3.2.1几类不同增长的函数模型.ppt

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型【知知识识提提炼炼】三种函数模型的性三种函数模型的性质质y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上上的增减性的增减性_图图象的象的变变化化趋势趋势随随x x增大逐增大逐渐渐近似近似与与_平行平行随随x x增大逐增大逐渐渐近近似与似与_平行平行随随n n值值而不同而不同增函数增函数增函数增函数增函数增函数y y轴轴x x轴轴3.3.某超市每月的利某超市每月的利润润的平均增的平均增长长率率为为2%,2%,若若1212月份的利月份的利润润是当年是当年1 1月份月份利利润润

2、的的m m倍倍,则则m m等于等于()A.(1.02)A.(1.02)1212 B.(1.02)B.(1.02)1111 C.(0.98)C.(0.98)1212 D.(0.98)D.(0.98)1111【解析解析】选选B.B.设设1 1月份的利润为月份的利润为a,a,则当年则当年1212月份的利润为月份的利润为a(1+2%)a(1+2%)1111,故故m=(1.02)m=(1.02)1111.4.4.在函数在函数y=3x,y=logy=3x,y=log3 3x,y=3x,y=3x x,y=x,y=x3 3中增中增长长速度最快的是速度最快的是.【解析解析】由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数

3、的增长差异可判由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长差异可判断出断出y=3y=3x x的增长速度最快的增长速度最快.答案答案:y=3y=3x x5.5.如如图图所示曲所示曲线线反映的是反映的是函数模型的增函数模型的增长趋势长趋势.【解析解析】由图象知由图象知,此函数的增长速度越来越慢此函数的增长速度越来越慢,因此反映的是幂函数因此反映的是幂函数模型或对数型函数模型的增长速度模型或对数型函数模型的增长速度.答案答案:幂函数或对数型幂函数或对数型【知知识识探究探究】知知识识点点 几几类类函数模型的增函数模型的增长长差异差异观观察察图图形形,回答下列回答下列问题问题:问题问题1:1:函数函数t

4、(x),f(x),g(x),h(x)t(x),f(x),g(x),h(x)随着随着x x的增大的增大,函数函数值值有什么共同的有什么共同的变变化化趋势趋势?问题问题2:2:函数函数t(x),f(x),g(x),h(x)t(x),f(x),g(x),h(x)增增长长的速度有什么不同的速度有什么不同?【总结总结提升提升】1.1.四四类类不同增不同增长长的函数模型的函数模型(1)(1)增增长长速度不速度不变变的函数模型是一次函数模型的函数模型是一次函数模型.(2)(2)增增长长速度最快即呈速度最快即呈现现爆炸式增爆炸式增长长的函数模型是指数型函数模型的函数模型是指数型函数模型.(3)(3)增增长长速

5、度速度较较慢的函数模型是慢的函数模型是对对数型函数模型数型函数模型.(4)(4)增增长长速度平速度平稳稳的函数模型是的函数模型是幂幂函数模型函数模型.2.2.几几类类函数模型的函数模型的选择选择(1)(1)一次函数模型一次函数模型:当当x x增加一个增加一个单单位位时时,y,y增加或减少的量增加或减少的量为为定定值值,则则y y是是x x的一次函数的一次函数,一次函数的一次函数的图图象象为为直直线线.(2)(2)二次函数模型二次函数模型:二次函数是常用的重要模型二次函数是常用的重要模型,y,y是是x x或其他量的二次或其他量的二次函数函数,常用来求最大常用来求最大值值或最小或最小值问题值问题,

6、要注意定要注意定义义域域.(3)(3)指数函数模型、指数函数模型、对对数函数模型数函数模型:当当问题问题中每期中每期(或每年、每段等或每年、每段等)的的增增长长率相同率相同,则为则为指数函数模型或指数函数模型或对对数函数模型数函数模型,一般与增一般与增长长率、衰减率、衰减率、利息等率、利息等现实现实生活生活联联系系紧紧密密.【知知识识拓展拓展】求解数学求解数学应应用用题题必必须须突破的三关突破的三关(1)(1)阅读阅读理解关理解关:一般数学一般数学应应用用题题的文字的文字阅读阅读量都比量都比较较大大,要通要通过阅读过阅读审题审题,找出关找出关键词键词、句、句,理解其意理解其意义义.(2)(2)

