《随机事件及其概率》教学课件.ppt

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1、江苏省南菁高级中学江苏省南菁高级中学 黄晓勇黄晓勇 木柴燃烧木柴燃烧,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动问题情境：问题情境：在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化 在一定条件下，事先就在一定条件下，事先就能断定发生或不发生能断定发生或不发生某种某种结果，这种现象就是结果，这种现象就是确定性现象确定性现象.实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在一定条件下，某种现象在一定条件下，某种现象可能发生也可能不可能发生也可能不发生发生，事先，事先不能断定不能断定出现哪种结果，这种现象就出现哪种结果，这种现

2、象就是是随机现象随机现象.买买1张彩票，中奖了张彩票，中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次次，就是进行了一次试验试验,试验的每一种可试验的每一种可能的结果能的结果,都是一个都是一个事件事件.如如:掷一次骰子掷一次骰子,篮球投一次篮等篮球投一次篮等 .概念理解概念理解:试验应当满足以下条件试验应当满足以下条件(1)(1)在不变的条件下是可能重复实现的在不变的条件下是可能重复实现的;(2)(2)所有可能的试验结果都是预先明确的所有可能的试验结果都是预先明确的;(3)(3)各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能各次试验的结果不一定相同，每次

3、试验前不能预先知道是哪一个结果会发生预先知道是哪一个结果会发生。试验、事件的概念试验、事件的概念.（1）木柴燃烧，产生热量）木柴燃烧，产生热量（2）导体通电）导体通电,发热发热;（3）实心铁块丢入水中）实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起（4）在标准大气压）在标准大气压0 00 0C C以下，冰融化以下，冰融化（5）抛一枚均匀的硬币）抛一枚均匀的硬币,正面向上正面向上.（6）射击一次，命中）射击一次，命中10环环.试判断这些事件发生的可能性：试判断这些事件发生的可能性：不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不

4、发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事可能发生也可能不发生的事 件叫件叫随机事件随机事件.必然事件：必然事件：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件.不可能事件不可能事件：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫不可叫不可 能事件能事件.事件的表示事件的表示:以后我们用以后我们用A A、B B、C C等大写字母表示等大写字母表示随随机事件机事件，简称，简称事件事件.数学理论：数学理论：在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一

5、定条件下在一定条件下木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起买买1张彩票，中奖张彩票，中奖数学运用：数学运用：事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和向上的面的数字之和 大于大于12.12.事件事件B:B:在地球上在地球上,抛一石块抛一石块,下落；下落；事件事件C:C:打开电视机打开电视机,CCTV5,CCTV5正在播放广告；正在播放广告；事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例

6、1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？投掷一枚均匀的硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚均匀的硬币，出现正面可能性有多大？我们看到我们看到,当试验次数很多时当试验次数很多时,出出现正面的频率接近于常数现正面的频率接近于常数0.5,并在其附并在其附近摆动近摆动.1.频率的定义:相同条件下重复相同条件下重复n次试验次试验,观观察某一事件察某一事件A是否出现。若是否出现。若n次试验中事件次试验中事件A出现的次数为出现的次数为m,则称事件则称事件A出现的比例出现的比例 为事件为事件A出现的频率出现的频率.2.一般的一般的,对

7、于给定的随机事件对于给定的随机事件A,在相同条在相同条件下件下,随着试验次数的增加随着试验次数的增加,事件事件A发生的频发生的频率率会在某个常数附近摆动并趋于稳定会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们我们可以用这个常数来刻画随机事件可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可发生的可能性大小能性大小,并把这个常数称为随机事件并把这个常数称为随机事件A的的概率概率,记作记作P(A)随机事件的概率定义理解：随机事件的概率定义理解：注意点：注意点：一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生

8、的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，1.事件事件A的概率范围的概率范围即即随机事件发生的概率都满足：随机事件发生的概率都满足：0P(A)10P(A)1必然事件发生的概率：必然事件发生的概率：P(A)=1P(A)=1不可能事件发生的概率：不可能事件发生的概率：P(A)=0P(A)=0事件事件A发生的次数发生的次数m试验的总次数试验的总次数n 随机事件的概率是指这个事件发生的可能性的大小随机事件的概率是指这个事件发生的可能性的大小.概率越大概率越大,事件发生的可能性越大事件发生的可能性越大,概率越小概率越小,事件发生的事件发生的可能性越小可能性越小.2.随机

9、事件随机事件A的概率的意义的概率的意义3.频率与概率的关系频率与概率的关系频率是概率的近似值频率是概率的近似值,随着试验次数的增随着试验次数的增加加,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率,并在其附近并在其附近摆动摆动在实际问题中在实际问题中,若事件的概率未知若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值常用频率作为它的估计值.频率随着试验次数的变化而发生变化频率随着试验次数的变化而发生变化,在试在试验前不能确定验前不能确定,它不一定是常数它不一定是常数;而概率是而概率是概率是一个确定的数概率是一个确定的数,是客观存在的是客观存在的,与试与试验次数的多少无关验次数的多少无关.(1)联系联系:(2)

