用分法求方程的近似解4.pptx

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1、一.基础知识1函数零点的定义：方程方程有有实根实根 函数函数图象与图象与轴有轴有交点交点 函数函数有有零点零点。2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：（1）定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有 那么函数 在区间 内有零点，即存在 使得 ,这个 也就是方程 的实数根。第1页/共12页（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。3（1）一次函数y=ax+b的零点：一定为变号零点（2）二次函数）二次函数 的零点：的零点：第2页/共12页借助计算器或计算机用二分法求方程

2、借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7+3x=7 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=2y=2x x及及y=-3x-7y=-3x-7的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(x)x,f(x)的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象用用几何画板几何画板软件，演示软件，演示用用EXCLEEXCLE软件，演示软件，演示第3页/共12页给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：二分法的解题步骤二分法的解题步骤,给定精确度 ；确定

3、区间a,b,验证求区间(a,b)的中点 ；计算f(）；若f()=0，则就是函数的零点；若，则令b=()；此时零点若，则令a=(此时零点)；判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值为a(或b);否则重复 第4页/共12页关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.(3)第5页/共12页例1求函数的零点，并画出它的图象。解:所以零点为分成4个区间，然后列表描点画图，3个零点把横轴第6页/共12页例2已知函数的图象如图所示，则A B C D12第7页/共12页例3已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（）B C DA第8页/共12页例例4求求的近似值。（精确度的近似值。（精确度0.1）解:x=再利用二分法求近似根第9页/共12页例例5（上海（上海02高考）、高考）、已知函数已知函数（1）求证：）求证：f(x)在在（2）若）若a=3,求方程求方程f(x)=0的正根（精确到的正根（精确到0.1）为增函数。第10页/共12页作业完成 ,第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页