4.2.3直线与圆的方程的应用.ppt

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1、4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 X1例例4 4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高拱高OP=4mOP=4m，在建在建造时每隔造时每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度（精确到的长度（精确到0.010.01）yx思考思考:(:(用坐标法用坐标法)1.1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？2解：建立如图所示的

2、坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.把把P P（0 0，4 4）B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 rb=-10.5 r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x=-2 x=-2 代入圆的方程，得

3、代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.5 -10.514.36-10.5=3.86(m)14.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.3E例例5 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)

4、(0,d)OMN4第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.5练习练习1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=0所截得所截得的弦长的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高水面以上高3 m，这条船能否这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP6练习练习4 4、点、点MM在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点NN在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求求|MN|MN|的最大值的最大值.7