信号与系统_第二章连续时间系统的时域分析.ppt

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1、第二章第二章第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析基本内容及学习要求基本内容及学习要求基本内容及学习要求基本内容及学习要求 基本内容：基本内容：l线性非时变连续系统的描述及解的分类，系统方程的算子线性非时变连续系统的描述及解的分类，系统方程的算子表示，系统的零输入响应；表示，系统的零输入响应；l奇异函数，信号的时域分解；系统的阶跃响应与冲激响应奇异函数，信号的时域分解；系统的阶跃响应与冲激响应并举例；并举例；l叠加积分，卷积的定义及其运算规律，卷积积分的计算方叠加积分，卷积的定义及其运算规律，卷积积分的计算方法并举例说明；法并举例

2、说明；l举例讲述连续时间系统的时域分析方法。举例讲述连续时间系统的时域分析方法。重点掌握：重点掌握：卷积法及连续时间系统的时域分析方法。卷积法及连续时间系统的时域分析方法。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.1 2.1 2.1 2.1 引言引言引言引言-分析方法分析方法分析方法分析方法l时域分析法时域分析法：所涉及函数的变量均为时间：所涉及函数的变量均为时间t tl变换域分析法变换域分析法：将时间变量变换成其它变量：将时间变量变换成其它变量 如：傅里叶变换如：傅里叶变换频域分析法频域分析法信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系

3、统时域分析2.1 2.1 2.1 2.1 引言引言引言引言-建立模型建立模型建立模型建立模型信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析常系数线性微分方程的解：常系数线性微分方程的解：解解=通解（齐次方程的解）通解（齐次方程的解）+特解（非齐次方程的解）特解（非齐次方程的解）对应系统的响应来说：对应系统的响应来说：响应响应=自然响应（自由响应）自然响应（自由响应）+受迫响应受迫响应2.1 2.1 2.1 2.1 引言引言引言引言-求解求解求解求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析1)1)1)1)直接解法直接解法直接解法直接解

4、法2)2)2)2)变换域法变换域法变换域法变换域法1 1、算子的定义、算子的定义2.2 2.2 2.2 2.2 系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2 2、算子的运算、算子的运算（1 1）可进行代数运算）可进行代数运算 （2 2）抵消）抵消 （3 3）2.2 2.2 2.2 2.2 系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析结论结论:代数量的运算规则对于算子符号一般可

5、以应用代数量的运算规则对于算子符号一般可以应用,只是分子分母中只是分子分母中,或等式两方中的算子符号却不能随或等式两方中的算子符号却不能随便消去。便消去。3 3、转移算子、转移算子 利用算子表示法，输入利用算子表示法，输入-输出方输出方程可以表示为：程可以表示为：2.2 2.2 2.2 2.2 系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析转移算子：转移算子：引入引入2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应l系统的系统的零输入响应零

6、输入响应是当系统没有外加激励信号时的响是当系统没有外加激励信号时的响应。应。l求系统的零输入响应，就要求解齐次方程：求系统的零输入响应，就要求解齐次方程：信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 信号与系统信号与系统 第一章绪第一章绪论论回顾回顾回顾回顾系统系统概念概念分类分类线性时不变系统的分析步骤线性时不变系统的分析步骤线性非线性、时变时不变、因果非因果线性非线性、时变时不变、因果非因果线性时不变连续系统的模型线性时不变连续系统的模型输入输出方程的算子表示输入输出方程的算子表示系统全响应系统全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应=自然响应自然响

7、应（自由响应）（自由响应）+受迫响应受迫响应1 1、一阶系统、一阶系统 2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2 2、二阶系统、二阶系统2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析3 3、n n阶系统阶系统2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统

8、时域分析第二章连续时间系统时域分析上式中各上式中各值为响应中的自然频率值为响应中的自然频率当方程有一当方程有一k k阶重根时阶重根时,2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析4 4、例题、例题2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.3 2.3 2.3 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信

9、号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解解:系统算子方程为系统算子方程为:特征方程为特征方程为:则系统的零输入响应形式为则系统的零输入响应形式为:则系统的零输入响应为则系统的零输入响应为:系统自然频率为系统自然频率为:0,10,12.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数：函数在某处间断或某阶导数不连续。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析1 1、阶跃函数、阶跃函数2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信

10、号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析任一函数与阶跃函数相乘任一函数与阶跃函数相乘2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2 2、冲激函数、冲激函数2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析引入非理想直流源引入非理想直流源2.4 2.

