正方形的性质和判定.pptx

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1、平行四边形再认识平行四边形再认识第1页/共16页平行四边形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等平行四边形再认识平行四边形再认识第2页/共16页平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形第3页/共16页1.1.正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形边形叫做正方形.

2、三个条件三个条件一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形222.52.5第4页/共16页正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四个角都是四个角都是直角直角对角线对角线互相垂直互相垂直平分平分且且相等相等，每每条对角线条对角线平分一平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=

3、BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形12345678对称性第5页/共16页正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角:正正方方形形性性质质第6页/共16页轴对称轴对称第7页/共16页性质应用性质应用例例1 1：如图：如图1-181-18，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD上一点，上一点，F F为为BCBC边延长线上一边延长线上一点，且点，

4、且CE=CF.BECE=CF.BE与与DFDF之间有怎样之间有怎样的关系？请说明理由的关系？请说明理由.解：解：BE=DF,BE=DF,且且BEDF.BEDF.理由如下：理由如下：第8页/共16页（1 1）四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.BC=DC,BCE=90BC=DC,BCE=90（正方形的四（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-DCF=180-BCE=180-90=90.90=90.BCE=DCF.BCE=DCF.又又CE=CF.CE=CF.BCEDCF.BCEDCF.BE=DF.BE=DF.第9页/共16页(

5、2)(2)延长延长BEBE交交DEDE于点于点M M，（如图，（如图1-1-1919）.BCEDCF.BCEDCF.CBE=CDF.CBE=CDF.DCF=90.DCF=90.CDF+F=90.CDF+F=90.CBE+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BMF=90.BEDF.BEDF.第10页/共16页1 1、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩，则矩形形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.5试一试第11页/共16页 2.2.正方形的两条对角线把这个正方形分成四正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直

6、角三角形个全等的等腰直角三角形.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ACAC=BDBD，ACACBDBD，AOAO=COCO=BOBO=DODO，ABOABO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，并且并且 ABOABO BCOBCOCDOCDODAODAO 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是正方形，对是正方形，对角线角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O（如图）（如图）求证：求证：ABOABO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形A AB BC CD DO O第1

7、2页/共16页3.3.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.2 22 24 46 636364.4.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BD BD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,_,第13页/共16页5 5、如图，在等腰、如图，在等腰RtRtABCABC中，中，C C=90=90，正方形，正方形DEFGDEFG的顶点的顶点D D在边在边ACAC上，点上，点E E、F F在边在边ABAB上，点上，点G G在边在边BCBC上上.（1 1）求证）求证AEAE=BFBF；（2 2）若）若BCBC=cm=cm，求正方形，求正方形DEFGDEFG的边长的边长.第14页/共16页数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个（）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页