第6章 联立方程模型.ppt

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1、第6章联立方程模型内内 容容 联立方程计量经济学模型的提出联立方程计量经济学模型的提出 联立方程计量经济学模型的基本概念联立方程计量经济学模型的基本概念 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别 联立方程计量经济学模型的估计联立方程计量经济学模型的估计 6-21）随机解释变量问题）随机解释变量问题 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。为什么？为什么？计量经济学方法中的联立方程问题计量经济学方法中的联立方程问题 6-62）损失变量信息问题）损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方

2、程，将损失变量信息。失变量信息。为什么？为什么？6-73）损失方程之间的相关性信息问题）损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失失不同方程之间相关性信息。不同方程之间相关性信息。6-84 4）结论）结论如果采用如果采用OLSOLS估计联立方程计量经济学模型，会产估计联立方程计量经济学模型，会产生生联立性偏误联立性偏误(simultaneitybias)。

3、必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。题。6-92 2 联立方程计量经济学模型的若干基联立方程计量经济学模型的若干基本概念本概念 一、变量一、变量二、结构式模型二、结构式模型三、简化式模型三、简化式模型四、参数关系体系四、参数关系体系6-10一、变量一、变量6-11内生变量内生变量（EndogenousVariables）对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释对联立方程模型系统而言，已经不能用被解

4、释变量与解释变量来划分变量，而变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内将变量分为内生变量和外生变量两大类。生变量和外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。内生变量一般都是经济变量。6-12一般情况下，内生变量与随机项相关，即一般情况下，内生变量与随机项相关，即 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变

5、量，又可以在不同的方程中作为解释变量。又可以在不同的方程中作为解释变量。6-13外生变量外生变量(ExogenousVariables)外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。一般情况下，外生变量与随机项不相关。6-14 先决变量先决变量（

6、Predetermined VariablesPredetermined Variables）外生变量与滞后内生变量外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenousVariables)统称为先决变量。统称为先决变量。滞滞后后内内生生变变量量是是联联立立方方程程计计量量经经济济学学模模型型中中重重要要的的不不可可缺缺少少的的一一部部分分变变量量，用用以以反反映映经经济济系系统统的的动态性与连续性。动态性与连续性。先决变量只能作为解释变量。先决变量只能作为解释变量。6-15二、结构式模型二、结构式模型StructuralModel6-16定义定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间

7、根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模结构式模型型。结构式模型中的每一个方程都是结构式模型中的每一个方程都是结构方程（结构方程（StructuralEquations ）。各个结构方程的参数被称为各个结构方程的参数被称为结构参数（结构参数（StructuralParametersorCoefficients ）。将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形结构方程的正规形式式。6-172.2.完

8、备的结构式模型完备的结构式模型具有具有g g个内生变量、个内生变量、k k个先决变量、个先决变量、g g个结构方程的模个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。程来描述。6-183.3.完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示习惯上用习惯上用Y Y表示内生变量，表示内生变量，X X表示先决变量，表示先决变量，表示随机项，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示内生变量的结构参

9、数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取值始终取1 1。6-196-204.4.简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示6-216-22三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-FormModel6-23定义定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为所形成的模型称为简化式模型简化式模型。简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系

10、统的客观描述。关系，并不是经济系统的客观描述。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。简化式模型中每个方程称为简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式方程(Reduced-FormEquations)，方程的参数称为，方程的参数称为简化式参数简化式参数(Reduced-FormCoefficients)。6-24简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 6-25简单宏观

11、经济模型的简化式模型简单宏观经济模型的简化式模型6-26四、参数关系体系四、参数关系体系6-27定义定义该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。称为参数关系体系。6-28作用作用利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然后可以计算得到结构式参数。后可以计算得到结构式参数。从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和，这是简化式模型的另一个重要作用。这是简化式模型的另一个重要作

