专题资料（2021-2022年）102统计图表数据的数字特征和用样本估计总体PPT84页.ppt

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1、高考数学总复习高考数学总复习第第10章章 统计、统计案例统计、统计案例 北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 第第 二二 节节统计图表、数据的数字统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体特征和用样本估计总体 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4会会用用样样本本的的频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布，会会用用样样本本的的基基本本数数字字特特征征估估计计总总体体的的基基

2、本本数数字字特特征征，理理解解用用样样本本估估计计总总体的思想体的思想5会会用用随随机机抽抽样样的的基基本本方方法法和和样样本本估估计计总总体体的的思思想想解解决一些决一些简单简单的的实际问题实际问题第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总

3、复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版1.(2011四四川川理理，1)有有一一个个容容量量为为66的的样样本本，数数据据的的分分组组及各及各组组的的频频数如下：数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)11 31.5,35.5)12 35.5,39.5)739.

4、5,43.5)3根据根据样样本的本的频频率分布估率分布估计计，数据落在，数据落在31.5,43.5)的概率的概率约约是是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版2若若某某校校高高一一年年级级8个个班班参参加加合合唱唱比比赛赛的的得得分分如如茎茎叶叶图图所示，所示，则这组则这组数据的中位数和平均数分数据的中位数和平均数分别别是是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版A91.5和和91.5 B91.5和和92C91和和91.5 D92和和92答案答案A第第10

5、章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版3(文文)(2010山山东东文文)在在某某项项体体育育比比赛赛中中，七七位位裁裁判判为为一一选选手打出的分数如下：手打出的分数如下：90899095939493去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后，所所剩剩数数据据的的平平均均值值和方差分和方差分别为别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案答案B第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(理理)如如图图，是是2011年年中中央央电电视视台台举举

6、办办的的挑挑战战主主持持人人大大赛赛上上，七七位位评评委委为为某某选选手手打打出出的的分分数数的的茎茎叶叶统统计计图图，去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后，所所剩剩数数据据的的平平均均数数和和方方差差分分别别为为()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4答案答案C第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4一一个个社社会会调调查查机机构构就就某某地地居居民民的的月月收收入入调调查查了了10 000人人，并并根根据据所所得得数数据据画画了了样样本本的的频频率

7、率分分布布直直方方图图(如如图图)为为了了分分析析居居民民的的收收入入与与年年龄龄、学学历历、职职业业等等方方面面的的关关系系，要要从从这这10 000人人中中再再用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽出出200人人作作进进一一步步调调查查，其其中中低低于于1 500元元的的称称为为低低收收入入者者，高高于于3 000元元的的称称为为高高收收入入者者，则则应应在在低低收收入入者者和和高高收收入入者者中中分分别别抽抽取取的的人人数是数是()第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节

8、第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版答案答案C解解析析由由图图可可知知，低低收收入入者者的的频频率率是是0.000 25000.1，故故应应在在低低收收入入者者中中抽抽取取2000.120人人；高高收收入入者者的的频频率率是是(0.000 30.000 1)5000.2，故故应应在在高高收收入入者者中中抽抽取取2000.240人人第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版5某棉某棉纺纺厂厂为为了了解一批棉花的了了解一批棉花的质质量，从中随机抽取量，从中随机抽取了了100根棉花根棉花纤维纤维的的长长度度(棉花棉花纤维纤维的的长长度是棉花度是棉花质质量的重

9、量的重要指要指标标)，所得数据都在区，所得数据都在区间间5,40中，其中，其频频率分布直方率分布直方图图如右如右图图所示，所示，则则在抽在抽样样的的100根中，有根中，有_根棉花根棉花纤维纤维的的长长度小于度小于20 mm.答案答案30第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解解析析本本题题主主要要考考查查频频率率分分布布直直方方图图的的应应用用，从从而而考考查查考考生生的的识识图图与与用用图图能能力力，同同时时也也考考查查了了考考生生的的数数据据处处理能力和分析解决问题的能力理能力和分析解决问题的能力由由题题意意知知，棉棉花花纤纤维维的的长长度度小小于于20mm

