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1、第五章第五章 t检验检验 统计推断是根据样本和假定模型对总体作统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设假设检验检验（test of hypothesis）和参数估计和参数估计（parametric estimation）二个内容。二个内容。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 假假 设设 检检 验验 又叫又叫 显著性显著性 检验检验（test of significance）。）。显著性检验的方法很多显著性检验的方法很多，常，常用的有用的有t检验、检验、F检验和检验和 2 2检验等。尽管这些检验检验等。尽管这

2、些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检验为例来阐明显著检验的原理，验为例来阐明显著检验的原理，介绍介绍 几种几种t检验检验的方法，然的方法，然 后后 介介 绍绍 总总 体体 参参 数数 的的 区区 间间 估计估计（interval estimation）。）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第一节第一节 显著性检验的基本原理显著性检验的基本原理 一、显著性检验的意义一、显著性检验的意义一、显著性检验的意义一、显著性检验的意义 随机抽测随机抽

3、测随机抽测随机抽测1010头长白猪和头长白猪和头长白猪和头长白猪和1010头大白猪经产母猪的产头大白猪经产母猪的产头大白猪经产母猪的产头大白猪经产母猪的产仔数，资料如下：仔数，资料如下：仔数，资料如下：仔数，资料如下：长白：长白：长白：长白：1111，1111，9 9，1212，1010，1313，1313，8 8，1010，1313 大白：大白：大白：大白：8 8，1111，1212，1010，9 9，8 8，8 8，9 9，1010，7 7 经计算，得长白猪经计算，得长白猪经计算，得长白猪经计算，得长白猪 1010头经产母猪产仔平均数头经产母猪产仔平均数头经产母猪产仔平均数头经产母猪产仔平

4、均数 =11=11头，标准差头，标准差头，标准差头，标准差S S1 1=1.76=1.76头；大白猪头；大白猪头；大白猪头；大白猪1010头经产母猪产头经产母猪产头经产母猪产头经产母猪产仔平均数仔平均数仔平均数仔平均数 =9.2=9.2头，头，头，头，标标标标 准准准准 差差差差S S2 2=1.549=1.549头。头。头。头。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 能否仅凭这两个平均数的差值能否仅凭这两个平均数的差值 -=1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不同的结论呢？统计学认为，

5、这样得出的结论是不可靠的不可靠的。这是因为如果。这是因为如果 我们再分别随机抽测我们再分别随机抽测10 头长白猪和头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，头大白猪经产母猪的产仔数，又可得到两个样本资料又可得到两个样本资料。由于。由于 抽样误差的抽样误差的 随机随机性，两样本平均数就不一定是性，两样本平均数就不一定是11头和头和9.2头，其头，其差值也不一定是差值也不一定是1.8头头。造成这种差异可能有两。造成这种差异可能有两种原因，一是品种造成的差异，即是长白猪与大种原因，一是品种造成的差异，即是长白猪与大白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误

6、差）。样误差）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 对两个样本进行比较时对两个样本进行比较时，必须判断样本间，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的问题。总体？这正是显著性检验要解决的问题。两个总体间的差异如何比较？一种方法是研两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是总体参数进行比较。

7、这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体往是无限总体，或者，或者 是是 包含个体很多的有限总包含个体很多的有限总体。因此体。因此，不得不采用另一种方法，不得不采用另一种方法 ，即研究样，即研究样下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ，大大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ，试，试 验验研究的目的，就是要给研究的目的，就

8、是要给 、是否相同是否相同 做出推做出推断。由于总体平均数断。由于总体平均数 、未知未知，在进行显著性，在进行显著性检验时只能以样本平均数检验时只能以样本平均数 、作为检验对象，作为检验对象，更确切地说，是以（更确切地说，是以（-）作为检验对象。）作为检验对象。为什么以样本平均数作为检验对象呢？为什么以样本平均数作为检验对象呢？这是这是因为样本平均数具有下述特征：因为样本平均数具有下述特征：1、离均差的平方和、离均差的平方和（-）2最小。说最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的代表数。是资料的代表数。下一张下一张 主主 页页 退退