12、用。例如，在上述模型中存在如下关系：例如，在上述模型中存在如下关系：6-29 21 21反映反映Y Yt-1 t-1对对I It t的的直接与间接影响之和；直接与间接影响之和；而其中的而其中的2 2正是结构方程中正是结构方程中Y Yt-1 t-1对对I It t的结构参数，显然，它只反的结构参数，显然，它只反映映Y Yt-1 t-1对对I It t的的直接影响直接影响。在这里，在这里，2 2是是Y Yt-1 t-1对对I It t的部分乘数，的部分乘数，21 21反映反映Y Yt-1 t-1对对I It t的完的完全乘数。全乘数。注意：简化式参数与结构式参数之间的区别与联注意：简化式参数与结构

13、式参数之间的区别与联系。系。6-303 3 联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别一、识别的概念一、识别的概念二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、实际应用中的经验方法四、实际应用中的经验方法 6-31一、识别的概念一、识别的概念6-32为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从一个例子看从一个例子看 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去（消去I I）所构成的新方程也是包含）所构成

14、的新方程也是包含C C、Y Y和常数项的和常数项的直接线性方程。直接线性方程。6-33如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后，的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。这二个方程被认为是组合方程的参数估计量。这二个方程被认为是“观测上无区别观测上无区别”（observationallyindistinguishable）。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为这种情况被称为不可识别不可识别(unidentified)。只有可以

15、识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。6-34识别的定义识别的定义 2 2种定义：种定义：“如如果果联联立立方方程程模模型型中中某某些些方方程程的的线线性性组组合合可可以以构构成成与与某某一一个个方方程程相相同同的的统统计计形形式式，则则称称该该方方程程为为不可识别。不可识别。”“根根据据参参数数关关系系体体系系，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，如如果果不不能能得得到到联联立立方方程程模模型型中中某某个个结结构构方方程程的的确确定定的的结结构构参参数数估估计计值值，则则称称该该方方程程为为不不可可识识别别。”6-35模型的识别模型的识别 上述识别的定义是

16、针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问

17、题。但是，在判断随机方程的识别性问在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。题时，应该将恒等方程考虑在内。6-36恰好识别与过度识别恰好识别与过度识别如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为为恰好识别恰好识别(Just Identified)；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为为过度识别过度识别(Overidentified)。6-37二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型6-38例题例题1 1第第2 2与第与第3 3个方程的线性组合得到的新方程具有与消个方程的

18、线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。识别的。第第1 1与第与第3 3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。于是，该模型系统不可识别。参参数数关关系系体体系系由由3 3个个方方程程组组成成，剔剔除除一一个个矛矛盾盾方方程程，2 2个个方方程程不不能能求求得得4 4个个结结构构参参数数的的确确定定值值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。也证明消费方程与

19、投资方程都是不可识别的。参数关系体系参数关系体系简化式模型简化式模型例题例题2 2消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第投资方程仍然是不可识别的，因为第1 1、第、第2 2与与第第3 3个方程的线性组合（消去个方程的线性组合（消去C C）构成与它相同）构成与它相同的统计形式。的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。于是，该模型系统仍然不可识别。参参数数关关系系体体系系由由6 6个个方方程程组组成成，剔剔除除2 2个个矛矛盾盾方方程程，由由4 4个个方方

20、程程是是不不能能求求得得所所有有5 5个个结结构构参参数数的的确确定定估估计计值。值。可可以以得得到到消消费费方方程程参参数数的的确确定定值值，证证明明消消费费方方程程可可以以识识别别；因因为为只只能能得得到到它它的的一一组组确确定定值值，所所以以消消费费方程是恰好识别的方程。方程是恰好识别的方程。投资方程都是不可识别的。投资方程都是不可识别的。注注意意：与与例例题题1 1相相比比，在在投投资资方方程程中中增增加加了了1 1个个变变量量，消费方程变成可以识别。消费方程变成可以识别。例题例题3 3消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成

21、与它相同的统计形式。性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。参参数数关关系系体体系系由由9 9个个方方程程组组成成，剔剔除除3 3个个矛矛盾盾方方程程，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，由由6 6个个方方程程能能够求得所有够求得所有6 6个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。所所以以也也证证明明消消费费方方程程和和投投资资方方程程都都是是可可以以识识别别的。的。而

