241幂函数1(教育精品).ppt

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1、数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数我们知道：我们知道：函数的完美追求函数的完美追求设想：设想：数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数函数的生活实例函数的生活实例问问题题1：如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的蔬蔬菜菜x千千克克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数y=元，元，。问问 题题 2：如如 果果 正正 方方 形形 的的 边边 长长 为为 x，那那 么么 正正 方方 形形 的的 面面 积积 是是y=，。问问题题3：如如果果正正方方体体的的边边长长为为x，那那么么正正方方体体的的体

2、体积积是是y=，。问问题题4:如如果果正正方方形形场场地地的的面面积积为为x，那那么么正正方方形形的的边边长长y=，。问题问题5：如果某人：如果某人x s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑，那么他骑车的平均速度车的平均速度y=，。x这里这里y是是x的函数的函数x 这里这里y是是x的函数的函数x 这里这里y是是x的函数的函数x这里这里y是是x的函数的函数这里这里y是是x的函数的函数x km/s必修一必修一 函数函数2 2.4 4.1 1 幂函数幂函数数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数 我们把形如：我们把形如：的函数称为幂函数，其中的函数称为

3、幂函数，其中 是实常数。是实常数。一一 幂函数的定义：幂函数的定义：-为了研究方便，我们只对为了研究方便，我们只对 是是有理数的情况进行一些讨论有理数的情况进行一些讨论数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数 式 子名 称 a x y 指数函数:y=a x 幂函数:y=x a 底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂

4、函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数这个是幂函数这个是幂函数巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数研究几个具体的幂函数研究几个具体的幂函数例例1 1 求下列函数的定义域，判断它们的求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：奇偶性：数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学

5、必修一第二章 函函函函 数数数数重点研究重点研究:幂函数在第一象限的图象幂函数在第一象限的图象 因为函数的奇偶性能够帮助我因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象要研究它们在第一象限内的图象数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数二二 幂函数在第一象限的图象幂函数在第一象限的图象利用计算机作出下列幂函数在第一象限的图象利用计算机作出下列幂函数在第一象限的图象数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数观察（一）观察（一）数学必修一第二

6、章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数观察（二）观察（二）数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数观察（三）观察（三）幂函数幂函数yxa的图像的图像(在第一象限在第一象限)特点及性质特点及性质oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）oyx11性性质质图图象象特特点点眉毛型眉毛型举手型举手型双曲型双曲型数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数作出下列

7、函数的图象作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数名称名称图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性共性共性Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）R奇

8、函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,+)2、在第一象限是递增函数。1、过(0，0)点、(1，1)点。数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数名称名称图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性共性共性奇函数偶函数(-,0)(0,+)2、在第一象限是递减函数。1、过(1，1)点Oxy11-1-1Oxy11-1-1(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)所有幂函数所有幂函数y=x（是常数）的共性：是常数）的共性：过过（1，1）点。点。0时，过（时，过（0，0）、（）、（1，1）点，且

9、在第一象限单调递增；）点，且在第一象限单调递增；小结：小结：幂函数幂函数y=x（是常数）的共性：是常数）的共性：0时，过（时，过（1，1）点，且在第一象限单调递减；）点，且在第一象限单调递减；数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数幂函数图象在第一象限的性质：幂函数图象在第一象限的性质：数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数知识理解、运用知识理解、运用数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章数学必修一第二章 函函函函 数数数数课时小结：课时小结：1.1.学习了幂函数的概念；学习了幂函数的概念；2.2.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。据奇偶性完成整个函数的图象。