9、出出 上一张上一张 2、样本平均数、样本平均数 是是 总体平均数的总体平均数的 无偏估计无偏估计值值，即，即E（）=。3、根据统计学中心极限定理，样本平均数根据统计学中心极限定理，样本平均数 服从或逼近正态分布。服从或逼近正态分布。所以，以样本平均数作为检验对象，由两个所以，以样本平均数作为检验对象，由两个样本平均数差异的大小去推断样本所属总体平均样本平均数差异的大小去推断样本所属总体平均数是否相同是有其依据的。数是否相同是有其依据的。由上所述，一方面我们有依据由由上所述，一方面我们有依据由 样本平均样本平均数数 和和 的差异来推断总体平均数的差异来推断总体平均数 、相相 同同 与否，另一方面

10、又不能仅据样本平均数表面与否，另一方面又不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论，其根本原因在于上的差异直接作出结论，其根本原因在于 试试 验验 误差（或抽样误差）的不可避免性误差（或抽样误差）的不可避免性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 通过试验测定得到的每个观测值通过试验测定得到的每个观测值 ，既由被，既由被测个体所属总体的特征决定，又受个体差异和诸测个体所属总体的特征决定，又受个体差异和诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值多无法控制的随机因素的影响。所以观测值 由由两部分组成，即两部分组成，即 =+总体平均数总体平均数 反映了总体特征，表示误差。反映了总体特征，

11、表示误差。若若 样本含量样本含量 为为n，则，则 可可 得得 到到 n 个个 观观 测测值：值：，。于是样本平均数。于是样本平均数 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。差的成分。差的成分。差的成分。对于接受不同处理的两个样本来说，则有：对于接受不同处理的两个样本来说，则有：对于接受不同处理的两个样本来说，则有：对于接受不同处理的两个样本来说，则有：=+=+，=+=+这说明两个样本平均数之差（这说

12、明两个样本平均数之差（这说明两个样本平均数之差（这说明两个样本平均数之差（-）也包括了两部）也包括了两部）也包括了两部）也包括了两部分：分：分：分：一部分是两个总体平均数的差（一部分是两个总体平均数的差（一部分是两个总体平均数的差（一部分是两个总体平均数的差（-），叫），叫），叫），叫 做做做做 试试试试 验验验验 的的的的 处处处处 理理理理 效效效效 应应应应 （treatment effecttreatment effect）；）；）；）；另另另另一部分是一部分是一部分是一部分是试验误差试验误差试验误差试验误差（-）。）。）。）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 也就是

13、说样本平均数的差（也就是说样本平均数的差（-）包含有）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（-）就对总体平均数）就对总体平均数 、是否相同是否相同 下下结论是不可靠的。只有结论是不可靠的。只有 通过通过 显著性检验显著性检验 才能从才能从（-）中提取结论。）中提取结论。对（对（-）进行显著性检验就是要分析：）进行显著性检验就是要分析：试验的表面效应（试验的表面效应（-）主要由处理效应）主要由处理效应（-）引起的）引起的，还，还 是是 主要主要 由试验误差所造由试验误差所造成。成。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 虽然处理效

14、应（虽然处理效应（-）未知，但试验的表）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以，可试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这就是显著性检验的基本思想。否存在，这就是显著性检验的基本思想。二、显著性检验的基本步骤二、显著性检验的基本步骤 （一）首先对试验样本所在的总体作假设（一）首先对试验样本所在的总体作假设 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这里假设这里假设 =或或 -=0，即假设长白

15、，即假设长白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等，其意义是试验的表面效应：相等，其意义是试验的表面效应：-=1.8头是试验误差，处理无效，这种假设称为头是试验误差，处理无效，这种假设称为无效假无效假设设（null hypothesis），），记作记作 ：=或或 。无效假设是被检验的假设，通过检验可能被无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。提出接受，也可能被否定。提出 ：=或或 -=0的同时，相应地提出一对应假设，称为的同时，相应地提出一对应假设，称为备择假设备择假设（alternative hypothesis），记作），

16、记作 。备。备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 本例的备择假设是本例的备择假设是 ：或或 -0，即假设长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数的即假设长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数总体平均数 与与 不相等或不相等或 与与 之差不等于之差不等于零，亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面零，亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。（二）在无效假设成立的前提下，构造合适的（二）在无效假设成立的前提下，构造

17、合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率算无效假设正确的概率 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 对于上述例子，研究在无效假设对于上述例子，研究在无效假设 ：=成立的前提下，统计量（成立的前提下，统计量（-）的抽样）的抽样分布。经统计学研究，得到一个统计量分布。经统计学研究，得到一个统计量t：其中其中 =叫做叫做均数差异标准误均数差异标准误；n1、n2为两样为两样本的含量。本的含量。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 所得的统计量所得的统计量 t服从自由度服从自由度 df=（n1-1）+(n2