10、的的频频率率为为(0.010.010.04)50.3，故故抽抽测测的的100根根中中，棉棉花花纤纤维维的的长长度小于度小于20mm的有的有0.310030(根根)第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版6从从某某自自动动包包装装机机包包装装的的食食盐盐中中，随随机机抽抽取取20袋袋，测测得各袋的得各袋的质质量分量分别为别为(单单位：位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根根据据用用频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布的的原原理理，该该自自动动包包装装机机包包装装的的袋袋

11、装装食食盐盐质质量量在在497.5g501.5g之之间间的的概概率率约约为为_答案答案0.25第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版7为为了了了了解解高高一一女女生生的的体体能能情情况况，我我校校抽抽取取部部分分学学生生进进行行一一分分钟钟跳跳绳绳次次数数测测试试，将将所所得得数数据据整整理理后后，画画出出频频率率分分布布直直方方图图，图图中中从从左左到到右右各各小小长长方方形形面面积积之之比比为为1:2:87:4:3，第二小，第二小组频组频数数为为12.(1)第二小第二小组组的的频频率是多少

12、？率是多少？样样本容量是多少？本容量是多少？(2)若若次次数数在在120以以上上(含含120次次)为为优优秀秀，试试估估计计该该学学校校全全体高一学生的体高一学生的优优秀率是多少？秀率是多少？第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版频率分布直方图频率分布直方图 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(1)列出列出频频率分布表；

13、率分布表；(2)画出画出频频率分布直方率分布直方图图；(3)估估计电计电子元件寿命在子元件寿命在100h400h以内的概率；以内的概率；(4)估估计电计电子元件寿命在子元件寿命在400h以上的概率以上的概率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)样本频率分布表如下：样本频率分布表如下：寿命寿命(h)频频数数频频率率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合合计计2001第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(2)频率分布直方图频率分布直方图

14、第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)由由频频率率分分布布表表可可以以看看出出，寿寿命命在在100h400h的的电电子子元元件件出出现现的的频频率率为为0.65，所所以以我我们们估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在100h400h的概率为的概率为0.65.(4)由由频频率率分分布布表表可可知知，寿寿命命在在400h以以上上的的电电子子元元件件出出现现的的频频率率为为0.200.150.35，故故我我们们估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在400h以上的概率为以上的概率为0.35.第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点评点评

15、解决总体分布估计问题的一般程序为：当总解决总体分布估计问题的一般程序为：当总体中所取不同的数值较少时，常用条形图表示相应样本的体中所取不同的数值较少时，常用条形图表示相应样本的频率分布，否则常用频率分布直方图表示相应样本的频率频率分布，否则常用频率分布直方图表示相应样本的频率分布，具体步骤为：分布，具体步骤为：第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版组别组别频频数数频频率率145.5149.510.02149.5153.540

16、.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合合计计MN第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小

17、矩形的面积之和等于间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和，即频率之和为为1，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或者总体的数字特征者总体的数字特征.第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 茎叶图茎叶图 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点评点评从茎叶图

18、可看出，甲车间产品重量主要集中从茎叶图可看出，甲车间产品重量主要集中在在98103之间，而乙车间产品重量分布则较分散，故不计之间，而乙车间产品重量分布则较分散，故不计算方差也可直观作出判断：甲车间产品较稳定算方差也可直观作出判断：甲车间产品较稳定第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版用样

19、本分布估计总体的分布用样本分布估计总体的分布 第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(1)把上述数据分把上述数据分组组，列出，列出频频率分布表；率分布表；(2)根据根据(1)的的结结果画果画频频率分布直方率分布直方图图和和频频率分布折率分布折线图线图；(3)结结合合上上面面的的描描述述，分分析析该该年年度度香香皂皂销销售售的的分分布布情情况况第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)频率分布表如下：频率分布表如下：第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复

20、习高考数学总复习北北师师大大版版点点评评(1)频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图是是一一组组数数据据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观频率分布的两种形式，前者准确，后者直观(2)用样本的频率分布可以估计相应的概率分布用样本的频率分布可以估计相应的概率分布第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版分分组组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频频数数4812120822319316542频频率率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大