10、区别区别:例例1.1.明天的下雨概率是明天的下雨概率是60%60%是指是指()()A.A.明天有明天有60%60%的时间下雨的时间下雨B.B.假如天气条件相同的天数是假如天气条件相同的天数是100100天天,那么恰好那么恰好有有6060天要下雨天要下雨C.C.明天下雨的可能性是明天下雨的可能性是60%60%D.D.明天有明天有60%60%的地方要下雨的地方要下雨 C例例1.1.某医院治疗一种疾病的治愈率为某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,10%,那么前那么前9 9个病人都没有治愈个病人都没有治愈,第第1010个病人就一定个病人就一定能治愈能治愈,试从概率的角度解释这说法是否正确试从概率的角度

11、解释这说法是否正确?答答:不正确不正确.如果把治疗一个病人作为一次试验如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率为治愈率为10%,10%,是指随着试验次数的增加是指随着试验次数的增加,即治疗病人的即治疗病人的增加增加,大约有大约有10%10%的人能够治愈的人能够治愈,对于一次试验对于一次试验来说来说,其结果是随机的其结果是随机的,因此前因此前9 9个病人都没有个病人都没有治愈是可能的治愈是可能的,对第对第1010个病人来说个病人来说,其结果仍然其结果仍然是随机的是随机的,即有可能治愈即有可能治愈,也有可能没有治愈也有可能没有治愈.治愈的可能性为治愈的可能性为10%.10%.例例2.某市统计近几年新

12、生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为：年男婴出生的频率分别为：

13、0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，各频率都在之间，各频率都在0.52附近摆动附近摆动,故该市男婴出生的概率约是故该市男婴出生的概率约是0.52.1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，

14、命中目标练一练练一练随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件2、抛掷、抛掷10枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5枚正面向上枚正面向上5枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 3 3、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ()()A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之

15、间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表结果如下表:投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率

16、是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定.投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都是随每次试验的结果都是随机的机的,所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的.但可以说明的是但可以说明的是:投投10次篮次篮,投中投中8次的可能性最大次的可能性最大,即概率越大即概率越大,事件发生的可能事件发生的可能性越大性越大.概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80做这种统计有意义吗？做这种统计有意义吗？密码破解：密码破解：我们随便找一个英语单词，比如我们随便找一

17、个英语单词，比如catcat，将每个字，将每个字母向后移动一位，母向后移动一位，catcat变成变成dbudbu，将每个字母向后移动，将每个字母向后移动两位，两位，catcat变成变成ecvecv，等等，这就是一种最原始、最简，等等，这就是一种最原始、最简单的加密方法，单的加密方法，1919世纪以前曾在欧洲广泛使用世纪以前曾在欧洲广泛使用.但后来人们就利用了字母出现频率的多少但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易轻易破解了这种方法破解了这种方法:利用字母利用字母e e出现频率最高，大多数单出现频率最高，大多数单词中都包含它的特征，观察加密电文中，出现次数最词中都包含它的特征，观察加密电文中

18、，出现次数最多的字母，假如是多的字母，假如是h h，则就可以断定，则就可以断定h h就是就是e e，原文的，原文的每个字母都向后移动了三位每个字母都向后移动了三位(e-f-g-he-f-g-h)，因此只要将，因此只要将每个字母向前移动三位，即可看到明文每个字母向前移动三位，即可看到明文.做这种统计有意义吗？做这种统计有意义吗？男女出生率的研究男女出生率的研究:一般人或许认为一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的生男生女的可能性是相等的,因而推测出男因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是婴和女婴的出生数的比因当是1:1,1:1,可事实并非如此可事实并非如此.公元公元18141814年年,法国数

19、学家拉普拉斯在他的新作法国数学家拉普拉斯在他的新作一书中一书中,记载了一下有趣的统计记载了一下有趣的统计.他根据伦敦他根据伦敦,彼得堡彼得堡,柏林和柏林和全法国的统计资料全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是值是22:21,22:21,即在全体出生婴儿中即在全体出生婴儿中,男婴占男婴占51.16%,51.16%,女婴占女婴占48.84%.48.84%.可可奇怪的是奇怪的是,当他统计当他统计1745-17841745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是却得到了另一个比是25:24,2

20、5:24,男婴占男婴占51.02%,51.02%,与前者相差与前者相差0.14%.0.14%.这这千分之一点四的后面千分之一点四的后面,隐藏了什么？隐藏了什么？拉普拉斯深入进行调查研究拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现终于发现:当时巴黎人当时巴黎人”重重女轻男女轻男”,又抛弃男婴的陋俗又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真以至于歪曲了出生率的真相！相！做这种统计有意义吗？做这种统计有意义吗？l弗格森发现尚克斯关于弗格森发现尚克斯关于值计算中的错误；值计算中的错误；l天气预报的改变；天气预报的改变；l红楼梦红楼梦作者的考证；作者的考证；l回顾小结：回顾小结：随机事件及其概率随机事件及其概率事事件件的的含含义义事事件件的的分分类类事事件件的的表表示示频频率率与与概概率率课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：课本课本课本课本 P P P P91919191 习题习题习题习题3.1 3.1 3.1 3.1 No.1No.1No.1No.1、2 2 2 2、3 3 3 3、5.5.5.5.