2.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件.ppt

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1、2.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件复习提问复习提问（1）一元二次方程的）一元二次方程的一般形式和求根公一般形式和求根公式。式。ax2+bx+c=0 (a0)X=(a0,b2-4ac0)2023/4/172 （1）关于）关于x的方程的方程(m 1)x2 2x 1 0 有有两个不相等两个不相等的实数根，求的实数根，求m m的范围？的范围？4由根的情况由根的情况,求出求出a、b、c中待定中待定系数的值或取值范围。系数的值或取值范围。2、已知方程已知方程(2a-1)x2-8x+6=0没有实没有实数根数根,则则a的最小整数值是多少的最小整数值是多少?2023/4/176若若x x1 1，x

2、x2 2是是axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的两个根的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。X2=x1=2023/4/177韦达定理的证明：X1+x2=+=-X1x2=2023/4/178如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1,X,X2 2 ,一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为注：能用韦达定理的前提条件为00则则 x1+x2=x1x2=2023/4/179韦达（韦达（1540160

3、3）=韦达定理的作用：韦达定理的作用：2023/4/1710作用作用1 1：验根：验根：判定两个数是不是方程的两个根。判定两个数是不是方程的两个根。1232023/4/1711作用作用2：求两根之和与两根之积：求两根之和与两根之积：1 1、x x2 2-2x-1=0-2x-1=02 2、2x2x2 2-3x+=0-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =4x x1 1+x+x2 2=2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=0 x1+x2=x1x2=x1x2=-2023/4/1712如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0有两个根分别有两个根分别是是3 3

4、和和1 1，P=q=P=q=则这个方程为：则这个方程为：。作用作用3：已知两根求待定系数：已知两根求待定系数：2023/4/1713已知方程已知方程5x5x+k+kx-6=0 x-6=0的一根是的一根是2 2，求它的另，求它的另一根及一根及k k的值的值。作用作用4 4：已知方程一根，求另一根。：已知方程一根，求另一根。法法1 1 2 2是方程是方程 的根的根2023/4/1714设方程的另一个根为设方程的另一个根为x1.由韦达定理，由韦达定理，得得x1 2=解这方程组，得解这方程组，得x1=k=法法2已知方程已知方程5x5x+k+kx-6=0 x-6=0的一根是的一根是2 2，求它的另，求它

5、的另一根及一根及k k的值的值。5-kx1 2=5-62023/4/1715练习：已知方程练习：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求它的另一个根及求它的另一个根及k的值。的值。解二：解二：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得由韦达定理，得x1 2=k+1x1 2=3k解这方程组，得解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 ,k的值是的值是2。2023/4/1716X X1 1，x x2 2是方程是方程2x2x+4x-5=0+4x-5=0的两根则X X1 1+x x2 2=(X X1 1+1)(+1)(x x2 2+1

6、)=_+1)=_作用作用5：可以求其它有关式子的值：可以求其它有关式子的值：x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-2 )2 2(-2.5)=4+5=9(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.52023/4/1717练习：练习：已知已知3x2+2x-9=0的两根是的两根是x1 ,x2 。求：求：(1)(2)x12+x22解：解：由题意可知由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3(1)=(x1x2)2 x12+x22 2x1x2(2)x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-)2-2(-3)62023/4/1718小结：用公式法解一元二次方

7、程的解的情况小结：用公式法解一元二次方程的解的情况1 1）当当=b b-4ac04ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。时，能求出方程的两个不相等的实数根。当当=b b-4ac=04ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。时，能求出方程的两个相等的实数根。当当=b b-4ac04acx2)，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韦达定理得x1+x2=,x1x2=解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。2023/4/1726已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:(1)x1=1,x2=2(2)x

8、1=3,x2=-6(3)x1=-,x2=(4)x1=-2+,x2=-2-由韦达定理，得解：x1+x2=-,x1 x2=p=-3(x1+x2)q=3 x1 x2 (1)p=-9 q=6 (2)p=9 q=-54 (3)p=0 q=-21 (4)p=12 q=-3 2023/4/1727例例1已知已知m为实数为实数,试判断关于试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况的根的情况.知识源于悟2023/4/1728例例2m取什么值时取什么值时,关于关于x的方程的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根?求出这时方程的根求出这时方程的根.知识源于悟2023/

9、4/1729说明不论说明不论m取何值取何值,关于关于x的方程的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根.小试牛刀2023/4/1730例例3设设x1,x2是方程是方程3x2-4x=-1的两根的两根,不解方程不解方程求下列各式的值求下列各式的值(1)x1-x2 (2)9x13+13x2知识源于悟2023/4/1731例例4已知方程已知方程()x2+()x-4=0的一个的一个 根为根为-1,设另一个根为设另一个根为a,求求a3-2a2-4a的值的值.知识源于悟2023/4/1732 小试牛刀已知关于已知关于x的方程的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的的两个根

10、恰好等于斜边为两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的直角三角形的两条直角边的长的两条直角边的长,求实数求实数k的值的值.2023/4/1733灵感 智慧已知关于已知关于x x的方程的方程kxkx2 2+(2k-1)x+k-1=0+(2k-1)x+k-1=0(k(k为整数为整数)只有整数根只有整数根,且关于且关于y y的一的一元二次方程元二次方程(k-1)y(k-1)y2 2-3y+m=0-3y+m=0 有两个实有两个实数根数根y y1 1和和y y2 2,试确定试确定k k的值的值.2023/4/1734此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!