22、而且且，只只能能得得到到所所有有6 6个个结结构构参参数数的的一一组组确确定定值值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。注注意意：与与例例题题2 2相相比比，在在消消费费方方程程中中增增加加了了1 1个个变量，投资方程变成可以识别。变量，投资方程变成可以识别。例题例题4 4消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。参参数数关关系系体体系系由由12 12

23、个个方方程程组组成成，剔剔除除4 4个个矛矛盾盾方方程程，在在已已知知简简化化式式参参数数估估计计值值时时，由由8 8个个方方程程能能够够求求得所有得所有7 7个结构参数的确定估计值。个结构参数的确定估计值。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。但但是是，求求解解结结果果表表明明，对对于于消消费费方方程程的的参参数数，只只能能得得到到一一组组确确定定值值，所所以以消消费费方方程程是是恰恰好好识识别别的的方程；方程；而而对对于于投投资资方方程程的的参参数数，能能够够得得到到多多组组确确定定值值，所以投资方程是过度识别的方程。所以投资方程是过度识别

24、的方程。注意：注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。多解。但是在这里，但是在这里，无穷多解意味着没有确定值无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数所以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择

25、与未知结构参数估计量数目相等的数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。如何修改模型使不可识别的方程变成可如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别以识别或者在其它方程中增加变量；或者在其它方程中增加变量；或者在该不可识别方程中减少变量。或者在该不可识别方程中减少变量。必须保

26、持经济意义的合理性。必须保持经济意义的合理性。三、结构式识别条件三、结构式识别条件(StructuralConditionforIdentification)结构式识别条件结构式识别条件直接从结构模型出发直接从结构模型出发一种规范的判断方法一种规范的判断方法每次用于每次用于1 1个随机方程个随机方程具体描述为：具体描述为：一般将该条件的前一部分称为一般将该条件的前一部分称为秩条件（秩条件（RankCondition），用以判断结构方程是否识别；，用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为将后一部分称为阶条件（阶条件（OrderCondition），用，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。以判断

27、结构方程恰好识别或者过度识别。例题例题判断第判断第1 1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为所以，第所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。个结构方程为恰好识别的结构方程。判断第判断第2 2个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。第第3 3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发

28、识别的结论一致。与从定义出发识别的结论一致。四、实际应用中的经验方法四、实际应用中的经验方法当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程当一个联立方程计量经济学模型系统中的方程数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还数目比较多时，无论是从识别的概念出发，还是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模是利用规范的结构式或简化式识别条件，对模型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可型进行识别，困难都是很大的，或者说是不可能的。能的。理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用理论上很严格的方法在实际中往往是无法应用的，在实际中应用的往往是一些经验方法。的，在实际中应用的往往是一些经验方法。关于联立方程计量经济

29、学模型的识别问题，实关于联立方程计量经济学模型的识别问题，实际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行际上不是等到理论模型已经建立了之后再进行识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型识别，而是在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性。的可识别性。“在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每在建立某个结构方程时，要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少一个方程中都不包含的至少1 1个变量（内生或先决个变量（内生或先决变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少变量）；同时使前面每一个方程中都包含至少1 1个个该方程所未包含的变量，并且互不相同。该方程所未包含的变量，并且互不相同。”该原则的该原则的

30、前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性。程的可识别性。只要新引入方程包含前面每一个方程中都只要新引入方程包含前面每一个方程中都不包含的至少不包含的至少1 1个变量，那么它与前面方程的任意线性组合个变量，那么它与前面方程的任意线性组合都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的都不能构成与前面方程相同的统计形式，原来可以识别的方程仍然是可以识别的。方程仍然是可以识别的。该原则的该原则的后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的。只要前面每个方程都包含至少只要前面每个方程都包含至少1 1个该