18、-1)的的t分布。分布。根据两个样本的数据，计算得：根据两个样本的数据，计算得：-=11-9.2=1.8；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 我们需进一步估计出我们需进一步估计出|t|2.426的两尾概的两尾概率，即估计率，即估计P（|t|2.426）是多少？是多少？查附表查附表3，在，在 df=（n1-1）+(n2-1)=（10-1）+（10-1）=18时，两尾概率为时，两尾概率为0.05的临界值：的临界值：=2.101，两尾概率为，两尾概率为0.01的临界的临界t值：值：=2.878，即：，即：P（|t|2.101）=P（t2.101）+P（t 2.878）=P（t2.87

19、8）+P（t-2.878）=0.01 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 由于由于 根据两样本数据计算所得的根据两样本数据计算所得的 t 值值 为为2.426，介于两个临界，介于两个临界t值之间，即：值之间，即：t0.052.426t0.01 所以，所以，|t|2.426的概率的概率P介于介于0.01和和0.05之间，即：之间，即：0.01 P 0.05。图图5-1|t|2.426的两尾概率的两尾概率 如如图图5-1所示，说明所示，说明 无效假设成立的可能无效假设成立的可能性，性，即试验的表面效应为试验误差的可能性在即试验的表面效应为试验误差的可能性在0.01 0.05之间。之

20、间。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （三）根据（三）根据“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设否定或接受无效假设 在统计学上在统计学上 ，把小概率事件在一次试验中看，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实成是实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能原理。根据这一原理，当试验的表面效应际不可能原理。根据这一原理，当试验的表面效应是试验误差的概率小于是试验误差的概率小于0.05时时，可以认为在一次，可以认为在一次试试 验验 中中 试试 验验 表表 面面 效效 应应 是是 试试 验误差实际上是验误差实际上

21、是下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 不可能的，因而否定原先所作的无效假设不可能的，因而否定原先所作的无效假设 ：=，接受备择假设，接受备择假设 ：，即即 认认为：试验的处理效应是存在的。当试验的表面效为：试验的处理效应是存在的。当试验的表面效应是试验误差的概率大于应是试验误差的概率大于0.05时，时，则说明则说明 无无效假设效假设 ：=成立的可能性大成立的可能性大，不能被否，不能被否定，因而也就不能接受备择假设定，因而也就不能接受备择假设 ：。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 本例中，按所建立的本例中，按所建立的 ：=，试验的，试验的表面效应是试验误差的概率

22、在表面效应是试验误差的概率在 0.01 0.05 之之间，小于间，小于0.05，故有理由否定，故有理由否定 ：=，从，从而接受而接受 ：。可以认为长白猪与大白猪。可以认为长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数总体平均数两品种经产母猪产仔数总体平均数 和和 不相不相同。同。综上所述，显著性检验，从提出无效假设与综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓谓“概率性质的反证法概率性质的反证法”对试验样本所属总体所对试验样本所属总体所作的无效

23、假设的统计推断。作的无效假设的统计推断。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 三、显著水平与两种类型的错误三、显著水平与两种类型的错误 在显著性检验中，否定或接受无效假设的依在显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是据是“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”。用来确用来确定否定或接受无效假设的概率标准定否定或接受无效假设的概率标准 叫叫 显显 著著 水水 平平（significance level），），记作记作。在生物。在生物学研究中常取学研究中常取=0.05或或=0.01。对于上述例子所用的检验方法（对于上述例子所用的检验方法（t检验）来说：检验）来说：下一

24、张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若若|t|0.05，即表面效应属于试即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定验误差的可能性大，不能否定 ：=，统，统计学上把这一检验结果表述为：计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均两个总体平均数数 与与 差异不显著差异不显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的值的右上方标记右上方标记“ns”或不标记符号；或不标记符号；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若若t0.05|t|t0.01，则，则 说明说明 试验的表面试验的表面效应属于试验误差的概率效应属于试验误差的概率P在在0.010.05之间，之间，即即0.01 P0.05

