正比例与反比例的意义.pptx

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1、时间时间/时时123456路程路程/千米千米80160240320400480801=80160 2=80240 3=80=速度时间时间路程路程320 4=80这个比值这个比值80表示什么？表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？第1页/共75页=速度（一定）时间时间路程路程路程和时间是路程和时间是，时间变化，路程也随着变化。时间变化，路程也随着变化。当当路程路程和和对应时间对应时间的的比的比值比的比值总是总是一定（也就是速度一定）时，我们就说一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的行驶的路程路程和和时间时间成正比例，行驶的路成正

2、比例，行驶的路程和时间是程和时间是。两种相关联的量成正比例的量成正比例的量第2页/共75页正比例的意义正比例的意义第3页/共75页购买一种铅笔的数量和总价如下购买一种铅笔的数量和总价如下表。表。数量/枝 1 2 3 4 5 6总价/元 0.3 0.6 0.9填写上表，说说总价是随着哪个填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？数量的变化而变化的？1.2写出几组写出几组对应对应的的总价总价和和数量数量的比，的比，并比较比值的大小。并比较比值的大小。1.51.8第4页/共75页数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值这个比值0.3表示什么

3、？表示什么？数量/枝 1 2 3 4 5 6总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？间的关系吗？第5页/共75页 铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？第6页/共75页=单价（一定）数量总价总价和数量是总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。数量变化，总价也随着变化。当当总价总价和和对应数量对应数量的的比的比值比的比值总总是一定（也就是单价一定）时，我们是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的就说铅笔的总价总价和和数量数量成正比例，铅成正比例，铅笔的总价和数量是笔的总价和数量是成正比例的量成正比例的量。

4、两种相关联的量第7页/共75页yx=k（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：第8页/共75页张师傅生产零件的情况如下表。张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468数量/个2550100150200生产零件的生产零件的数量数量和和时间时间成正成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？第9页/共75页时间/时12

5、468数量/个255010015020050 2=2525 1=25100 4=25=生产效率（一定）时间数量因为：因为：所以：所以：数量数量和和时间时间成正比例。成正比例。第10页/共75页0.6:1=0.61.2:2=0.61.8:3=0.6对应数量和时间的比值相等。对应数量和时间的比值相等。（工作效率）第11页/共75页=工作效率（一定）工作时间碾米数量因为：因为：所以：所以：碾米数量碾米数量和和工作时间工作时间成正比例。成正比例。第12页/共75页下面是同一时间测得的不同物下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成同一时间，物体的高度

6、和影长成正比例吗？为什么？正比例吗？为什么？物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5第13页/共75页物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.50.80.4853=（一定）影长物体高度因为：因为：所以：所以：物体高度物体高度和和影长影长成正比例。成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第14页/共75页时间一定，路程和速度时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积长方形的

7、长一定，宽和面积第15页/共75页先分别按先分别按2 1，3 1和和4 1的比画的比画出正方形放大后的图形，再填写下出正方形放大后的图形，再填写下表。表。第16页/共75页正方形边长/cm1234正方形周长/cm正方形面积/81216449161第17页/共75页（1）正方形的周长与边长成正比）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？=4（一定）边长周长因为：因为：所以：正方形所以：正方形周长周长和和边长边长成正比例。成正比例。正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/81216 14916第18页/共75页正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/（2）正方形

8、的面积与边长成正比）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？吗？为什么？81216 14916=边长（不一定）边长面积因为：因为：所以：正方形所以：正方形面积面积和和边长边长不成正比例。不成正比例。1:1=14:2=29:3=3 16:4=4第19页/共75页第20页/共75页判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价()。(2)一堆货物一定，运出的和剩下的()。(3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间()。成正比例不成正比例不成正比例第21页/共75页成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化（2）两种量中相对应的两个数的

9、比值一定第22页/共75页王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？第23页/共75页速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5第24页/共75页速度和所需时间的积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度

10、扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。（3）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.5120速度/千米时间/时1040801231.5第25页/共75页速度和所需时间的积总是一定的：1012120403120801.5120（一定）速度时间路程第26页/共75页有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；第27页/共7

11、5页每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300第28页/共75页 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度时间路程每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）第29页/共75页判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。第30页/共75页 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答

12、下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300（积相等）第31页/共75页做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（3）说明这个积所表示的意义这个积表示的意义是这批货物的总吨数（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需 要 的 天 数3006115

13、02150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量因为：所以：每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例第32页/共75页做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例第33页/共75页做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量播种

14、的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例第34页/共75页做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度所需的时间路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例第35页/共75页做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定第36页/共75页思考 铺地面积一定时，方

