必修不等关系与不等式PPT讲稿.ppt

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1、必修不等关系与不等式必修不等关系与不等式2023/4/21第1页，共48页，编辑于2022年，星期六(1)1)中国中国“神舟七号神舟七号”宇宙飞船的飞行速度宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度且小于第二宇宙速度(2)2)铁路旅行常识规定铁路旅行常识规定:旅客每人免费旅客每人免费携带物品携带物品-杆状物不超过杆状物不超过200cm,200cm,重量重量不得超过不得超过20kg20kg(3)3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。度。问题问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出

2、生活中的一些不等关系的例子请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）（一）.生活中的不等关系生活中的不等关系一、引入一、引入第2页，共48页，编辑于2022年，星期六(2)(2)中国中国 神舟七号神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我我们知道们知道,它的飞行速度它的飞行速度()()不小于第一宇宙速度不小于第一宇宙速度(记作记作 ),),且小于第二宇宙速度且小于第二宇宙速度(记记 ).).(1)右图是限速右图是限速40km/h的路标，指示司机在前的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过不超过40km/h.0”，“”，“

3、”，“”连接两连接两个数或代数式，以表示它们之间的个数或代数式，以表示它们之间的不等关系不等关系.含有这些不等号的式子叫含有这些不等号的式子叫做不等式做不等式.思考一下什么是不等式？思考一下什么是不等式？一、引入一、引入第4页，共48页，编辑于2022年，星期六问题问题1.设点设点A与平面与平面 的距离为的距离为d，B为平面为平面 上的任意一点，则上的任意一点，则ABBBdod|AB|.d|AB|.第5页，共48页，编辑于2022年，星期六问题问题2、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可元的价格销售，可以售出以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高

4、0.1元元销售量就可能相应减少销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志本。若把提价后杂志的定价设为的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于仍不低于20万元呢？万元呢？思考思考(1)销售量减少了多少销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少销售总收入为多少?第6页，共48页，编辑于2022年，星期六解：若杂志的定价为解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：用不等式表示为：用不等式表示为：第7页，共48页，编辑于2022年，星期六问题问题3.某钢铁厂要把长

5、度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍倍 请请思考思考:(1)找出找出两种规格的钢管的数量满足的不等两种规格的钢管的数量满足的不等关系关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系用不等式（组）表示上述不等关系.分析：分析：假设截得假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的

6、数量都不能为负.(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；第8页，共48页，编辑于2022年，星期六上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同时的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到考虑到实际问题的意义实际问题的意义，还应有，还应有x,yNx,yN第9页，共48页，编辑于2022年，星期六课堂练习：课堂练习：书本：书本：P74，练习，练习1、2（1）.a与与b的和是非负数；的和是非

7、负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”（3 3）.在一个面积为在一个面积为350350平方米的矩形地基平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的大于宽的4 4倍倍写出写出L L与与W W的关系的关系a+b000，因此因此x2xx2.比较两个数比较两个数(式式)的大小的方法的大小的方法:（1）作差）作差（2 2）变形）变形）变形）变形（3 3）判号）判号）判号）判号（4 4）结论）结论）结论）结论小结小结小结小结：作差法的步骤：作差法的步骤：作差法的步骤：作差法的步骤：（1）作差）作差（2）变形）

8、变形（3）定）定号号（4）结论）结论其中，变形的方法有：其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理配方法；因式分解法；分子有理化化等。等。等。等。第17页，共48页，编辑于2022年，星期六n例例1-2：比较下面两式的大小：比较下面两式的大小：小结小结小结小结：作差法的步骤：作差法的步骤：（1 1）作差）作差）作差）作差（2 2）变形）变形）变形）变形（3 3）定号）定号）定号）定号（4 4）结论）结论）结论）结论其中，变形的方法有：其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理配方法；因式分解法；分子有理化化等。等。配方配方配方配方配方配方因式分解因式分解因式分解因式分解第18页，共