25、，表面效应属于试验误差的表面效应属于试验误差的可能性较小，应否定可能性较小，应否定 ：=，接受接受 ：，统计学上把这一检验结果表述为：，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异显著差异显著”，在计算，在计算所得的所得的t值的右上方标记值的右上方标记“*”；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若若|t|t0.01，则说明试验的表面效应属于则说明试验的表面效应属于试验误差的概率试验误差的概率P不超过不超过0.01，即，即P 0.01，表面效应属于试验误差的可能性更小表面效应属于试验误差的可能性更小，应否应否定定 ：=，接受，接受 ：，统计学上把，统计

26、学上把这一检验结果表述为：这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异极显著差异极显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“*”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这这这这 里里里里 可可可可 以以以以 看看看看 到到到到 ，是是是是 否否否否 否否否否 定定定定 无无无无 效效效效 假假假假设设设设 ，是用实际计算出的检验统计量，是用实际计算出的检验统计量，是用实际计算出的检验统计量，是用实际计算出的检验统计量t t的绝对的绝对的绝对的绝对值与显著水平值与显著水平值与显著水平值与显著水平 对应的临界对应的临界对应的临界对应的临界t

27、t值值值值 :t ta a比较。若比较。若比较。若比较。若|t|tt|ta a，则在则在则在则在 水平上否定水平上否定水平上否定水平上否定 ；若；若；若；若|t t|），），它们构成的抽样分布相叠加它们构成的抽样分布相叠加。有有 时时 我我 们们 从从 抽样总体抽取一个（抽样总体抽取一个（-）恰恰）恰恰在在 成立时的接受域内（如图中横线阴影部分）成立时的接受域内（如图中横线阴影部分），这样，实际是从，这样，实际是从 总体抽的样本，经总体抽的样本，经显著性检验却不能否定显著性检验却不能否定 ，因而犯了，因而犯了型错误。型错误。犯犯型错误的概率用型错误的概率用 表示表示。型型下一张下一张 主主 页

28、页 退退 出出 上一张上一张 错误概率错误概率 值的大小较难确切估计，值的大小较难确切估计，它只有与它只有与特定的特定的 结合起来才有意义。一般与显著水平结合起来才有意义。一般与显著水平、原总体的标准差、原总体的标准差、样本含量样本含量n、以及相互以及相互比较的两样本所属总体平均数之差比较的两样本所属总体平均数之差 -等因等因素有关。在其它因素确定时，素有关。在其它因素确定时，值越小，值越小，值值越大；反之，越大；反之，值越大，值越大，值越小；值越小；样本含量及样本含量及 -越大、越大、越小，越小，值越小。值越小。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 由于由于 值的大小与值的大小

29、与值的大小有关，所以在值的大小有关，所以在选用检验的显著水平时应考虑到犯选用检验的显著水平时应考虑到犯、型错误型错误所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验结果的重要程度。易及试验结果的重要程度。若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么反复，那么值应取小些；值应取小些；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 当一个试验结论的使用事关重大，当一个试验结论的使用事关重大，容易产容易产生严重后果，如药物的毒性试验，生严重后果，如药物的毒性试验，值亦应取小值亦应取小些。些。对于一些试验条件不易

30、控制，对于一些试验条件不易控制，试验误差较试验误差较大的试验，可将大的试验，可将值放宽到值放宽到 0.1，甚至放宽到甚至放宽到0.25。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小 值时，为了减小犯值时，为了减小犯值时，为了减小犯值时，为了减小犯型型型型错误的概率，可错误的概率，可错误的概率，可错误的概率，可 适适适适 当当当当 增增增增 大大大大 样样样样 本本本本 含含含含 量量量量 。因为。因为。因为。因为 增增增增 大大大大 样样样样 本本本本 含含含含 量量量量 可可可可 使使使使 （）分

31、）分）分）分 布布布布 的的的的 方方方方 差差差差 2 2（1/1/n n1 1+1/+1/n n2 2）变小，变小，变小，变小，使图使图使图使图 5-25-2左右两曲线变得左右两曲线变得左右两曲线变得左右两曲线变得比较比较比较比较“高高高高”、“瘦瘦瘦瘦”，叠加部分减少，即，叠加部分减少，即，叠加部分减少，即，叠加部分减少，即 值变小。值变小。值变小。值变小。我们我们我们我们 的的的的 愿愿愿愿 望望望望 是是是是 值不越过某个给定值，值不越过某个给定值，值不越过某个给定值，值不越过某个给定值，比如比如比如比如=0.05=0.05或或或或 0.010.01的前提下，的前提下，的前提下，的前