11、4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析广义函数（分配函数）广义函数（分配函数）2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 的抽样特性2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析（t）的

12、其他特性：2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析3 3、冲击偶、冲击偶2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.4 2.4 2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解 信号在时域分析中的分解，就是把信号在时域分析中的分解，就是把信号

13、的时间函数用若干个信号的时间函数用若干个奇异函奇异函数之和数之和来表示。来表示。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析1 1、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析有始周期矩形脉冲可以有始周期矩形脉冲可以表示为：表示为：2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统

14、时域分析有始周期锯齿形脉冲有始周期锯齿形脉冲信号可以表示为：信号可以表示为：2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2 2、任意函数表示为阶跃函数的积分、任意函数表示为阶跃函数的积分2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析3 3、任意函数表示为冲激函数的积分、任意函数表示为冲激函数的积分2.5 2.5 2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉

15、冲分解信号的脉冲分解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析n n阶系统阶系统系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析上式中各上式中各值为响应中的自然频率值为响应中的自然频率回顾回顾回顾回顾当方程有一当方程有一k k阶重根时阶重根时,系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应系统的零输入响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析回顾回顾回顾回顾信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解解:

16、系统算子方程为系统算子方程为:特征方程为特征方程为:则系统的零输入响应形式为则系统的零输入响应形式为:则系统的零输入响应为则系统的零输入响应为:系统自然频率为系统自然频率为:0,-10,-1 信号与系统信号与系统 第一章绪第一章绪论论回顾回顾回顾回顾奇异函数：函数在某处间断或某阶导数不连续。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析回顾回顾回顾回顾信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解进行信号的脉冲分解的目的是什么？进行信号的脉冲分解的目的是什么？进行信号的脉冲分解的目的是什么？进行信号的脉冲分解的目的是什么？给定一零状态系统，把代表电压源或电

17、流源的阶跃函数或冲激函数作为激励源加于此系统的输入处，然后要解得系统输出处表示电压或电流的响应函数。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析零状态任务定义任务定义任务定义任务定义 因此，根据前面所述线性时不变系统的响应与激励的关系，可知：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析代表激励前一瞬间代表激励后一瞬间2.6 2.6

18、 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析t=0处的冲激分量2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 冲激响应的求解冲激响应的求解（默认初始条件为：（默认初始条件为：状态），单位冲激函状态），单位冲激函数数 为激励函数，冲激响应为激励函数，冲激响应 为响应函数，系统微分方程为响应函数，系统微分方程为：为：2.6 2.6 2.6 2.6 阶

19、跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析分式项求解：分式项求解：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 可见解的形式及其中系数的确定完全可可见解的形式及其中系数的确定完全可以从转

20、移算子分解角度确定。以从转移算子分解角度确定。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析3、例题例一RC串联

21、电路初始状态为零，受激于单位冲激电压源，如图所示，求响应电流及响应电压。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解：解：（1 1）建模）建模（2 2）求解）求解2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解：解：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信

22、号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析ii/ii/待定系数法（冲激平衡法）待定系数法（冲激平衡法）(1)(1)据据n n、m m的大小关系直接写出的大小关系直接写出h(th(t)的形式，其中的形式，其中的系数的系数d di i与与k ki i则待定。然后求则待定。然后求h(th(t)的各阶导数。的各阶导数。(2)(2)将将h(th(t)及其各阶导数代入微分方程，并化简及其各阶导数代入微分方程，并化简归纳。归纳。(3)(3)依据方程左右奇异函数的系数相同的原则，依据方程左右奇异函数的系数相同的原则，确定确定h(th(t)中的各待定系数。中的各待定系数。2.6 2.6 2.

23、6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析待定系数法求得：待定系数法求得：待定系数法求得：待定系数法求得：例2设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二

24、章连续时间系统时域分析解：解：（1 1）建模（代入）建模（代入）（2 2）求解）求解代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：iii/iii/零输入响应法零输入响应法 将将(t)(t)的作用转化为的作用转化为t=0t=0+时的初始时的初始状态，求该初始状态下的作用下的零输状态，求该初始状态下的作用下的零输入响应，即可得入响应，即可得h(th(t)。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响

25、应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析为保证等式平衡，有：为保证等式平衡，有：l上等式左边第一项中有冲激项上等式左边第一项中有冲激项l上等式左边第二项中有阶跃项上等式左边第二项中有阶跃项2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 实际系统总符合因果规律，在冲激激励未加之前不会实际系统总符合因果规律，在冲激激励未加之前不会有响应，所以在有响应，所以在0 0-时刻

26、：时刻：0 0 上式中除第一项积分结果在上式中除第一项积分结果在t=0t=0处不连续外，其它各处不连续外，其它各项都是连续的，所以有：项都是连续的，所以有：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析所以：所以：有了初始条件，就可以利用求零输入响应的方法来求有了初始条件，就可以利用求零输入响应的方法来求解冲激响应了解冲激响应了!例2设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响