7、建模关建模关:即建立即建立实际问题实际问题的数学模型的数学模型,将其将其转转化化为为数学数学问题问题.(3)(3)数理关数理关:运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.【题题型探究型探究】类类型一型一几几类类函数模型的增函数模型的增长长差异差异【典典例例】1.(20151.(2015怀怀柔柔高高一一检检测测)四四个个变变量量y y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y,y4 4随随变变量量x x变变化化的数据如下表的数据如下表:关于关于x x呈指数函数呈指数函数变变化的化的变变量是量是.x x1 15 510101515202025253030y y1

8、 11 12525100100225225400400625625900900y y2 22 232321 0241 02432 76832 7681.1101.1106 63.4103.4107 71.1101.1109 9y y3 32 2101020203030404050506060y y4 42 24.324.325.325.325.915.916.326.326.646.646.916.912.2.函数函数f(x)=1.1f(x)=1.1x x,g(x)=lnx+1,h(x)=,g(x)=lnx+1,h(x)=的的图图象如象如图图所示所示,试试分分别别指出指出各曲各曲线对应线对应的

9、函数的函数,并比并比较较三个函数的增三个函数的增长长差异差异(以以1,e,a,b,c,d1,e,a,b,c,d为为分分界点界点).).【解解题题探究探究】1.1.典例典例1 1表格中四个表格中四个变变量量y y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y,y4 4随随变变量量x x变变化最快的化最快的是哪一是哪一组组?提示提示:由表中的数据可以看出由表中的数据可以看出y y2 2随着随着x x变化变化,数值增长的速度最快数值增长的速度最快.2.2.典例典例2 2中判断各曲中判断各曲线对应线对应的函数的关的函数的关键键是什么是什么?1,e,a,b,c,d?1,e,a,b,c,d的含的含义义是什么是什么

10、?提示提示:关键是依据指数函数、对数函数、幂函数的增长速度关键是依据指数函数、对数函数、幂函数的增长速度,判断各曲判断各曲线对应的函数线对应的函数.1,e,a,b,c,d.1,e,a,b,c,d的含义是相应曲线交点的横坐标的含义是相应曲线交点的横坐标.【解析解析】1.1.从表格观察函数值从表格观察函数值y y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y,y4 4的增加值的增加值,哪个变量的增加哪个变量的增加值最大值最大,则该变量关于则该变量关于x x呈指数函数变化呈指数函数变化.从表格中可以看出从表格中可以看出,变量变量y y2 2,y,y3 3,y,y4 4均是从均是从2 2开始变化开始变化,变量

11、变量y y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y,y4 4都是越来越大都是越来越大,但是增长速但是增长速度不同度不同,其中变量其中变量y y2 2的增长速度最快的增长速度最快,根据指数函数变化的特点根据指数函数变化的特点,可知可知变量变量y y2 2随着随着x x变化呈指数函数变化变化呈指数函数变化.答案答案:y y2 22.2.由指数爆炸、由指数爆炸、对对数增数增长长、幂幂函数增函数增长长的差异可得曲的差异可得曲线线C C1 1对应对应的函数的函数是是f(x)=1.1f(x)=1.1x x,曲曲线线C C2 2对应对应的函数是的函数是h(x)=,h(x)=,曲曲线线C C3 3对应对应的函数

12、是的函数是g(x)=lnx+1.g(x)=lnx+1.由由题图题图知知,当当0 x10 xh(x)g(x);,f(x)h(x)g(x);当当1xe1xg(x)h(x);,f(x)g(x)h(x);当当exaexf(x)h(x);,g(x)f(x)h(x);当当axbaxh(x)f(x);,g(x)h(x)f(x);当当bxcbxg(x)f(x);,h(x)g(x)f(x);当当cxdcxf(x)g(x);,h(x)f(x)g(x);当当xdxd时时,f(x)h(x)g(x).,f(x)h(x)g(x).【方法技巧方法技巧】常常见见的函数模型及增的函数模型及增长长特点特点(1)(1)线线性函数模

13、型性函数模型:线线性函数模型性函数模型y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的增的增长长特点是直特点是直线线上升上升,其增其增长长速度不速度不变变.(2)(2)指数函数模型指数函数模型:能用指数型函数能用指数型函数f(x)=abf(x)=abx x+c(a,b,c+c(a,b,c为为常数常数,a0,b1),a0,b1)表达的函数模型表达的函数模型,其增其增长长特点是随着自特点是随着自变变量量x x的增大的增大,函数函数值值增增长长的速度越来越快的速度越来越快,常称之常称之为为“指数爆炸指数爆炸”.(3)(3)对对数函数模型数函数模型:能用能用对对数型函数数型函数f(x)=mlogf(x)=m