21、版版(1)将各将各组组的的频频率填入表中；率填入表中；(2)根根据据上上述述统统计计结结果果，计计算算灯灯管管使使用用寿寿命命不不足足1500小小时时的的频频率率第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版解析解析(1)(2)由由(1)可得可得0.0480.1210.2080.2330.6，所以灯，所以灯管使用寿命不足管使用寿命不足1500小小时时的的频频率率为为0.6.分分组组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频频数数4812120822319316542频频率率0.0480

22、.1210.2080.2230.1930.1650.042第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版点点评评(1)平平均均数数与与方方差差都都是是重重要

23、要的的数数字字特特征征，是是对对总总体体的的一一种种简简明明的的描描述述，它它们们所所反反映映的的情情况况有有着着重重要要的的实实际际意意义义，平平均均数数、中中位位数数、众众数数描描述述其其集集中中趋趋势势，方方差差和和标准差描述其波动大小标准差描述其波动大小第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北

24、师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(2)由由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲成绩可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高不断提高，而乙的成绩则无明显提高第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版1不不要要把把直直方方图图错错画画为为条条形形图图，两两者者的的区区别别在在于于条条形形图图是是离离散散随随机机变变量量，纵纵坐

25、坐标标刻刻度度为为频频数数或或频频率率，直直方方图图是是连连续续随随机机变变量量，纵纵坐坐标标刻刻度度为为频频率率/组组距距，这这是是密密度度连连续续随机随机变变量在某一点上是没有量在某一点上是没有频频率的率的第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版2用用样样本本频频率率分分布布来来估估计计总总体体分分布布的的重重点点是是：频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图的的绘绘制制及及用用样样本本频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布，难难点点是是频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图的的理理解解及及应应用用在在计计数数和和计计算算时时一一定

26、定要要准准确确，在在绘绘制制小小矩矩形形时时，宽宽窄窄要要一一致致通通过过频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图可可以以对对总总体体作作出出估估计计第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版3几种表示几种表示频频率分布的方法的率分布的方法的优优点与不足；点与不足；(1)频频率率分分布布表表在在数数量量表表示示上上比比较较确确切切，但但不不够够直直观观、形象，分析数据分布的形象，分析数据分布的总总体体态势态势不太方便不太方便(2)频频率率分分布布直直方方图图能能够够很很容容易易地地表表示示大大量量数数据据，非非常常直直观观地地表表明明分分布布的的形形状状

27、，使使我我们们能能够够看看到到在在分分布布表表中中看看不不清清楚楚的的数数据据模模式式但但从从直直方方图图本本身身得得不不出出原原始始的的数数据据内内容容，也也就就是是说说，把把数数据据表表示示成成直直方方图图后后，原原有有的的具具体体数数据据信信息息就被抹掉了就被抹掉了第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版(3)频频率率折折线线图图的的优优点点是是它它反反映映了了数数据据的的变变化化趋趋势势，如如果果样样本本容容量量不不断断增增大大，分分组组的的组组距距不不断断缩缩小小，那那么么折折线线图图就就趋趋向于向于总总体分布的密度曲体分布的密度曲线线(4)用用茎茎叶叶

28、图图优优点点是是原原有有信信息息不不会会抹抹掉掉，能能够够展展示示数数据据的的分分布布情情况况，但但当当样样本本数数据据较较多多或或数数据据数数较较多多时时，茎茎叶叶图图显显得不太方便了得不太方便了第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版4标标准差、方差描述了一准差、方差描述了一组组数据数据围绕围绕平均数波平均数波动动的大的大小小标标准差、方差越大，数据的离散程度越大，准差、方差越大，数据的离散程度越大，标标准差、准差、方差越小，数据的离散程度越小，因方差越小，数据的离散程度越小，因为为方差与原始数据的方差与原始数据的单单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽虽然方然方差与差与标标准差在刻画准差在刻画样样本数据的分散程度上是一本数据的分散程度上是一样样的，但在的，但在解决解决实际问题时实际问题时，一般多采用，一般多采用标标准差准差第第10章章 第二节第二节高考数学总复习高考数学总复习北北师师大大版版