32、提下，值越小越好值越小越好值越小越好值越小越好 。因因因因 为为为为 在在在在 具具具具 体体体体 问问问问 题题题题 中中中中 和和和和 相对不变，所以相对不变，所以相对不变，所以相对不变，所以 值值值值的大小主要取决于样本含量的大小。的大小主要取决于样本含量的大小。的大小主要取决于样本含量的大小。的大小主要取决于样本含量的大小。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表5-1 两类错误的关系两类错误的关系 两类错误的关系可归纳如下：两类错误的关系可归纳如下：四、双侧检验与单侧检验四、双侧检验与单侧检验 在上述显著性检验中，无效假设在上述显著性检验中，无效假设在上述显著性检验中

33、，无效假设在上述显著性检验中，无效假设 与备择假设与备择假设与备择假设与备择假设 。此时。此时。此时。此时 ，备择假设中包，备择假设中包，备择假设中包，备择假设中包括了括了括了括了 或或或或 两种可能。两种可能。两种可能。两种可能。这这这这个假设的目的在于判断与有无差异，个假设的目的在于判断与有无差异，个假设的目的在于判断与有无差异，个假设的目的在于判断与有无差异，而而而而 不考虑不考虑不考虑不考虑 谁谁谁谁大谁小。大谁小。大谁小。大谁小。如比较长白猪与大白猪两品种猪经产母猪如比较长白猪与大白猪两品种猪经产母猪如比较长白猪与大白猪两品种猪经产母猪如比较长白猪与大白猪两品种猪经产母猪的产仔数，长

34、白猪可能高于大白猪，的产仔数，长白猪可能高于大白猪，的产仔数，长白猪可能高于大白猪，的产仔数，长白猪可能高于大白猪，也可能低于大也可能低于大也可能低于大也可能低于大白猪。白猪。白猪。白猪。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 此时，在此时，在 平上平上 否否 定定 域域 为为 和和 ，对称地分配在，对称地分配在 t分布曲线的两侧尾部，每侧的分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为概率为/2，如如图图5-3所示。这种利用两尾概率所示。这种利用两尾概率进行的检验叫进行的检验叫 双侧检验双侧检验 （two-sided test），），也叫也叫双尾检验双尾检验（two-tailed test），

35、），为双侧检验的临界为双侧检验的临界t值。值。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 但在有些情况下，但在有些情况下，双侧检验不一定符合实双侧检验不一定符合实际情况。如采用某种新的配套技术措施以期提高际情况。如采用某种新的配套技术措施以期提高鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低鸡的产蛋量，已知此种配套技术的实施不会降低产蛋量。此时，若进行新技术与常规技术的比较产蛋量。此时，若进行新技术与常规技术的比较试验，则无效假设应为试验，则无效假设应为 ，即假设新，即假设新技术与常规技术产蛋量是相同的技术与常规技术产蛋量是相同的，备，备 择择 假设应假设应为为 ，即，即 新配套新配套 技

36、术的实施使产蛋技术的实施使产蛋下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 量有所提高。检验的目的在于推断实施新技术是量有所提高。检验的目的在于推断实施新技术是否提高了产蛋量，这时否提高了产蛋量，这时H0 0的否定域在的否定域在 t分布曲线分布曲线的右尾。在的右尾。在水平上否定域为水平上否定域为 ，右侧的，右侧的概率为概率为，如，如图图5-4A所示。所示。若无效假设若无效假设H0 0为为 ，备择假设备择假设 HAA为为 ，此时，此时H0 0的否定域在的否定域在 t分布曲线的左分布曲线的左尾。在尾。在水平上，水平上，H0 0的否定域为，左侧的概率为的否定域为，左侧的概率为。如。如图图5-4

37、A所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这种利用一尾概率进行的检验叫这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验单侧检验（one-sided test）也叫也叫单尾检验单尾检验（one-tailed test）。）。此时此时t 为单侧检验的临界为单侧检验的临界t值。值。显然，单侧检验的显然，单侧检验的t=双侧检验的双侧检验的t2 2。由上可以看出，若对同一资料进行双侧检验由上可以看出，若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验也进行单侧检验，那么在，那么在 水平上单侧检验显水平上单侧检验显著，著，只相当于双侧检验在只相当于双侧检验在 2水平上显著。水平上显著。所所以，同一资料双侧