14、loga ax+n(m,n,ax+n(m,n,a为为常数常数,m0,x0,a1),m0,x0,a1)表达的函数模型表达的函数模型,其增其增长长的特点是开始的特点是开始阶阶段增段增长长得得较较快快,但随着但随着x x的逐的逐渐渐增大增大,其函数其函数值变值变化得越来越慢化得越来越慢,常称之常称之为为“蜗蜗牛式增牛式增长长”.(4)(4)幂幂函数模型函数模型:能用能用幂幂型函数型函数f(x)=axf(x)=ax+b(a,b,+b(a,b,为为常数常数,a0,a0,1)1)表达的函数模型表达的函数模型,其增其增长长情况由情况由a a和和的取的取值值确定确定,常常见见的有二的有二次函数模型和反比例函数

15、模型次函数模型和反比例函数模型.【变变式式训练训练】有一有一组组数据如下表数据如下表:现现准准备备用下列函数中的一个近似表示用下列函数中的一个近似表示这这些数据些数据满满足的足的规规律律,则则其中最其中最接近的一个是接近的一个是()A.v=logA.v=log2 2t t B.v=tB.v=tC.v=D.v=2t-2C.v=D.v=2t-2t t1.991.993.03.04.04.05.15.16.126.12v v1.51.54.044.047.57.5121218.0118.01【解析解析】选选C.C.取取t=1.992,t=1.992,代入代入A,A,得得v=logv=log2 22=

16、11.5,2=11.5,代入代入B,B,得得v=v=-11.5,=-11.5,代入代入C,C,得得v=1.5,v=1.5,代入代入D,D,得得v=22-21.5.v=22-21.5.经计算可知最接近的一个是选项经计算可知最接近的一个是选项C.C.类类型二型二指数函数、指数函数、对对数函数与数函数与幂幂函数模型的比函数模型的比较较【典例典例】(2015(2015赤峰高一赤峰高一检测检测)函数函数f(x)=2f(x)=2x x和和g(x)=xg(x)=x3 3的的图图象如象如图图所所示示.设设两函数的两函数的图图象交于点象交于点A(xA(x1 1,y,y1 1),),B(xB(x2 2,y,y2

17、2),),且且x x1 1xg(1),f(2)g(2),f(9)g(10),f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以所以1x1x1 12,9x2,9x2 210.g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以所以1x1x1 12,9x2,9x2 210,10,所以所以x x1 16x6x,2011x2 2.从图象上可以看出从图象上可以看出,当当x x1 1xxxx2 2时时,f(x)g(x),f(x)g(x),所以所以f(6)g(6).f(6)xxx2 2时时,f(x)g(x),f(x)g(x),所以所以f(20

18、11)g(2011).f(2011)g(2011).又因为又因为g(2011)g(6),g(2011)g(6),所以所以f(2011)g(2011)f(2011)g(2011)g(6)f(6).g(6)f(6).【延伸探究延伸探究】1.(1.(改改变变条件条件)若将若将“函数函数f(x)=2f(x)=2x x”改改为为“f(x)=3f(x)=3x x”,”,又如何求解又如何求解(1)(1)呢呢?【解析解析】由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C:C1 1对应的函数为对应的函数为g(x)=xg(x)=x3 3,C,C2 2对应的函

19、数为对应的函数为f(x)=3f(x)=3x x.2.(2.(改改变问变问法法)本例条件不本例条件不变变,(2),(2)中中结论结论若改若改为为:试结试结合合图图象象,判断判断f(8),g(8),f(2015),g(2015)f(8),g(8),f(2015),g(2015)的大小的大小.【解析解析】因为因为f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以所以1x1x1 12,9x2,9x2 210,10,所以所以x x1 18x8x,2015x2 2.从图象上可以看出从图象上可以看出,当当x x1 1xxxx2 2时时,f(x

