正弦定理比赛获奖.pptx

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1、实际问题:BCA已知 BC 长和ABC、ACB的值,如何求AB长？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.第1页/共21页第2页/共21页ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?第3页/共21页回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1 正弦定理第4页/共21页(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到1.1.1 正弦定理BACabcE第5页/共21页在锐角三角形中由向量加法的三角形法则BAC

2、第6页/共21页(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1 正弦定理D且仿上可得此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，第7页/共21页 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角.定理结构特征:1.1.1 正弦定理第8页/共21页剖析定理、加深理解1、A+B+C=2、大角对大边，大边对大角第9页/共21页剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知两角和一边，求其他角和边 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角第10页/共21页剖析定理、加

3、深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形第11页/共21页剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式.6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化.第12页/共21页例1 在 已知 ,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1 正弦定理3.定理的应用举例变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？第13页/共21页例 2、已知a=16，b=，A=30.解三角形.已知两边和其中一边的对角,求

4、其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC1631683第14页/共21页变式:a=30,b=26,A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。第15页/共21页4.基础练习题1.1.1 正弦定理B=300无解第16页/共21页BCA？5.探究课题引入时问题(2)的解决方法.1.1.1 正弦定理第17页/共21页正弦定理主要应用 (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1 正弦定理小结:第18页/共21页课后探究:那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?作业：P10 2 （1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）第19页/共21页第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页