38、检验与单侧检验所得的结论不以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。一定相同。双侧检验显著，单侧检验一定显著；但单侧双侧检验显著，单侧检验一定显著；但单侧检验显著，双侧检验未必显著。检验显著，双侧检验未必显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 五、显著性检验中应注意的问题五、显著性检验中应注意的问题 上面我们已详细阐明了显著性检验的意义及上面我们已详细阐明了显著性检验的意义及原理。进行显著性检验还应注意以下几个问题：原理。进行显著性检验还应注意以下几个问题：（一）（一）为了保证试验结果的可靠及正确，为了保证试验结果的可靠及正确，要要有严密合理的试验或抽样设计，保证各

39、样本是从有严密合理的试验或抽样设计，保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的。并且处理间要有可相应同质总体中随机抽取的。并且处理间要有可比性，即除比较的处理外，其它影响因素应尽可比性，即除比较的处理外，其它影响因素应尽可能控制相同或基本相近。否则，任何显著性检验能控制相同或基本相近。否则，任何显著性检验的方法都不能保证结果的正确。的方法都不能保证结果的正确。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （二）（二）选用的显著性检验方法应符合其应用选用的显著性检验方法应符合其应用条件条件。上面我们所举的例子属于。上面我们所举的例子属于“非配对设计非配对设计两样本平均数差异显著性检验两样本平均

40、数差异显著性检验”。由于研究变。由于研究变量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、量的类型、问题的性质、条件、试验设计方法、样本大小等的不同，所用的显著性检验方法也不样本大小等的不同，所用的显著性检验方法也不同，因而在选用检验方法时同，因而在选用检验方法时，应认真考虑其适应认真考虑其适用条件，不能滥用。用条件，不能滥用。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （三）（三）要正确理解差异显著或极显著的统计要正确理解差异显著或极显著的统计意义。显著性检验结论中的意义。显著性检验结论中的“差异显著差异显著”或或“差差异极显著异极显著”不应该误解为相差很大或非常大，也不应该误解为相差很大

41、或非常大，也不能认为在专业上一定就有重要或很重要的价值。不能认为在专业上一定就有重要或很重要的价值。“显著显著”或或“极显著极显著”是指表面上如此差别的不是指表面上如此差别的不同样本来自同一总体的可能性小于同样本来自同一总体的可能性小于0.05或或0.01，已达到了可以认为它们有实质性差异的显著水，已达到了可以认为它们有实质性差异的显著水平。有些试验结果虽然差别大，但由于试验误差平。有些试验结果虽然差别大，但由于试验误差大，也许还不能得出大，也许还不能得出“差异显著差异显著”的结论，而有的结论，而有些试验的结果间的差异虽小，但由于试验误差小，些试验的结果间的差异虽小，但由于试验误差小，反而可能

42、推断为反而可能推断为“差异显著差异显著”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高低高低，即在即在 0.01 水平下否定无效假设的可靠水平下否定无效假设的可靠程度为程度为99，而在而在 0.05水平下否定无效假设水平下否定无效假设的可靠程度为的可靠程度为95%。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 “差异不显著差异不显著”是指表面上的这种差异在同是指表面上的这种差异在同一总体中出现的可能性大于统计上公认的概率水一总体中出现的可能性大于统计上公认的概率水平平0.05，不能理解为试验结果间没有差

43、异。下，不能理解为试验结果间没有差异。下“差异不显著差异不显著”的结论时，客观上存在两种可能：的结论时，客观上存在两种可能：一是本质上有差异，但被试验误差所掩盖，表现一是本质上有差异，但被试验误差所掩盖，表现不出差异的显著性来。如果减小试验误差或增大不出差异的显著性来。如果减小试验误差或增大样本含量，则可能表现出差异显著性；二是可能样本含量，则可能表现出差异显著性；二是可能确无本质上差异。显著性检验只是用来确定无效确无本质上差异。显著性检验只是用来确定无效假设能否被推翻，而不能证明无效假设是正确的。假设能否被推翻，而不能证明无效假设是正确的。（四）（四）合理建立统计假设合理建立统计假设，正确计

