工业系统工程线性规划模型PPT讲稿.ppt

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1、工业系统工程线性规划模型工业系统工程线性规划模型第1页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划线性规划是在一组线性不等式或等式方程的约束条件下，是在一组线性不等式或等式方程的约束条件下，求一线性目标函数的极值的数学方法。求一线性目标函数的极值的数学方法。线性规划模型由两部分构成：约束条件与目标函数。其中线性规划模型由两部分构成：约束条件与目标函数。其中的线性约束方程，是决策者在追求其目标时所面临的各种限制的线性约束方程，是决策者在追求其目标时所面临的各种限制条件，这些约束条件，即有可能是资源方面的，也有可能是来条件，这些约束条件，即有可能是资源方面的，也有可能是来自经营自身的，或来自外部经

2、济、技术环境等方面，目标函数自经营自身的，或来自外部经济、技术环境等方面，目标函数是所追求目标的数量化表示。是所追求目标的数量化表示。第2页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划法线性规划法-例例1某农户有耕地某农户有耕地20亩亩,可以采用甲乙两种种植方式组织可以采用甲乙两种种植方式组织生产。其中甲方式每亩需要投资生产。其中甲方式每亩需要投资280元，投工元，投工6个工日，个工日，可获取收入可获取收入1000元，已方式每亩需投资元，已方式每亩需投资150元，投工元，投工15个工日，可获取收入个工日，可获取收入1200元。该农户共有资金元。该农户共有资金4200元，元，240个劳动工日，问

3、如何安排甲乙两种方式的生产，可个劳动工日，问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大。使总收入最大。第3页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划模型的基本假设线性规划模型的基本假设投入产出的比例不变投入产出的比例不变价格固定不变价格固定不变产品间的边际替换率不变产品间的边际替换率不变第4页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解图解法图解法单纯形法，单纯形法，1947梯度投影法梯度投影法 1984第5页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法可行解：可行解：满足规划中所有约束条件及非负约束的决策变量的一组取满足规划中所有约束

4、条件及非负约束的决策变量的一组取值，仅与约束条件有关，与目标函数无关。值，仅与约束条件有关，与目标函数无关。可行（解）域：可行（解）域：由所有可行解构成的集合。任何一个线性规划问题由所有可行解构成的集合。任何一个线性规划问题的可行域，都是一个有限或无限的凸多边形，每个角称为可行域的的可行域，都是一个有限或无限的凸多边形，每个角称为可行域的极点。极点。最优解：最优解：是目标函数达到最优（最大或最小）的可行解。是目标函数达到最优（最大或最小）的可行解。最优性定理：最优性定理：若一个线性规划问题有解，则最优解一定可以在若一个线性规划问题有解，则最优解一定可以在可行域的某个极点上可以找到一个最优解。同

5、时也可能有其他最可行域的某个极点上可以找到一个最优解。同时也可能有其他最优解存在，当它们也只可能存在于可行域的其他极点或是边界上。优解存在，当它们也只可能存在于可行域的其他极点或是边界上。第6页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法O(0,0)A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZO=0ZA=19200ZB=22660ZC=22160ZD=15000第7页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法Z=1000 x1+1200 x2第8页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划法线

6、性规划法-例例2某饲料公司用甲、乙两种原料配置饲料，甲、乙两种某饲料公司用甲、乙两种原料配置饲料，甲、乙两种原料的营养成分及配合饲料中所含各种营养成分最低含量原料的营养成分及配合饲料中所含各种营养成分最低含量由下表给出，已知甲、乙两种原料的价格分别为由下表给出，已知甲、乙两种原料的价格分别为10元和元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。营养成分甲原料营养成分单位/原料单位乙原料营养成分单位/原料单位配合饲料最低含量钙1110蛋白质3115热量1615第9页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法A(0,15)B

7、(2.5,7.5)C(9,1)D(15,0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150第10页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法Z=10 x1+20 x2第11页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划的对偶规划线性规划的对偶规划原问题原问题对偶问题对偶问题第12页，共17页，编辑于2022年，星期六对偶性质对偶性质原问题与对偶问题互为对偶。原问题与对偶问题互为对偶。原问题与对偶问题或都有最优解原问题与对偶问题或都有最优解(最优值相同最优值相同)，两最优解之间存，两最优解之间存在一定的关系，或都没有最优解。在一定的关系，或都没有最优解。可知

8、可知:研究对偶问题可以简化计算研究对偶问题可以简化计算(当原问题很复杂时当原问题很复杂时,可先求解对可先求解对偶问题偶问题,再根据一定的关系得出原问题的最优解。再根据一定的关系得出原问题的最优解。第13页，共17页，编辑于2022年，星期六对偶变量的经济解释对偶变量的经济解释对偶变量对偶变量yi在经济上表示原问题第在经济上表示原问题第i种资源的边际贡献，即当第种资源的边际贡献，即当第i种资种资源增加一个单位时，相应的目标值源增加一个单位时，相应的目标值z的增量；的增量；对偶问题的最优解对偶问题的最优解yi*是原问题第是原问题第i种资源的影子价格种资源的影子价格应用：应用：1.出租资源或设备时出

9、租资源或设备时,租金价格的设定租金价格的设定(至少高于该资源在企业至少高于该资源在企业内的影子价格内的影子价格)；2.企业内资源企业内资源I的存量设定的存量设定(当资源当资源I的影子价格的影子价格=市场价格时市场价格时,可买可买进该资源进该资源;否则卖出否则卖出)；3.调整资源的分配量以增加利润调整资源的分配量以增加利润第14页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规划模型的建立线性规划模型的建立选择决策变量选择决策变量确定目标函数确定目标函数设定约束条件设定约束条件资源限制资源限制外部条件约束外部条件约束主观约束主观约束数据的获取数据的获取第15页，共17页，编辑于2022年，星期六线性规

10、划模型的局限性线性规划模型的局限性线性以技术不变和价格不变为前提，不能有效的处理涉及线性以技术不变和价格不变为前提，不能有效的处理涉及到时间的问题，因此，线性规划以短期规划为基础。到时间的问题，因此，线性规划以短期规划为基础。农业生产中，投入产出不完全是线性关系，在技术相对稳定的条农业生产中，投入产出不完全是线性关系，在技术相对稳定的条件下，资源报酬递减规律起作用，而线性规划隐含着资源的编辑件下，资源报酬递减规律起作用，而线性规划隐含着资源的编辑报酬固定，因此要完全满足其假设是不可能的。报酬固定，因此要完全满足其假设是不可能的。作为一种技术经济分析工具，线性规划把大量的经济现象转化作为一种技术

11、经济分析工具，线性规划把大量的经济现象转化为一组数学方程，要注意其本身并不提供经济概念，不能替代为一组数学方程，要注意其本身并不提供经济概念，不能替代人们对现实经济问题的判断。人们对现实经济问题的判断。第16页，共17页，编辑于2022年，星期六土地（亩）资本（元）劳动（工日）x1x2x3z拥有量使用量拥有量使用量拥有量使用量原规划2020420038672402406.66713.33322666对偶规划866.67022.2222666规划12142002408.1812.7223454对偶规划2.3656.3623454规划22042012406.66713.33322666对偶规划规划32042002415.55613.44422688对偶规划第17页，共17页，编辑于2022年，星期六