31、方程所未包含的变量，个该方程所未包含的变量，并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成并且互不相同。那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式。与该方程相同的统计形式。6-62在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在实际建模时，将每个方程所包含的变量记录在如下表所示的表式中，将是有帮助的。在如下表所示的表式中，将是有帮助的。一、概述一、概述二、狭义的工具变量法（二、狭义的工具变量法（IVIV）三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS)(ILS)四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS)(2SLS)五、三种方法的等价性证明五、三种方法的等价性证明六、简单宏

32、观经济模型实例演示六、简单宏观经济模型实例演示4 4 联立方程模型的估计联立方程模型的估计一、概述一、概述1 1、单方程估计方法与系统估计方法、单方程估计方法与系统估计方法联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法与系统估计方法。所谓所谓单方程估计方法单方程估计方法，指每次只估计模型系统中，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。也将单方程估计方的一个方程，依次逐个估计。也将单方程估计方法称为法称为有限信息估计方法有限信息估计方法。所谓所谓系统估计方法系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，指同时

33、对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计方法称为方法称为完全信息估计方法完全信息估计方法。注意：联立方程模型的单方程估计方法不同于单注意：联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法方程模型的估计方法 。2 2、单方程估计方法按其方法原理分类、单方程估计方法按其方法原理分类一类以最小二乘为原理，称其为经典方法。例如：一类以最小二乘为原理，称其为经典方法。例如：间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS,Indirect Least SquareILS,Indirect Least Square）两阶段最小二乘法两阶段最小二乘法

34、(2SLS,Two Stage Least Squares2SLS,Two Stage Least Squares)工具变量法工具变量法（IV,Instrumental VariablesIV,Instrumental Variables）一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发。例如：乘原理出发。例如：以最大或然为原理的以最大或然为原理的有限信息最大或然法有限信息最大或然法(LIML,Limited LIML,Limited Information Maximum LikelihoodInformation Maximum Likelih

35、ood)仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的判断标准的最小方差比方法最小方差比方法(LVR,Least Variable RationLVR,Least Variable Ration)3 3、系统估计方法、系统估计方法系统估计方法主要包括：系统估计方法主要包括：三阶段最小二乘法三阶段最小二乘法(3SLS,Three Stage Least Squares)(3SLS,Three Stage Least Squares)完全信息最大或然法完全信息最大或然法(FIML,Full Information Maximum(FIML,F

36、ull Information Maximum Likelihood)Likelihood)本节只介绍几种简单的、常用的单方程估计方本节只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。法。在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。二、狭义的工具变量法二、狭义的工具变量法（IV IV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）方法思路方法思路“狭义的工具变量法狭义的工具变量法”与与“广义的工具变量法广义的工具变量法”解决结构方程中与随机误差项相关的

37、内生解释变量解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。问题。方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的IVIV方法相同。方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IVIV方方法的应用成为可能。法的应用成为可能。工具变量的选取工具变量的选取 对对于于联联立立方方程程模模型型的的每每一一个个结结构构方方程程，例例如如第第1 1个个方程，可以写成如下形式：方程，可以写成如下形式：内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量）个，先决解释变量k1个。个。如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。）。

38、可以选择（可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作）个方程没有包含的先决变量作为（为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。）个内生解释变量的工具变量。IV IV参数估计量参数估计量 方程的矩阵表示为方程的矩阵表示为 选择方程中选择方程中没有包含的先决变量没有包含的先决变量X X0 0*作为作为包含的内包含的内生解释变量生解释变量Y Y0 0的工具变量，得到参数估计量为：的工具变量，得到参数估计量为：三、间接最小二乘法三、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least SquaresILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思路联联立立方方程程模模型型的的结结

39、构构方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变变量量，不不能能直直接接采采用用OLSOLS估估计计其其参参数数。但但是是对对于于简简化化式式方方程程，可以采用可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。间间接接最最小小二二乘乘法法：先先对对关关于于内内生生解解释释变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用OLSOLS估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后通通过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到到结结构构式式参参数数的估计量。的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计数估计，因为

40、只有恰好识别的结构方程，才能从参，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。一般间接最小二乘法的估计过程一般间接最小二乘法的估计过程 用用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。参数估计量。间接最