20、)g(x),f(x)g(x),所以所以f(8)g(8).f(8)xxx2 2时时,f(x)g(x),f(x)g(x),所以所以f(2015)g(2015).f(2015)g(2015).又因为又因为g(2015)g(8),g(2015)g(8),所所以以f(2015)g(2015)g(8)f(8).f(2015)g(2015)g(8)f(8).【方法技巧方法技巧】由由图图象判断指数函数、象判断指数函数、对对数函数和数函数和幂幂函数的方法函数的方法根据根据图图象判断增象判断增长长型的指数函数、型的指数函数、对对数函数和数函数和幂幂函数函数时时,通常是通常是观观察函数察函数图图象上升得快慢象上升得

21、快慢,即随着自即随着自变变量的增量的增长长,图图象最象最“陡陡”的函数是的函数是指数函数指数函数,图图象象趋趋于平于平缓缓的函数是的函数是对对数函数数函数.【补偿训练补偿训练】(2015(2015包包头头高一高一检测检测)函数函数f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的的图图象如象如图图所示所示:(1)(1)试试根据函数的增根据函数的增长长差异指出曲差异指出曲线线C C1 1,C,C2 2分分别对应别对应的函数的函数.(2)(2)比比较较两函数的增两函数的增长长差异差异(以两以两图图象交点象交点为为分界点分界点,对对f(x),g(x)f(x),g(x)

22、的大的大小小进进行比行比较较).).【解析解析】(1)(1)曲线曲线C C1 1对应的函数为对应的函数为g(x)=0.3x-1,Cg(x)=0.3x-1,C2 2对应的函数为对应的函数为f(x)=lgx.f(x)=lgx.(2)(2)当当0 xx0 xf(x);,g(x)f(x);当当x x1 1xxxg(x);,f(x)g(x);当当xxxx2 2时时,g(x)f(x);,g(x)f(x);当当x=xx=x1 1或或x=xx=x2 2时时,g(x)=f(x).,g(x)=f(x).【延伸探究延伸探究】1.(1.(改改变问变问法法)本本题题条件不条件不变变,试试根据根据图图象确定象确定x x1

23、 1与与1,x1,x2 2与与1010的大小关系的大小关系.【解析解析】根据根据C C2 2对应的函数关系式为对应的函数关系式为f(x)=f(x)=lgx,gx,结合图象与结合图象与x x的交点为的交点为(1,0)(1,0)可知可知,x,x1 11;10-1=2,g(10)f(10),f(10),根据图象根据图象,可知可知x x2 210.0,g(3)=0.33-10,g(3)=0.33-1f(10),g(10)f(10),结合图象可知结合图象可知3x3x2 210,10,由于当由于当1x31xg(x),f(x)g(x),故故f(1.5)g(1.5);f(1.5)g(1.5);由于由于x x2

24、 210,10 x10时时,g(x)f(x),g(x)f(x),故故g(2015)f(2015),g(2015)f(2015),又因为又因为f(2015)f(1.5),f(2015)f(1.5),所以所以g(2015)f(2015)f(1.5)g(1.5).g(2015)f(2015)f(1.5)g(1.5).类类型三型三函数模型的函数模型的选择问题选择问题【典例典例】1.(20151.(2015临临汾高一汾高一检测检测)某公司某公司为为了适了适应应市市场场需求需求,对产对产品品结结构做了重大构做了重大调调整整.调调整后初期利整后初期利润润增增长长迅速迅速,后来增后来增长长越来越慢越来越慢,若

25、若要建立恰当的函数模型来反映要建立恰当的函数模型来反映该该公司公司调调整后利整后利润润y y与与产产量量x x的关系的关系,则则可可选选用用()A.A.一次函数一次函数 B.B.二次函数二次函数C.C.指数型函数指数型函数 D.D.对对数型函数数型函数2.(20152.(2015邯邯郸郸高一高一检测检测)某工厂生某工厂生产产某种某种产产品品,每件每件产产品的出厂价品的出厂价为为5050元元,其成本价其成本价为为2525元元,因因为为在生在生产过产过程中平均每生程中平均每生产产一件一件产产品有品有0.50.5立方米立方米污污水排出水排出,为为了了净净化化环环境境,工厂工厂设计设计两套方案两套方案

