第十一章 压杆稳定精选PPT.ppt

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1、第十一章 压杆稳定第1页，此课件共38页哦 11-1 11-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 11-2 11-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 11-3 11-3 杆端约束的影响杆端约束的影响 11-4 11-4 临界应力曲线临界应力曲线 11-5 11-5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 11-6 11-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施内容提要内容提要第2页，此课件共38页哦 111 111 压杆稳定的概念压杆稳定的概念理想压杆理想压杆满足满足“轴心受压、均质、等截面直杆轴心受压、均质、等截面直杆”假定的一种抽象假定的一种抽象化的理想模型。化的理想模型。在无扰动

2、（如微小横向干扰力）时，理想在无扰动（如微小横向干扰力）时，理想压杆将只产生轴向压缩变形，而且保持直线压杆将只产生轴向压缩变形，而且保持直线状态的平衡；状态的平衡；有微小横向干扰力时，理想压杆将产有微小横向干扰力时，理想压杆将产生弯曲变形生弯曲变形其平衡状态有稳定和不稳定之分。其平衡状态有稳定和不稳定之分。一、理想压杆的稳定性一、理想压杆的稳定性第3页，此课件共38页哦FF(a)FQ 当当 F较小较小时，撤去横向干扰力时，撤去横向干扰力FQ后，杆的轴线将恢后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡状态（图复其原来的直线平衡状态（图 b b），则压杆在直线形态），则压杆在直线形态下的平衡是下的平衡是 稳

3、定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡。(b)第4页，此课件共38页哦FF(a)FQ 当当 F F较大较大时，撤去横向力时，撤去横向力FQ后，压杆继续弯曲到一个变后，压杆继续弯曲到一个变形更显著的位置而平衡，则压杆在直线状态的平衡是形更显著的位置而平衡，则压杆在直线状态的平衡是不稳定的不稳定的。(c)(b)第5页，此课件共38页哦FF(a)FQ临界状态：当轴力临界状态：当轴力F F达到一定数值时，施加干扰力达到一定数值时，施加干扰力FQ后压杆将在一后压杆将在一个微弯状态保持平衡，而个微弯状态保持平衡，而FQ去除后压杆既不能回到原来的直线平衡去除后压杆既不能回到原来的直线平衡状态，弯曲变形也不增大。则压

4、杆在直线状态的平衡是状态，弯曲变形也不增大。则压杆在直线状态的平衡是临界平衡临界平衡或或中中性平衡性平衡，此时压杆上所作用的外力称为压杆的，此时压杆上所作用的外力称为压杆的临界力临界力或或临界荷载临界荷载，用用Fcr表示。表示。(b)(d)(c)第6页，此课件共38页哦 111 111 压杆稳定的概念压杆稳定的概念1、分叉点失稳、分叉点失稳A A点称为点称为分叉点分叉点，F Fcr cr又称为又称为分叉点荷载分叉点荷载。OACOAC曲线所描写的失稳模型也称为曲线所描写的失稳模型也称为分叉点失分叉点失稳稳。二、分叉点失稳和极值点失稳二、分叉点失稳和极值点失稳第7页，此课件共38页哦 111 11

5、1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念2、极值点失稳、极值点失稳 FJ 极值点荷载（极值点荷载（GJK曲线顶点曲线顶点所对应的荷载所对应的荷载）二、分叉点失稳和极值点失稳二、分叉点失稳和极值点失稳第8页，此课件共38页哦长为长为 l 的理想细长压杆，两端球形绞支，在临界力作用下处于微弯平衡状的理想细长压杆，两端球形绞支，在临界力作用下处于微弯平衡状态时态时mxmymmxyBy(x)112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导一、公式推导yABx第9页，此课件共38页哦 压杆任一压杆任一 x x 截面沿截面沿 y y 方向的方向的位移为位移为 y y(x)(x)该截面

6、的弯矩为该截面的弯矩为杆的挠曲线近似微分方程为杆的挠曲线近似微分方程为mmxyBy(x)112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导一、公式推导第10页，此课件共38页哦令令则有二阶常系数线性微分方程则有二阶常系数线性微分方程其通解为其通解为A，B为待定为待定常数常数，由该挠曲线的边界条件确定。由该挠曲线的边界条件确定。mmxyBy一、公式推导一、公式推导 112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 第11页，此课件共38页哦边界条件：边界条件：代入方程得：代入方程得：B=0mxmyyABx一、公式推导一、公式推导x=0，y=0 x=l

7、，y=0因为因为A不等于零（否则与微弯状态相不等于零（否则与微弯状态相矛盾）矛盾）112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 第12页，此课件共38页哦一、公式推导一、公式推导所以所以n=0时时Fcr0，矛盾，所以，矛盾，所以n取使取使Fcr不为零的最小值，即不为零的最小值，即n=1欧拉公式欧拉公式 112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 第13页，此课件共38页哦一、公式推导一、公式推导欧拉公式欧拉公式注意：注意：1、此公式是两端铰支压杆的临界力计算公式；、此公式是两端铰支压杆的临界力计算公式；2、当压杆端部各个方向的约束相同时，、当压杆端部各

