223实际问题与二次函数（1）(教育精品).ppt

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1、创设情境创设情境 明确目标明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数 模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售成

2、本之理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之 间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型 解决市场经济问题解决市场经济问题.自主学习自主学习 指向目标指向目标合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何极值类问题构建二次函数模型，解决几何极值类问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球

3、运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运小球运动动的的时间时间是是 3 s 时时，小球最高，小球最高小球运小球运动动中的最大高度是中的最大高度是 45 m06结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值如何求出二次函数如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）的最小（大）值值？合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最

4、值类应用题 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩随矩形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化.（1 1）若矩形的一边长为）若矩形的一边长为1010米，它的面积是多少？米，它的面积是多少？（2 2）若矩形的一边长分别为）若矩形的一边长分别为1515米、米、2020米、米、3030米，米，它的面积分别是多少？它的面积分别是多少？合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围

5、成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大最大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）（）（）矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，则另一边长为则另一边长为 m m，场地的场地的面积面积:S=l(30-l)S=l(30-l)即即S=-l2+30l自变量的自变量的取值范围取值范围(0(0l l30)30)合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模

6、型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，所以当点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最有最小（大）值小（大）值 .合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：最大，长和宽分别为：（）A.10米

7、，米，10米米 B.15米，米，15米米 C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米2.如图所示，一边靠墙，其他三边用如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。平方米。第第1题题ABCD第第2题题A18 探究探究2：某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已件，已知商品的进价为每件

8、知商品的进价为每件40元，如何定价元，如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？思考：思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 利用二次函数求最大利润利用二次函数求最大利润 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期元，每星期元，每星期可卖出可卖出可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出元，

9、每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价件；每降价件；每降价1 1元，每元，每元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y y也随之变化，我们先来确定

10、也随之变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,单位利润为单位利润为 元。因此，所得利润元。因此，所得利润10 x(300-10 x)即即(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？探究探究（60-40-X）y=(300-10 x)(60-40-x)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6250+6250当当x=5x=5时，时，y y最大值最大值=6250=6250(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一

11、图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当也就是说当也就是说当x x取顶点坐取顶点坐取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.当当当当x x=_=_时，时，时，时，y y最大，也就是说，

12、在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._.5 5 5 5 6565 62506250(5,6250)(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程）的过程得出答案得出答案.解析：解析：设降价设降价x x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x20 x件，实件，实际卖

13、出（际卖出（300+20 x)300+20 x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此，得利润得利润y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x)=-20(x=-20(x-5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125=-20=-20（x-2.5x-2.5）+6125+6125x=2.5x=2.5时，时，y y极大值极大值=6125=6125你能回答了吧！你能回答了吧！怎怎样样确确定定x的取的取值值范范围围（0 0 x x2020）由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,

14、你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定意义，确定自变量的取值范围自变量的取值范围.3在在自变量的取值范围内自变量的取值范围内，求出二次函数的最大，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值合作探究合作探究 达成目标达成目标3.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿。当每

15、个房间的房价为每天个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加元。设每个房间的房价每天增加X元（元（X为为10的整数倍）的整数倍）（1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y。直接写出。直接写出y与与x的函数关系式及自变量的函数关系式

16、及自变量x的取值的取值范围；范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？1.由题意得由题意得:y=50-x/10.0 x=160,且为且为10的正整数倍的正整数倍.2.w=(180-20+x)(50-x/10)=-x2/10+34x+80003.w=-1/10(x-170)2+10890抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是:x=-b/2a=170,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,当当x170时时,w随随x的增大而的增大而增大增大,但但0 x=160,因而当因而当x=160时时,即房价是即房价是340元时元时,利润最大利润最大,此时一天订住的房间此时一天订住的房间数是数是:50-160/10=34间间,最大利润是最大利润是:10880元元 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标 AA25达标检测达标检测 反思目标反思目标-100 x2+100 x+200上交作业：上交作业：教科书第教科书第4141页第页第8题题 课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的“课后作业课后作业”部分部分