26、对污对污水水进进行行处处理理,并准并准备实备实施施.方案一方案一:工厂的工厂的污污水先水先净净化化处处理后再排出理后再排出,每每处处理理1 1立方米立方米污污水所用原水所用原料料费费2 2元元,并且每月排并且每月排污设备损污设备损耗耗费为费为3000030000元元;方案二方案二:工厂将工厂将污污水排到水排到污污水水处处理厂理厂统统一一处处理理,每每处处理理1 1立方米立方米污污水需水需付付1414元的排元的排污费污费.问问:(1)(1)工厂每月生工厂每月生产产30003000件件产产品品时时,你作你作为为厂厂长长,在不在不污污染染环环境境,又又节约资节约资金的前提下金的前提下应选择应选择哪种

27、方案哪种方案?通通过计过计算加以算加以说说明明.(2)(2)若工厂每月生若工厂每月生产产60006000件件产产品品,你作你作为为厂厂长长,又又该该如何决策呢如何决策呢?【解解题题探究探究】1.1.典例典例1 1中由中由“初期利初期利润润增增长长迅速迅速,后来增后来增长长越来越慢越来越慢”,联联想到哪想到哪类类函数的增函数的增长长特性特性?提示提示:符合对数函数的增长特点符合对数函数的增长特点.2.2.典例典例2 2中要中要进进行两种方案的行两种方案的选择选择,需需对对两种方案两种方案进进行什么比行什么比较较?提示提示:需分为每月生产需分为每月生产30003000件产品件产品,每月生产每月生产

28、60006000件产品两种情况下分件产品两种情况下分别计算出两种方案的利润别计算出两种方案的利润,进行比较利润大小进行比较利润大小,作出选择作出选择.【解析解析】1.1.选选D.D.一次函数保持均匀的增长一次函数保持均匀的增长,不符合题意不符合题意;二次函数在对二次函数在对称轴的两侧有增也有降称轴的两侧有增也有降;而指数函数是爆炸式增长而指数函数是爆炸式增长,不符合不符合“增长越来增长越来越慢越慢”;因此因此,只有对数函数最符合题意只有对数函数最符合题意,先快速增长先快速增长,后来越来越慢后来越来越慢.2.2.设工厂每月生产设工厂每月生产x x件产品时件产品时,依方案一的利润为依方案一的利润为

29、y y1 1,依方案二的利润依方案二的利润为为y y2 2,由题意知由题意知y y1 1=(50-25)x-20.5x-30000=24x-30000,=(50-25)x-20.5x-30000=24x-30000,y y2 2=(50-25)x-140.5x=18x.=(50-25)x-140.5x=18x.(1)(1)当当x=3000 x=3000时时,y,y1 1=42000,y=42000,y2 2=54000,=54000,因为因为y y1 1yyy2 2,所以应选择方案一所以应选择方案一处理污水处理污水.【方法技巧方法技巧】解函数解函数应应用用题题的四个步的四个步骤骤第一步第一步:

30、阅读阅读、理解、理解题题意意,认认真真审题审题.读读懂懂题题中的文字叙述中的文字叙述,理解叙述所反映的理解叙述所反映的实际实际背景背景,领领悟从背景中概括悟从背景中概括出来的数学出来的数学实质实质.审题时审题时要抓住要抓住题题目中的关目中的关键键量量,善于善于联联想、化想、化归归,实实现应现应用用问题问题向数学向数学问题问题的的转转化化.第二步第二步:引引进进数学符号数学符号,建立数学模型建立数学模型.一般地一般地,设设自自变变量量为为x,x,函数函数为为y,y,并用并用x x表示各相关量表示各相关量,然后根据已知条然后根据已知条件件,运用已掌握的数学知运用已掌握的数学知识识、物理知、物理知识

31、识及其他相关知及其他相关知识识建立函数关系建立函数关系式式,将将实际问题转实际问题转化化为为一个数学一个数学问题问题,实现问题实现问题的数学化的数学化,即所即所谓谓建立建立数学模型数学模型.第三步第三步:利用数学方法解答得到的常利用数学方法解答得到的常规规数学数学问题问题(即数学模型即数学模型),),求得求得结结果果.第四步第四步:再再转译转译成具体成具体问题问题作出解答作出解答.【变变式式训练训练】(2015(2015抚顺抚顺高一高一检测检测)某文具店出售某文具店出售软软皮本和皮本和铅铅笔笔,软软皮本每本皮本每本2 2元元,铅铅笔每枝笔每枝0.50.5元元,该该店推出两种店推出两种优优惠惠办

