用待定系数法求二次函数的解析式课件课件.pptx

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1、课前复习二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k例题封面第1页/共11页例题选讲一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面第2页/共11页例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛

2、物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面第3页/共11页例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：y=x2+1一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面第4页/共11页例题选讲

3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m16m，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，评价封面练习第5页/共11页例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m16m，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 例4设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)

4、在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 封面练习第6页/共11页课堂练习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？1、封面小结第7页/共11页如图，对称轴为直线x 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；第8页/共11页（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由第9页/共11页课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式yxo封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页