9、48页，编辑于2022年，星期六若若ba,结论又结论又会怎样呢会怎样呢?第19页，共48页，编辑于2022年，星期六 1.不等关系和不等式不等关系和不等式小小结结3.作差法的步骤：作差法的步骤：（1）作差）作差（2）变形）变形（3）定号）定号（4）结论）结论其中，变形的方法有：其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分配方法；因式分解法；分子有理化子有理化等。等。第20页，共48页，编辑于2022年，星期六作业作业n一、交：一、交：P75，B1，A4、5n二、不交：练习册二、不交：练习册第21页，共48页，编辑于2022年，星期六第二课时第二课时 3.1 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等

10、式第22页，共48页，编辑于2022年，星期六问题提出问题提出1.1.反映实数大小关系的基本原理是什么？反映实数大小关系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.用用“差比法差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？比较两个代数式大小的一般步骤如何？作差作差变形变形判断符号判断符号 第23页，共48页，编辑于2022年，星期六探究（一）：不等式的基本性质探究（一）：不等式的基本性质 思考思考1 1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然之亦然.从从数学的观点分析，这

11、里反映了一个不等式性质，数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a ab bb ba a（对称性对称性）思考思考2 2：若甲若甲a a的身材比乙的身材比乙b b高，乙的身材高，乙的身材b b比丙比丙c c高，那高，那么甲么甲a a的身材比丙的身材比丙c c高，这里反映出的不等式性质如何高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性传递性）第24页，共48页，编辑于2022年，星期六思考思考3 3：再有一个

12、不争的事实：若甲再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙的年薪比乙b高，高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？何用数学符号语言表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）思考思考4 4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符这里反映出的不等式性质如何

13、用数学符号语言表述？号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性同向可加性）第25页，共48页，编辑于2022年，星期六思考思考5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的大的大小关系如何？如果小关系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？思考思考6 6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0

14、acbcbc(可乘性可乘性)a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd (正数同向不等式可相乘正数同向不等式可相乘)第26页，共48页，编辑于2022年，星期六思考思考7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n与与b bn n的大小关系如何？的大小关系如何？思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么与与 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b0 0 (nN (nN*)(开开方法则方法则)a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)(乘方法则乘方法则)第27页，共48页，编辑于2022年，星期六第28页，共4

15、8页，编辑于2022年，星期六不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用(2)性质4中当c0时，得同向不等式当cb0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2第29页，共48页，编辑于2022年，星期六练习：用练习：用“”,”，,填空填空第31页，共48页，编辑于2022年，星期六 例例1 1 已知已知a ab b0 0，c c0 0，求证求证:.:.第32页，共48页，编辑于2022年，星期六题型一题型一用不等式用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系 配制

16、A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，yN)，请写出x，y应满足的不等关系式思路探索 根据甲、乙两种原料的限额列不等式【例例1】第33页，共48页，编辑于2022年，星期六 已知xb，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系题型二题型二不等式性质的应用不等式性质的应用【例例3】第38页，共48页，编辑于2022年，星期六规范解答(1)c是正、负或为零未知，因而缺

17、少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题 (2分)(2)由ac2bc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题 (4分)第39页，共48页，编辑于2022年，星期六(5)由已知条件知abab0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题 (12分)【题后反思】利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用第40页，共48页，编辑于2022年，星期六【变式3】判断下列各命题是否正确，并说明理由第41页，共48页，编辑于2022年，星期六第42页，共48页，编辑于2022年，星期六 设f(x)ax2bx，且1f(1)

18、2,2f(1)4.求f(2)的取值范围误区警示误区警示运用不等式性质不当致错运用不等式性质不当致错【示示例例】第43页，共48页，编辑于2022年，星期六 在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误第44页，共48页，编辑于2022年，星期六正解 法一(待定系数法)设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以f(2)3(ab)(ab)因为1ab2，所以33(ab)6.又因为2ab4，所以53(ab)(ab)10.即5f(2)10.所以所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而而1sab2,2tab4，所以所以5 f(2)10.第45页，共48页，编辑于2022年，星期六 要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围第46页，共48页，编辑于2022年，星期六单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练第47页，共48页，编辑于2022年，星期六第48页，共48页，编辑于2022年，星期六