32、办法法:(1):(1)买买一本一本软软皮皮本本赠赠送一枝送一枝铅铅笔笔;(2);(2)按按总总价的价的92%92%付款付款.现现要要买软买软皮本皮本4 4本本,铅铅笔若干枝笔若干枝(不少于不少于4 4枝枝),),若若购买铅购买铅笔数笔数为为x x枝枝,支付款数支付款数为为y y元元,试试分分别别建立两种建立两种优优惠惠办办法中法中y y与与x x之之间间的函数关系式的函数关系式,并并说说明使用哪种明使用哪种优优惠惠办办法更合算法更合算?【解题指南解题指南】根据题意列出两个一次函数关系式根据题意列出两个一次函数关系式,办法办法(1)(1)的函数模型的函数模型增长得快增长得快,办法办法(2)(2)

33、的函数模型增长得慢的函数模型增长得慢.【解析解析】由优惠办法由优惠办法(1)(1)得到得到y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为:y=24+0.5(x-4)=0.5x+6(x4,y=24+0.5(x-4)=0.5x+6(x4,且且xN).xN).由优惠办法由优惠办法(2)(2)得到得到y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为:y=(0.5x+24)92%=0.46x+7.36(x4,y=(0.5x+24)92%=0.46x+7.36(x4,且且xN).xN).令令0.5x+6=0.46x+0.5x+6=0.46x+7.36,7.36,解得解得x=34,x=34,且当且当4x344x3

34、4时时,0.5x+60.46x+7.36,0.5x+634x34时时,0.5x+60.46x+7.36,0.5x+60.46x+7.36,即当购买铅笔数少于即当购买铅笔数少于3434枝枝(不少于不少于4 4枝枝)时时,用优用优惠办法惠办法(1)(1)合算合算;当购买铅笔数多于当购买铅笔数多于3434枝时枝时,用优惠办法用优惠办法(2)(2)合算合算;当购当购买铅笔数是买铅笔数是3434枝时枝时,两种优惠办法支付的总钱数是相同的两种优惠办法支付的总钱数是相同的,即一样合算即一样合算.【补偿训练补偿训练】有甲有甲,乙两家健身中心乙两家健身中心,两家两家设备设备和服和服务务都相当都相当,但收但收费费

35、方式不同方式不同.甲中心每小甲中心每小时时5 5元元;乙中心按月乙中心按月计费计费,一个月中一个月中3030小小时时以内以内(含含3030小小时时)90)90元元,超超过过3030小小时时的部分每小的部分每小时时2 2元元.某人准某人准备备下个月从下个月从这这两家中两家中选择选择一家一家进进行健身活行健身活动动,其活其活动时间动时间不少于不少于1515小小时时,也不超也不超过过4040小小时时.(1)(1)设设在甲中心健身活在甲中心健身活动动x x小小时时的收的收费为费为f(x)f(x)元元,在乙中心健身活在乙中心健身活动动x x小小时时的收的收费为费为g(x)g(x)元元,试试求求f(x)f

36、(x)和和g(x).g(x).(2)(2)问问:选择选择哪家比哪家比较较合算合算?为为什么什么?【解析解析】(1)f(x)=5x,15x40,(1)f(x)=5x,15x40,(2)(2)当当5x=905x=90时时,x=18,x=18,即当即当15x1815x18时时,f(x)g(x);,f(x)g(x);当当x=18x=18时时,f(x)=g(x),f(x)=g(x),当当18x4018g(x);,f(x)g(x);所以当所以当15x1815x18时时,选甲比较合算选甲比较合算;当当x=18x=18时时,两家一样合算两家一样合算;当当18x4018 ,100 ,得出得出1001002 2x

37、 x比比 e ex x增大增大速度快的错误结论速度快的错误结论.【自我矫正自我矫正】选选A.A.指数爆炸式形如指数函数指数爆炸式形如指数函数.由于影响指数型函数增由于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数长速度的量是指数函数的底数,因为因为e2,e2,所以所以 e ex x比比10021002x x增大速增大速度快度快.【防范措施防范措施】明确影响指数函数增明确影响指数函数增长长的因素的因素影响指数函数增影响指数函数增长长速度的量是指数函数的底数速度的量是指数函数的底数,而非其系数而非其系数.如本如本题题y=ey=ex x与与y=1002y=1002x x,底数底数e2,e2,因此系数因此系数对对其影响可以忽略其影响可以忽略,故故y=ey=ex x的增的增长长速度大于速度大于y=1002y=1002x x的增的增长长速度速度.此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!