27、应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解：解：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析例3设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解：解：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲

28、激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析例4设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与

29、系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析系统的算子表达式为：系统的算子表达式为：2.6 2.6 2.6 2.6 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析因为：因为：所以解的形式为：所以解的形式为：代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解法解法3 3：叠加积分法叠加积分法是将是将激励信号激励信号分解为一分解为一些较为简单的时间函数表示的些较为简单的时间函数表示的单

30、元信单元信号号，分别求取这种简单信号激励下的，分别求取这种简单信号激励下的系统响应，然后对各单元信号的响应系统响应，然后对各单元信号的响应进行叠加而得总的零状态响应。进行叠加而得总的零状态响应。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.7 2.7 叠加积分叠加积分2.7 2.7 叠加积分叠加积分 利用各利用各冲激分量冲激分量响应叠加求响应叠加求零状态零状态响应响应。信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析卷积积分示意图卷积积分示意图2.7 2.7 叠加积分叠加积分信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间

31、系统时域分析2.7 2.7 叠加积分叠加积分信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.7 2.7 叠加积分叠加积分信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析冲激响应：冲激响应：2.7 2.7 叠加积分叠加积分信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析定义：定义：卷卷积积图图解解法法是是借借助助于于图图形形计计算

32、算卷卷积积积积分分的的一一种种基本计算方法。基本计算方法。与与解解析析法法相相比比，图图解解法法使使人人更更容容易易理理解解系系统统零零状态响应的物理意义和状态响应的物理意义和积分上下限积分上下限的确定。的确定。从从几几何何意意义义来来说说，卷卷积积积积分分是是相相乘乘曲曲线线下下的的面积面积。2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析卷积图解法：卷积图解法：图解法的一般步骤：图解法的一般步骤：2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析例例题题：求求图

33、示示f1(t)，f2(t)的的卷卷积 021022f2(-)02-2f2(t-)02t-2t信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析f1()f2(t-)02t-2t1(0t1)t f1()f2(t-)02t-2t1(t0)信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析f1()f2(t-)02t-2t1(1t2)tf1()f2(t-)02t-2t1(0t1)t 信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析1f1()f2(t-)02t-2t(2t3)t-1 信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第

34、二章连续时间系统时域分析f1()f2(t-)02t-2t1(1t2)t1f1()f2(t-)02t-2t(2t3)信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析012313y(t)t信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析例题例题2-7:2-7:2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析卷积的性质卷积的性质:2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时

35、域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析相关与卷积相关与卷积例题例题2-8:2-8:运用卷积运用卷积性质解例题性质解例题2-7.2-7.求导求导积分积分

36、2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.8 2.8 卷积及其性质卷积及其性质信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析回顾回顾求解系统的零状态响应的方法？求解系统的零状态响应的方法？a)a)求解系统的单位冲激响应求解系统的单位冲激响应h(th(t)；b)b)将激励信号将激励信号e(te(t)与与h(t

37、h(t)做卷积，卷积的结做卷积，卷积的结果便为该激励信号所产生的系统响应；果便为该激励信号所产生的系统响应；信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析回顾回顾卷积运算的定义及求解方法？卷积运算的定义及求解方法？a)a)解析法，直接积分法（解析法，直接积分法（注意积分区间的注意积分区间的取定取定）；）；b)b)图解法图解法（分情况，分段求得结果分情况，分段求得结果）；）；c)c)根据卷积性质简化卷积运算根据卷积性质简化卷积运算信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统

38、时域分析2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析1 1、指数函数信号激励下的系统响应、指数函数信号激励下的系统响应2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析l指数函数指数函数具有通过网络后具有通过网络后仍能保持仍能保持原指原指数函数形式的特点数函数形式的特点;l阶跃函数阶跃函数

39、可以看作指数函数的可以看作指数函数的衰减因数衰减因数为零时为零时的特殊情况；的特殊情况；l正弦函数正弦函数是由两个指数函数是由两个指数函数组成组成的。的。2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析l式中，第一项只含有自然频率式中，第一项只含有自然频率j j,因因此，合称为系统的此，合称为系统的自然响应分量自然响应分量。后一。后一项只含有外加激励的频率项只含有外加激励的频率s s，合称为，合称为受受迫响应分量迫响应分量。l对于线性系统，当受到指数形式的信号对于线性系统，当受到指数形式的信号激励时，受迫响应

