则则BIC与与A有什么关系有什么关系?如果如果设设A为为,求求BIC(用用表示表示).利用上利用上述关系述关系,计算计算:(1)当当A=50时时,求求BIC;(2)当当BIC=130时时,求求A.AIDEBC12？BIC=90+1/2 A课外延伸课外延伸如图，在如图，在ABC中，中，A=，ABC，ACB的平的平分线交于点分线交于点O，则，则 B0C的度数为的度数为 变式：如图，如图，CE,CF分别是分别是ABC的内角平分线和外角的内角平分线和外角平分线，求平分线，求 ECF的度数的度数.整体思想整体思想