8、个方向的约束相同时，I取为压杆横截面取为压杆横截面的的最小形心主惯性矩最小形心主惯性矩。3、两端铰支压杆临界平衡时的挠曲线为、两端铰支压杆临界平衡时的挠曲线为一半波正弦曲一半波正弦曲线线 112 112 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 第14页，此课件共38页哦例例11.1 11.1 用三号钢制成的细长杆件，长用三号钢制成的细长杆件，长1m1m，截面是，截面是8mm20mm8mm20mm的矩形，两端为铰支座。材料的屈服极限为的矩形，两端为铰支座。材料的屈服极限为 ，弹性模量，弹性模量 ，试按强度观点和稳定性观点分，试按强度观点和稳定性观点分别计算其屈服荷载别计算其屈服荷载FS

9、及临界荷载及临界荷载FCR，并加以比较。，并加以比较。第15页，此课件共38页哦例例11.2 11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长两端铰支的中心受压细长压杆，长1m1m，材料的弹，材料的弹性模量性模量E E200GPa200GPa，考虑采用三种不同截面，如图，考虑采用三种不同截面，如图11.411.4所所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。第16页，此课件共38页哦例例11.2 11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长两端铰支的中心受压细长压杆，长1m1m，材料的弹性，材料的弹性模量模量E E200GPa200GPa，考虑采用三种不同截面，如图，考虑采用

10、三种不同截面，如图11.411.4所示。所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。试比较这三种截面的压杆的稳定性。解解 （1 1）矩形截面）矩形截面第17页，此课件共38页哦例例11.2 11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长两端铰支的中心受压细长压杆，长1m1m，材料的弹性模，材料的弹性模量量E E200GPa200GPa，考虑采用三种不同截面，如图，考虑采用三种不同截面，如图11.411.4所示。试比所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。较这三种截面的压杆的稳定性。（2 2）等边角钢）等边角钢456456第18页，此课件共38页哦例例11.2 11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长两端铰支

11、的中心受压细长压杆，长1m1m，材料的弹，材料的弹性模量性模量E E200GPa200GPa，考虑采用三种不同截面，如图，考虑采用三种不同截面，如图11.411.4所所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。（3 3）圆管截面）圆管截面第19页，此课件共38页哦例例11.2 11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长两端铰支的中心受压细长压杆，长1m1m，材料的弹性，材料的弹性模量模量E E200GPa200GPa，考虑采用三种不同截面，如图，考虑采用三种不同截面，如图11.411.4所示。所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。试比较这三种截面的压杆的稳定性。讨论

12、：三种截面的面积依次为讨论：三种截面的面积依次为所以，三根压杆所用材料的量相差无几，但是所以，三根压杆所用材料的量相差无几，但是第20页，此课件共38页哦1 1、两端铰支、两端铰支4 4、一端固定另、一端固定另端铰支端铰支3 3、一端固定，一端、一端固定，一端夹支（两端固定）夹支（两端固定）2 2、一端固定另端自由、一端固定另端自由 113 113 杆端约束的影响杆端约束的影响 ABABABAB第21页，此课件共38页哦两端铰支两端铰支一端固定另端铰支一端固定另端铰支两端固定两端固定一端固定另端自由一端固定另端自由l0=l支承情况支承情况临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式长度系数长度系数 =1

13、=0.7 =0.5 =2计算长度计算长度l0l0=2ll0=0.5 ll0=0.7l 113 113 杆端约束的影响杆端约束的影响 第22页，此课件共38页哦讨论讨论（1 1）计算长度）计算长度 l0 l 的物理意义的物理意义1 1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的计算计算长度长度 l 。2 2计算长度计算长度 l都都相当于相当于挠曲线挠曲线一个半波正一个半波正弦弦曲线的弦长曲线的弦长（2 2）I为为横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩1 1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则若杆端在各个方向的约束情况

14、相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。2 2若杆端在各个方向的约束情况不同（夹支），应分别若杆端在各个方向的约束情况不同（夹支），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。113 113 杆端约束的影响杆端约束的影响 第23页，此课件共38页哦例例11.3 11.3 图图11.611.6（a a）所示一细长压杆，截面为）所示一细长压杆，截面为bhbh的矩形，的矩形，就就xyxy平面内的弹性曲线而言它是两端铰支，就平面内的弹性曲线而言它是两端铰支，就xzxz平面内的弹平面内的

