第四章 扩展原理与模糊数精选PPT.ppt

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1、第四章 扩展原理与模糊数第1页，此课件共59页哦备择对象A备择对象B准则1准则20.8 0.30.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6 0.8+0.40.3=0.6 b=0.60.6+0.40.5=0.56 一个决策模型一个决策模型-加权平均加权平均引例引例第2页，此课件共59页哦备择对象A备择对象B准则1准则2大约0.8大约0.3大约0.6近似在0.5与0.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要大约0.8+一般大约0.3 b=非常重要大约0.6+一般近似0.5与0.6之间 模糊加权平均模糊加权平均模糊数：构模模糊数据；扩展原理：对模糊数据进行各种运算。第3页，

2、此课件共59页哦第一节第一节 一元扩展原理一元扩展原理1.映射的象映射的象性质性质1证明：证明：第4页，此课件共59页哦性质性质2证明：性质性质3第5页，此课件共59页哦性质性质4证明：2.扩展原理扩展原理第6页，此课件共59页哦例子例子第7页，此课件共59页哦例子第8页，此课件共59页哦性质性质1证明：性质性质2证明：第9页，此课件共59页哦性质性质3性质性质4性质性质5证明：第10页，此课件共59页哦命题1.3证明：解释：充分性.第11页，此课件共59页哦必要性第12页，此课件共59页哦定理1.1证明：第13页，此课件共59页哦第二节 n元扩展原理1.模糊集合的卡氏积模糊集合的卡氏积第14

3、页，此课件共59页哦例如：例如：第15页，此课件共59页哦引理2.1证明：上述过程可逆第16页，此课件共59页哦定理2.1证明：由分解定理I及引理2.1由分解定理II及引理2.1可得第17页，此课件共59页哦2.多元扩展原理多元扩展原理例如：第18页，此课件共59页哦类似可得：第19页，此课件共59页哦多元扩展原理定理2.2证明：第20页，此课件共59页哦例2.2第21页，此课件共59页哦第22页，此课件共59页哦扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法第23页，此课件共59页哦性质与一元扩展时性质类似第24页，此课件共59页哦第三节 凸模糊量1

4、.模糊量及其代数运算模糊量及其代数运算定义3.1例如：第25页，此课件共59页哦类似可得：只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律 第26页，此课件共59页哦2.凸模糊集凸模糊集则称A是一个凸集.凸集 非凸集第27页，此课件共59页哦定义3.2第28页，此课件共59页哦命题3.1证明：反过来，第29页，此课件共59页哦命题3.2证明：第30页，此课件共59页哦3.凸模糊量凸模糊量定义3.3由命题3.1由于直线上的凸集为区间，第31页，此课件共59页哦定理3.1第32页，此课件共59页哦4.凸模糊量表现定理凸模糊量表现定理定义3.4定理定理3.2证明：第33页，此课件共59页哦另一

5、方面，由于由于I是一个区间套，是一个区间套，第34页，此课件共59页哦第35页，此课件共59页哦例:第36页，此课件共59页哦第37页，此课件共59页哦第38页，此课件共59页哦第四节 模糊数定义4.11.模糊数定义及充要条件模糊数定义及充要条件模糊数是凸模糊量模糊数是凸模糊量定理4.1第39页，此课件共59页哦解释：R(x)L(x)第40页，此课件共59页哦常见模糊数：第41页，此课件共59页哦第42页，此课件共59页哦2.模糊数表现定理模糊数表现定理定义4.2定理4.2(模糊数表现定理)第43页，此课件共59页哦证明:(1)与凸模糊量的表现定理证明类似，我们有：第44页，此课件共59页哦第

6、45页，此课件共59页哦例4.1第46页，此课件共59页哦3.模糊数代数运算性质模糊数代数运算性质命题4.1证明：第47页，此课件共59页哦另外，第48页，此课件共59页哦类似可证：类似可证：第49页，此课件共59页哦模糊数截集有关公式：模糊数截集有关公式：证明：第50页，此课件共59页哦结论：模糊数的和、差、积、商、取大、取小还是模糊数.第51页，此课件共59页哦例：AB第52页，此课件共59页哦模糊数代数运算性质：第53页，此课件共59页哦思考：思考：第54页，此课件共59页哦梯形模糊数代数运算公式：证明：第55页，此课件共59页哦特例：证明：第56页，此课件共59页哦例4.2第57页，此课件共59页哦第58页，此课件共59页哦已知：已知：“重要重要”定义为定义为A=A=(0.7,0.8,0.9)“大约为大约为1”定义为定义为 B=(0,1,2)，求，求:重要重要 大约为大约为1(AB).解：解：应用：应用：第59页，此课件共59页哦