40、分量仍是同一形式的激励时，受迫响应分量仍是同一形式的指数函数。指数函数。2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 在复频域分析中，称为在复频域分析中，称为系统的系统函数系统的系统函数。系统函数系统函数H(sH(s)在特定激励频率在特定激励频率s s时的值即时的值即为受迫响应中该频率分量在为受迫响应中该频率分量在t=0t=0时的值。时的值。2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 l系统响应中随着时间的增长而趋

41、于零的部系统响应中随着时间的增长而趋于零的部分称为分称为瞬态响应分量瞬态响应分量；如：如：e e-t-t（t)t)l随着时间增长而趋于稳定的部分称为随着时间增长而趋于稳定的部分称为稳态稳态响应分量响应分量。如：如：（t)t)2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分

42、析第二章连续时间系统时域分析零输入响应必零输入响应必然是自然响应的然是自然响应的一部分一部分;对真实系统而对真实系统而言，自然响应必言，自然响应必然是然是瞬态瞬态响应响应;2 2、矩形脉冲信号激励下、矩形脉冲信号激励下RCRC电路的响应电路的响应 矩形脉冲作用于矩形脉冲作用于RCRC电路，是最常见的电路，是最常见的电路工作情况之一。电路工作情况之一。设系统为零状态设系统为零状态。2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统

43、第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析 系统的时域特性由系统在特定信号系统的时域特性由系统在特定信号激励下的响应来表示，通常就是系激励下的响应来表示，通常就是系统的冲激响应。统的冲激响应。系统的自然响应与冲激响应具有相系统的自然响应与冲激响应具有相同的形式，系统地受迫响应同时与同的形式，系统地受迫响应同时与冲激响应及激励函数有关。冲激响应及激励函数有关。2.9 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解信号与系统信号与系统 第二章连续时

44、间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析总结总结11基本要求基本要求n n阶系统阶系统上式中各上式中各值为响应中的自然频率值为响应中的自然频率总结总结22零输入响应的求解零输入响应的求解当方程有一当方程有一k k阶重根时阶重根时,总结总结22零输入响应的求解零输入响应的求解信号与系统信号与系统 第二章连续时间系统时域分析第二章连续时间系统时域分析解解:系统算子方程为系统算子方程为:特征方程为特征方程为:则系统的零输入响应形式为则系统的零输入响应形式为:则系统的零输入响应为则系统的零输入响应为:系统自然频率为系统自然频率为:0,-10,-1总结总结3-3-奇异函数奇异函数总结总结33奇异函数奇异

45、函数总结总结33奇异函数奇异函数a)a)求解系统的单位冲激响应求解系统的单位冲激响应h(th(t)；b)b)将激励信号将激励信号e(te(t)与与h(th(t)做卷积，卷积的结做卷积，卷积的结果便为该激励信号所产生的系统响应；果便为该激励信号所产生的系统响应；总结总结44零状态响应的求解零状态响应的求解a)a)转移算子直接分解转移算子直接分解b)b)系数平衡法系数平衡法c)c)线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质总结总结44单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解系统的算子表达式为：系统的算子表达式为：总结总结44单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解a)转移算子直接分解b)b)系数平衡法系数平

46、衡法c)c)线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质总结总结4 4单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解总结总结44单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解因为：因为：所以解的形式为：所以解的形式为：代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：代入输入输出方程，利用系数平衡法解得：总结总结44单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解a)转移算子直接分解b)系数平衡法c)c)线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质总结总结44单位冲激响应的求解单位冲激响应的求解卷积运算的定义及求解方法？卷积运算的定义及求解方法？a)a)解析法，直接积分法（解析法，直接积分法（注意积分区间的注意积分区间的取定取定）；）；b)b)

47、图解法图解法（分情况，分段求得结果分情况，分段求得结果）；）；c)c)根据卷积性质简化卷积运算根据卷积性质简化卷积运算总结总结5 5-关于卷积积分关于卷积积分总结总结5-5-关于卷积积分关于卷积积分总结总结55卷积积分卷积积分总结总结66卷积积分卷积积分总结总结77全响应应求解全响应应求解总结总结88全响应求解过程全响应求解过程解解:1:1）求零输入响应）求零输入响应特征方程为特征方程为:则系统的零输入响应形式为则系统的零输入响应形式为:则系统的零输入响应为则系统的零输入响应为:系统自然频率为系统自然频率为:-1,-2-1,-2系统算子方程为系统算子方程为:冲激响应为冲激响应为:则系统的零状态响应为则系统的零状态响应为:2 2）求零状态响应）求零状态响应则系统的全响应为则系统的全响应为:自由响应分量为自由响应分量为:受迫响应分量为受迫响应分量为:零输入响应：零输入响应：