第8章 方差分析.ppt

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1、第8章方差分析o假设检验步骤：假设检验步骤：p建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准p计算统计量计算统计量p确定确定P P值做出推断结论值做出推断结论ot t检验（检验（u u检验）检验）p样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较p成组设计两样本均数的比较成组设计两样本均数的比较p配对设计差值均数的比较配对设计差值均数的比较 两个均数对比复习复习:假设检验原理与假设检验原理与t检验检验方差分析单因素设计实验结果表达与符号意义单因素设计实验结果表达与符号意义oXij第第 i 个组的第个组的第 j 个观察值个观察值p i=1,2,kp j=1,2,ni ni第第i 个处理组的

2、例数个处理组的例数oni=N Xi=第第 i 组的均数组的均数 X=总的均数总的均数方差分析一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想方差是描述变异的一种指标，方差是描述变异的一种指标，方差是描述变异的一种指标，方差是描述变异的一种指标，因此方差分析也就是对变异的分析。因此方差分析也就是对变异的分析。因此方差分析也就是对变异的分析。因此方差分析也就是对变异的分析。对总变异进行分析对总变异进行分析对总变异进行分析对总变异进行分析变异的分解。变异的分解。变异的分解。变异的分解。研究总变异是由哪些部分组成的，这些部研究总变异是由哪些部分组成的，这些部研究总变异是由哪些部分组成的，这些部研究总变异是

3、由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。分间的关系如何。分间的关系如何。分间的关系如何。影响因素影响因素影响因素影响因素个体变异个体变异个体变异个体变异 分解变异分解变异分解变异分解变异考察影响的大小考察影响的大小考察影响的大小考察影响的大小variance？因素因素变异变异方差分析变异的分解变异的分解总总 变变 异异组间变异组间变异之之之之离均差离均差组内变异组内变异之之之之离均差离均差分解思路：离均差分解思路：离均差离均差平方和离均差平方和方差（均方）方差（均方）方差分析离均差平方和的分解及意义离均差平方和的分解及意义1.1.总总 变变 异：异：全部的实验数据之间大小不全部的实验数据之间大

4、小不等，存在变异（总变异）等，存在变异（总变异）2.2.组间变异：组间变异：各个组间存在变异：反映处各个组间存在变异：反映处理因素间的作用及随机误差理因素间的作用及随机误差3.3.组内变异：组内变异：各个组内个体间数据不同：各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差反映了观察值的随机误差方差分析各种变异的表示方法与关系各种变异的表示方法与关系SSSS总总 /总总 =MS=MS总总SSSS组内组内/组内组内=MS=MS组内组内SSSS组间组间/组间组间=MS=MS组间组间SS总总=SS组内组内+SS组间组间 总总=组内组内+组间组间自由度：自由度：组间组间=组数组数-1 组内组内=N-组数组

5、数离均差平方和离均差平方和(SS)自由度自由度()将总变异划分为组间变异（处理）和组内变异将总变异划分为组间变异（处理）和组内变异（误差），可以证明三种变异之间有如下的关系（误差），可以证明三种变异之间有如下的关系:均方均方(MS)(MS)方差分析统计量统计量 F 的计算及其意义的计算及其意义F=MS组间组间/MS组内组内处理因素无效果，值如何？处理因素无效果，值如何？处理因素有疗效果，值如何？处理因素有疗效果，值如何？统计量统计量F，查方差分析用界值表得出对应，查方差分析用界值表得出对应的的P值，与值，与 进行比较，作出推断结论。进行比较，作出推断结论。方差分析方差分析的基本思想方差分析的基

6、本思想o根据资料的设计类型，即变异的不同来源，根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值将全部观察值总的离均差平方和总的离均差平方和（SS总总）和）和自由度自由度分解为两个或多个部分，除随机误差分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助），借助F分布做出统计推断，从而了分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。解该因素对观察指标有无影响。方差分析二、前提条件二、前提条件1.各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样

7、本各样本来自正态分布各样本来自正态分布2.各样本的总体方差相等，即方差齐。各样本的总体方差相等，即方差齐。方差齐性检验方差齐性检验Bartlett检验检验Levene检验检验o前提条件不满足前提条件不满足1.变量变换变量变换2.非参数检验非参数检验秩和检验秩和检验 P0.01方差齐方差齐方差分析第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析o什么是完全随机设计？什么是完全随机设计？（单因素（单因素 成组设计）成组设计）o变量：观察指标（定量或定性）变量：观察指标（定量或定性）分组因素（分类变量）分组因素（分类变量）o随机数字表随机数字表随机分组随机分组方差分析方差分析完整的分析步骤