44、算检验统，正确计算检验统计量。就两个样本平均数差异显著性检验来说，计量。就两个样本平均数差异显著性检验来说，无效假设无效假设 与备择假设与备择假设 的建立，一般如前所的建立，一般如前所述，但也有时也例外。如经收益与成本的综合经述，但也有时也例外。如经收益与成本的综合经济分析知道，饲喂畜禽以高质量的济分析知道，饲喂畜禽以高质量的号饲料比饲号饲料比饲喂喂号饲料提高的成本需用畜禽生产性能提高个号饲料提高的成本需用畜禽生产性能提高个d单位获得的收益来相抵，单位获得的收益来相抵，那么在检验喂那么在检验喂号饲号饲料与料与号饲料在收益上是否有差异时，无效假设号饲料在收益上是否有差异时，无效假设应为应为 ，备

45、择假设为，备择假设为 （双侧检验）或（双侧检验）或 （单侧检（单侧检验）；验）；t检验计算公式为：检验计算公式为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （5-1）如果不能否定无效假设，可以认为喂高质量如果不能否定无效假设，可以认为喂高质量的的号饲料得失相抵，只有当（号饲料得失相抵，只有当（）d 达达到一定程度而否定了到一定程度而否定了H0，才能才能 认为喂认为喂号饲料号饲料可获得更多的收益。可获得更多的收益。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (五五五五)结论不能绝对化。结论不能绝对化。结论不能绝对化。结论不能绝对化。经过显著性检验最终是经过显著性检验最终是经过显

46、著性检验最终是经过显著性检验最终是否否否否 否定无效假设否定无效假设否定无效假设否定无效假设 则由被研究事物有无则由被研究事物有无则由被研究事物有无则由被研究事物有无 本质差异、本质差异、本质差异、本质差异、试试试试验误差的大小及选用显著水平的高低决定的。验误差的大小及选用显著水平的高低决定的。验误差的大小及选用显著水平的高低决定的。验误差的大小及选用显著水平的高低决定的。同样一同样一同样一同样一种试验，试验本身差异程度的不同，种试验，试验本身差异程度的不同，种试验，试验本身差异程度的不同，种试验，试验本身差异程度的不同，样本含量大小的样本含量大小的样本含量大小的样本含量大小的不同，显著水平高

47、低的不同，不同，显著水平高低的不同，不同，显著水平高低的不同，不同，显著水平高低的不同，统计推断的结论可能不统计推断的结论可能不统计推断的结论可能不统计推断的结论可能不同。同。同。同。否定否定否定否定 HH0 0时可能犯时可能犯时可能犯时可能犯型错误型错误型错误型错误 ，接受，接受，接受，接受HH0 0时可能犯时可能犯时可能犯时可能犯型错误。尤其在型错误。尤其在型错误。尤其在型错误。尤其在P P 接近接近接近接近 时，下结论应慎重，时，下结论应慎重，时，下结论应慎重，时，下结论应慎重，有时有时有时有时应用应用应用应用 重复重复重复重复 试验来证明。试验来证明。试验来证明。试验来证明。总之，总之

48、，总之，总之，具有实用意义的结论具有实用意义的结论具有实用意义的结论具有实用意义的结论要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。要从多方面综合考虑，不能单纯依靠统计结论。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 此外，报告结论时应列出，由样本算得此外，报告结论时应列出，由样本算得的检验统计量值（如的检验统计量值（如 t 值），注明是单侧检值），注明是单侧检验还是双侧检验，并写出验还是双侧检验，并写出 P 值的确切范围，值的确切范围，如如 0.01P0.05，以便读者结合有关资以便读者结合有关资料进行对

49、比分析。料进行对比分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第二节第二节 样本平均数与总体平均数差样本平均数与总体平均数差异显著性检验异显著性检验 在实际工作中我们往往需要检验一个样本在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。如畜禽正常生理指标、怀孕期、或期望数值。如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，都可以用家禽

50、出雏日龄以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。检验样本平均数与之比较，检验差异显著性。检验的基本步骤是：的基本步骤是：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 （一）（一）提出无效假设与备择假设提出无效假设与备择假设 ，其中，其中 为样本所在总体平均数，为样本所在总体平均数，为已知总体平均数；为已知总体平均数；（二）（二）计算计算t值值 计算公式为：计算公式为：（5-2）式中，式中，n为样本含量，为样本含量，为样本标准误。为样本标准误。（三）（三）查临界查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 由由 查附表查附表3得临界值得临界值t0.05，t0.01。将计