15、弹性曲线而言它是两端固定，问性曲线而言它是两端固定，问b b和和h h的比例应等于多少才合的比例应等于多少才合理？理？第24页，此课件共38页哦一、临界应力一、临界应力 压杆受临界力压杆受临界力 Fcr 作用而仍在直线平衡形态下维持不作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，其横截面上的压应力称为稳定的平衡时，其横截面上的压应力称为临界应力临界应力，记，记为为 cr。即即 114 114 临界应力曲线临界应力曲线压杆横截面对中性轴的压杆横截面对中性轴的回转回转半径半径第25页，此课件共38页哦一、临界应力一、临界应力临界应力临界应力令：令：称为称为压杆的压杆的长细比（柔度）长细比（柔度）。集

16、中地反映了压杆的长度，。集中地反映了压杆的长度，杆端约束，截面尺寸和形状对杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。临界应力的影响。欧拉公式欧拉公式 114 114 临界应力曲线临界应力曲线第26页，此课件共38页哦 越大，相应的越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。越小，压杆越容易失稳。若若压杆在不同平面内失稳时的约束条件不同，应分压杆在不同平面内失稳时的约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的长细比别计算在各平面内失稳时的长细比 ，并按，并按较大者较大者计计算压杆的临界应力算压杆的临界应力 cr 。一、临界应力一、临界应力 114 114 临界应力曲线临界应力曲线第27页，此课件共3

17、8页哦 只有只有在在 cr P 的的范围内，才可以用欧拉公式范围内，才可以用欧拉公式计计算压杆的临界力算压杆的临界力 Fcr（临界应力（临界应力 cr ）。）。或或二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用条件欧拉公式的适用条件大柔度杆大柔度杆 大于大于 p的压杆的压杆 114 114 临界应力曲线临界应力曲线第28页，此课件共38页哦或或二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围讨论讨论 当当 P P（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。当当 P P 时发生非弹性屈曲，不能应用欧拉公式。用经验公式时发生非弹性屈曲，不能应

18、用欧拉公式。用经验公式 P P 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于3 3号钢，可取号钢，可取 E=210MPaE=210MPa，P P=200MPa=200MPa，得，得 114 114 临界应力曲线临界应力曲线第29页，此课件共38页哦 对于细长压杆，由欧拉公式得到的结果：对于细长压杆，由欧拉公式得到的结果：（1 1）结构钢）结构钢 当当 P P 时发生非弹性屈曲，不能应用欧拉公式。用经验时发生非弹性屈曲，不能应用欧拉公式。用经验公式公式 对于中长压杆与粗短压杆，由抛物线公式得到的结果对于中长压杆与粗短压杆，由抛物线公式得到的结果第30页，此课件共3

19、8页哦 对于细长压杆，由欧拉公式得到的结果：对于细长压杆，由欧拉公式得到的结果：（2 2）铸铁、铝合金与木材）铸铁、铝合金与木材 当当 P P 时发生非弹性屈曲，不能应用欧拉公式。用经验公式时发生非弹性屈曲，不能应用欧拉公式。用经验公式 对于粗短压杆：对于粗短压杆：或或 对于中长压杆，对于中长压杆，采用直线经验公式：采用直线经验公式：第31页，此课件共38页哦或或三、应用欧拉公式的步骤三、应用欧拉公式的步骤 计算计算，看是否满足，看是否满足 P P 若满足，再分析压杆在哪个平面内失稳，压杆总在若满足，再分析压杆在哪个平面内失稳，压杆总在 大大的平面内失稳。的平面内失稳。114 114 临界应力

20、曲线临界应力曲线第32页，此课件共38页哦例题例题1 1：图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材：图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。料及直径相等。问哪个杆先失稳。aFF1.3aF1.6adAcB第33页，此课件共38页哦杆杆B B：=1=1杆杆C C：=0.7=0.7杆杆A A：=2=2解：解：A A杆先失稳杆先失稳aFF1.3aF1.6adAcB第34页，此课件共38页哦例题例题 2 2：截面为圆形，直径为：截面为圆形，直径为 d d 两端固定的细长压杆和截两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为面为正方形，边长为d d 两端绞支的细长压杆，材料及柔

21、度两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解：解：圆形截面杆：圆形截面杆：正方形截面杆：正方形截面杆：由由 1 1=2 2 得得所以所以第35页，此课件共38页哦例题例题2 2：截面为圆形，直径为：截面为圆形，直径为 d d 两端固定的细长压杆和截两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为面为正方形，边长为d d 两端绞支的细长压杆，材料及柔度两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解：解：1 1=2 2第36页，此课件共38页哦例题例题3 3：两端为球绞支的圆截面

22、杆，材料的弹性模量：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量，杆的直径，杆的直径d=100mmd=100mm，杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？，杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？解：解：用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为第37页，此课件共38页哦一、安全系数法一、安全系数法 105 105 压杆的稳定计算压杆的稳定计算n nst st 稳定安全系数（可查表）稳定安全系数（可查表）F 压杆的轴向外力压杆的轴向外力二、稳定系数法二、稳定系数法 称为压杆的称为压杆的稳定系数（稳定系数（11），（可查表得到），（可查表得到）为压杆的强度许用应力。为压杆的强度许用应力。稳定条件稳定条件第38页，此课件共38页哦