8、方差分析完整的分析步骤建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H H0 0：4 4组总体均数相等组总体均数相等 1 1=2 2=3 3=4 4 H H1 1：4 4组总体均数全不相等或组总体均数全不相等或不全相等不全相等 检验水准检验水准 =0.050.05。计算统计量计算统计量F Fu计算基本的统计量计算基本的统计量u方差分析表方差分析表 uF=MS组间组间/MS组内组内 P值值计算概率值计算概率值P P，做出推论，做出推论方差分析如何下结论：如何下结论：当获得有差别的结论时说明总的来讲有差别，当获得有差别的结论时说明总的来讲有差别，但并不表明任何两组均有差别。究竟哪些组均数间有差

9、别，但并不表明任何两组均有差别。究竟哪些组均数间有差别，哪些组均数间无差别，需要进一步作两两比较。哪些组均数间无差别，需要进一步作两两比较。方差分析表方差分析表方差分析第三节第三节 随机区组组设计的方差分析随机区组组设计的方差分析 （双因素方差分析）（双因素方差分析）o与配对资料的联系与配对资料的联系配对资料的扩充。配对资料的扩充。o什么是区组？事先将全部受试对象按某种或某什么是区组？事先将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个组称为区组，又称配伍组、些特性分为若干个组称为区组，又称配伍组、单位组。单位组。o设立区组的目的：使每个区组内的观察对象与设立区组的目的：使每个区组内的观察对象与研究对

10、象的水平尽可能相近，减少了个体间差研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率（举例出处理因素间的差别，提高了研究效率（举例说明）。说明）。方差分析变异分解变异分解（组内变异）（组内变异）区组间变异区组间变异主要是由于个体主要是由于个体差异造成差异造成总总 变变 异异组间变异组间变异区组变异区组变异误误 差差方差分析MS组内组内 =SS组内组内 /组内组内MS处理处理 =SS处理处理 /处理处理变异间的关系变异间的关系MS区组区组间间=SS区组间区组间/区组区组间间SS总总=SS处理处

11、理+SS区组区组+SS误差（组内）误差（组内）总总 =处理处理 +区组区组 +误差（组内）误差（组内）方差分析对因素的假设检验对因素的假设检验o建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0：不同：不同处理组间均数相等处理组间均数相等 1=2=3 H1：不同处理组间均数：不同处理组间均数不等或不全相等不等或不全相等 =0.05。o计算统计量计算统计量F：F=MS组间组间/MS组内组内o计算概率计算概率P值，做出推断结论值，做出推断结论o建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0：不同：不同区组均数相等区组均数相等 H1：不同区组均数：不同区组均数不等或不全相等不等或不全相等 =0.

12、05。o计算统计量计算统计量F：F=MS区组区组/MS组内组内o计算概率计算概率P值，做出推断结论值，做出推断结论两两个个假假设设方差分析随机区组设计的方差分析计算公式随机区组设计的方差分析计算公式方差分析推论注意：推论注意：o方差分析结果提供了各组均数间差别的总方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。有或不具有统计学意义。o为了得到这方面的信息，可进行多个样本为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。间的两两比较。方差分析第

13、四节第四节 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较 (multiple comparison)o为什么不能用为什么不能用t检验或检验或u检验？检验？o每次犯第一类错误的概率每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概次都犯的概率不是率不是0.05，而是：，而是：1-(1-0.05)10=0.4 远大于远大于0.05，不再是小概率事件，不再是小概率事件o有人讲有人讲“会把本来无差别的两个总体均数判断会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别为有差别”，对吗？，对吗？方差分析常用的方法有哪些？常用的方法有哪些？方差分析一、一、LSD-t检验检验o最小显著差法（最小显著差法（least s

14、ignificant defference）o t界值表界值表P方差分析二、二、Dunnett-t 检验检验o多个实验组与一个对照组进行比较o Dunnet-t界值表界值表P方差分析三、三、SNK法法q检验检验步骤：步骤：1.建立假设建立假设2.将三组均数从大到小顺序排列，并编上将三组均数从大到小顺序排列，并编上组次，列出计算表组次，列出计算表 3.计算计算q值值4.P值值做出推断结论做出推断结论小小 结结o方差分析的基本原理方差分析的基本原理o方差分析的前提条件方差分析的前提条件o成组设计的多个样本均数比较成组设计的多个样本均数比较o配伍组设计的多个样本均数的比较配伍组设计的多个样本均数的比较o多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较方差分析此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!