12　二次函数的图象(第1课时)(教育精品).ppt

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1、1.2二次函数的图象二次函数的图象(第第1课时课时)二次函数二次函数yax2的图象的图象例1在同一直角坐标系中，画出二次函数和 的图象，并说明两个图象有何关系上册上册第第1章二次函数章二次函数解析：(1)列表：x-3-2-10123202-20-2(3)连线用平滑的曲线把这些点连结起来，从而得到 和 的图象如图所示(2)描点 答案：见解析 反思：从表格中发现：横向看，x互为相反数，y的值相等；纵向看，相等的x，两y的值互为相反数 二次函数的图象，从横向看 的图象是轴对称图形，从纵向看，和 的图象关于x轴对称 连线注意中间顶点的光滑和末端的出头两个细节 变式：不画图象，你能否猜想y2x2的大致形

2、状，并描述它？答案：顶点为原点，图象在x轴下方(除顶点外)，对称轴为y轴，与y2x2关于x轴对称二次函数二次函数yax2图象的性质图象的性质 例2已知抛物线yax2(a0)的图象经过点A(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；(3)判断点B(1，4)，C(2，8)是否在此抛物线上？解析：(1)把点A(2，8)的坐标代入yax2，得84a，a2.抛物线的解析式为y2x2；(2)二次函数y2x2的图象为抛物线，其顶点为(0，0)，对称轴为y轴，20，这个二次函数的图象开口向下，顶点是图象的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)；(3

3、)当x1时，y2(1)224；当x2时，y2228.点B不在此抛物线上，点C在此抛物线上 答案：(1)y2x2；(2)顶点(0，0)，对称轴为y轴，开口向下，图象在x轴下方(除顶点外)；(3)点B不在此抛物线上，点C在此抛物线上反思：点C与点A关于y轴对称，因为抛物线yax2是以y轴为对称轴的轴对称图形，故点C一定在此抛物线上 例3小桥的桥孔形状是一条开口向下的抛物线 .(1)画出该抛物线；(2)当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面宽是多少个单位？(3)当水面宽度为6个单位长度时，水面离抛物线顶点的距离是多少个单位长度？应用二次函数应用二次函数yax2的图象解决实际问题的图象解决实际问题解析

4、：(1)用描点法画，如图(2)当y2时，解得x12，x22,水面宽2(2)4；(3)当x3时，当水面宽度为6个单位长度时，水平面离抛物线顶点距离是 个单位长度答案：(1)如图；(2)4；(3)反思：本题属于用函数图象解决实际问题，这类题渗透了“数”与“形”的结合，抓住“数”与“形”之间的转化是解决问题的关键 变式：如图是一抛物线形的拱桥，桥顶O离水面4 m，水面宽度AB为10 m现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10 m，宽6 m，高2.55 m(竹排与水平面持平)问：此货箱能否顺利通过该桥？并说明理由 答案：能顺利通过理由：以桥顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标

5、为(5，4)设抛物线的表达式为yax2，则425a，货箱高2.55 m，货箱顶部离桥顶42.551.45(m)当y1.45时，16x2145.货箱能顺利通过该桥例下面照片上的拱门是美国密苏里州圣路易斯市的一个标志性建筑，该拱门的形状是一条抛物线，抛物线的宽和高都是190m(见照片右方的图)请按图中所建立的直角坐标系，求出这条抛物线的解析式并求出在离地面100m高处拱门的宽度 错解：设yax2，把B(95，190)代入得 把y100代入得，离地100m处拱门宽度为 m.正解：把y90代入 得离地100m处拱门宽度为 m.错因：由题到图可知AB是地面，错误的原因是把x轴当作地面离地100米处点的纵坐标不是100而是90.