15、砖边长与所需块数成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数铺地面积所以方砖边长与所需块数不成比例第37页/共75页思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数（一定）所以方砖边长与铺地面积不成比例铺地面积方砖边长的平方与铺地面积成正比例为什么呢？第38页/共75页生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。第39页/共75页长方形的面积一定，它的长和宽。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。第40页/共75页总复习总复习第41页/共75页一、正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量

16、也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用y/x=k(一定)来表示。第42页/共75页二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用xy=k (一定)来表示第43页/共75页1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？第44页/共75页正比例正比

17、例反比例反比例相同相同点点不不同同点点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。第45页/共75页(1)第46页/共75页(2)第47页/共75页0 2 3 4 5 6 7 1240 40 80120160200路程（千米）(1)0 5 10 15 20 25 301202040 6080100加工时间（时）(2)时间（时）每小时加工数（个）第48页/共75页时间时间/时时12345-路程路程/千米千米 100-一辆汽车在高速路上

18、行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200 300400 500（1）可以列表第49页/共75页 （2）可以画图 时间/分路程/千米024351100500200400300第50页/共75页（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 St=100第51页/共75页 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?第52页/共75页下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数每分滴数/滴滴60504

19、030-时间时间/分分20243040-每分滴数与所需时间成反比例第53页/共75页（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数每分滴数/滴滴60504030-时间时间/分分20243040-每分滴数与时间成反比例6020=1200,5024=12004030=1200,3040=1200第54页/共75页(2)小明的身高与体重的关系如下身高身高/厘米厘米 100 110 120 130-体重体重/千克千克40424345-小明的身高与体重不成比例第55页/共75页(2)小明的身高与体重的关系如下身高身高/厘米厘米 100 110 120 130-体重体重/千克

20、千克40424345-小明的身高与体重不成比例10040=4000,11042=4620120432.79130452.89第56页/共75页(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积底面积/分米分米300 200 150120 100-高高/分米分米23456-体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例第57页/共75页(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积底面积/分米分米300 200 150120 100-高高/分米分米23456-体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例3002=600,2003=6001504=600,1205=600,第58页/共75页2、判断下面每题

21、中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（)（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（)成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量芝麻的质量100%三角形面积(一定)=底高2a =1 (a0)1a(用去的长度+剩下的长度=100米)第59页/共75页时间/分体积/升0102015255105020403060、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间注水时间/分分5813水的体积水的体积/升升10204616102623看图填表 第60页/

22、共75页4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间时间/分分123456 路程路程/千米千米 7 14 21 28 35 42 第61页/共75页（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分 路程/千米0243517351428214267A第62页/共75页（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米0243517351428214267第63页/共75页（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？72.517.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米第64页/共75页一、填空。1、在数量、单价和总

23、价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 单价总价数量 总价单价数量数量总价单价第65页/共75页2、已知 a b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 a b c b a c c a b第66页/共75页4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高第67页/共75页判断下列各题(对的打“”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例 （）圆的周长直径（2）圆锥体的

24、体积一定，它的底面积与高 成反比例。（）圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）圆柱体的侧面积底面周长高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）yX=813第68页/共75页选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB第69页/共75页选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订中国少年报的份数与所需钱数（

25、）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AA第70页/共75页练习与提高：1 1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。成什么比例。一本书每天看的页数一本书每天看的页数8 8101012124040看完所用的天数看完所用的天数3030242420206 6时间（天）时间（天）1 12 23 35 5生产量（吨）生产量（吨）8080160160240240400400圆柱底面半径圆柱底面半径1 12 23 34 4圆柱的体积圆柱的体积3.143.1412.5612.5628.2628.2650.2450.24第71页/共75页练习与提高：2

26、2、根据关系式判断各题中两种量是不、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。是成比例，成什么比例。收入一定，支出和节余。收入一定，支出和节余。出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。第72页/共75页练习与提高：3 3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：件数这三种量：当（当（）一定时，（）一定时，（）和）和（）成正比例。）成正比例。当（当（）一定时，（）一定时，（）和（和（）成反比例。）成反比例。每件家具的用料每件家具的用料制成家具的件数制成家具的件数木料总量木料总量当（当（）一定时，（）一定时，（）和）和（）成正比例。）成正比例。每件家具的用料每件家具的用料制成家具的件数制成家具的件数木料总量木料总量木料总量木料总量制成家具的件数制成家具的件数每件家具的用料每件家具的用料第73页/共75页练习与提高：4 4、如果如果y=8xy=8x，x x和和y y成（成（）比例。）比例。如果如果y=y=，x x和和y y成（成（）比例。）比例。5 5、在一幅地图上，图上距离和实际距、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？离是不是成比例？成什么比例？正正反反第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页