41、小二乘法也是一种工具变量方法间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILSILS等价于一种工具变量方法：依次选择等价于一种工具变量方法：依次选择X X作为作为（Y Y0 0,X,X0 0）的工具变量。）的工具变量。数学证明见数学证明见计量经济学计量经济学 方法与应用方法与应用（李（李子奈编著，清华大学出版社，子奈编著，清华大学出版社，19921992年年3 3月）第月）第126126128128页。页。估计结果为：估计结果为：四、二阶段最小二乘法四、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares2SLS,Two Stage Least Squares)2SLS2SLS是

42、应用最多的单方程估计方法是应用最多的单方程估计方法IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好识一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。别的。为什么？为什么？2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的

43、简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS。得到：得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：的模型：第二阶段：对该模型应用第二阶段：对该模型应用OLSOLS估计，估计，得到的参数估得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。量。注意：模型中的内生解释变量注意：模型中的内生解释变量被它们的估计量替换。被它们的估计量替换。二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用如果用Y Y0 0的估计量作为工具变量，按照工具变量方的估计

44、量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把可以把2SLS2SLS也看成为一种工具变量方法。也看成为一种工具变量方法。五、三种方法的等价性证明五、三种方法的等价性证明三种单方程估计方法得到的参数估计量三种单方程估计方法得到的参数估计量 IVIV与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下工具变量集合相同，只是次序不同。工具变量集合相同，只是次序不同。工具变量次序不同不影响正规方程组的解。工具变量次

45、序不同不影响正规方程组的解。2SLS2SLS与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下ILSILS的工具变量是全体先决变量。的工具变量是全体先决变量。2SLS2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。2SLS2SLS的正规方程组相当于的正规方程组相当于ILSILS的正规方程组经过一系列的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。六、简单宏观经济模型实例演示六、简单宏观经济模型实例演示模型模型 消费方程是恰好识别

46、的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。模型是可以识别的。下列演示中采用了下列演示中采用了1978-20071978-2007年的数据。年的数据。数据数据G的数据采用(YIC)计算得到，不是实际数据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工的工具变量具变量估计结果显示估计结果显示用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程C C简化式模型估计结果简化式模型估计结果Y Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述

47、消费方程的3 3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3 3种方法种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。别只是很小的计算误差。代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用，应用OLS估计估计第第2 2阶段估计结果阶段估计结果用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS2SLS估估计。估计过程与上述计。估计过程与上述2SLS2SLS估计消费方程的过程估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：相同。得到投资方程的参数估

48、计量为：至此，完成了该模型系统的估计。至此，完成了该模型系统的估计。2SLS2SLS第第2 2阶段估计结果阶段估计结果AnaturalgeneralisationofautoregressivemodelspopularisedbySims.AVARisinasenseasystemsregressionmodeli.e.thereismorethanonedependentvariable.SimplestcaseisabivariateVARwhereuitisaniiddisturbancetermwithE(uit)=0,i=1,2;E(u1t u2t)=0.Theanalysisco

49、uldbeextendedtoaVAR(g)model,orsothattherearegvariablesand gequations.5VectorAutoregressiveModelsOneimportantfeatureofVARsisthecompactnesswithwhichwe can write the notation.For example,consider the casefromabovewherek=1.Wecanwritethisasor yt=0+1 yt-1+ut g 1 g 1 g gg 1g 1VectorAutoregressiveModels:Not

50、ationandConceptsVAR模型还具有灵活性和易于一般化的重要特点模型还具有灵活性和易于一般化的重要特点.例如，模型可以扩展到包含移动平均误差项，即例如，模型可以扩展到包含移动平均误差项，即VARMA。Thismodelcanbeextendedtothecasewherethereareklagsofeachvariableineachequation:yt=0+1 yt-1+2 yt-2+.+k yt-k+utg 1g 1g g g 1g g g 1g g g 1g 1Wecanalsoextendthistothecasewherethemodelincludesfirst d