直线方程一般式.pptx

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1、名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾复习回顾点点点点P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)和斜率和斜率和斜率和斜率k k k k点斜式点斜式点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率斜率斜率k,yk,yk,yk,y轴上的纵截距轴上的纵截距轴上的纵截距轴上的纵截距b b b b在在在在x x x x轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距a,a,a,a,在在在在y y y y轴上轴上轴上轴上的截距的截距的截距的截距b b b bP1(x1,y1),P2(x2,y2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)P1(x1,y1)

2、,P2(x2,y2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线斜率存在的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、y y y y轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、y y y y轴的轴的轴的轴的直线，不过原点的直线，不过原点的直线，不过原点的直线，不过原点的直线直线直线直线过点过点 与与x x轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 ，过点过点 与与y y轴垂直的直线可表示成轴垂直的直线可表示成 。第1页/共25页问题情境问题情境 数学家笛卡尔在平

3、面数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样的位置关系时，碰到了这样一个问题：一个问题：平面直角坐标系平面直角坐标系中的任何一条直线中的任何一条直线l l能不能能不能用一种自然优美的用一种自然优美的“万能万能”形式的方程来表示？形式的方程来表示？第2页/共25页填空填空:1 1过点过点(2,1)(2,1)，斜率为，斜率为2 2的直线的的直线的方程是方程是_ 2 2过点过点(2,1)(2,1)，斜率为，斜率为0 0的直线方的直线方程是程是_ _ 3 3过点过点(2,1)(2,1)，斜率不存在的直，斜率不存在的直线的方程是线的方程是_ 思考思考：以上

4、方程是否都可以用：以上方程是否都可以用 表示表示?每一个直线的方程都能表示成这种形式每一个直线的方程都能表示成这种形式第3页/共25页上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.第4页/共25页当当B0时时当当B=0时时lxyO方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为问问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？所有的直线都可以用二元一次方程表示？第5页/共25页总结总结:由上面讨论可知由上面讨论可

5、知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一平面上任一条直线都可以用一个关于个关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线一条直线.第6页/共25页 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(Ax+By+C=0(A,BA,B不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程第7页/共25页注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：约定：1 1、一般按含、一般按含

6、x x项、含项、含y y项、常数项顺序排项、常数项顺序排列列2 2、x x项的系数为正；项的系数为正；3 3、x x，y y的系数和常数项一般不出现分数；的系数和常数项一般不出现分数；4 4、无特别说明时，最好将所求直线方程、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。的结果写成一般式。第8页/共25页思考思考：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置有：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置有什么样的影响？什么样的影响？第9页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，方程表示的直线：为何值时，方程表示的直线：（1 1）平行于）平行于

7、x x轴轴;深化探究深化探究xy0(1)A=0,B0,C0;第10页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，方程表示的直线：为何值时，方程表示的直线：（1 1）平行于）平行于x x轴轴;（2 2）平行于）平行于y y轴轴;深化探究深化探究(2)B=0,A0,C0;xy0第11页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，方程表示的直线：为何值时，方程表示的直线：（1 1）平行于）平行于x x轴轴;（2 2）平行于）平行于y y轴轴;（3 3）与）与x x轴重合轴重合;深化探究深化探究

8、(3)A=0,B0,C=0;xy0第12页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，方程表示的直线：为何值时，方程表示的直线：（1 1）平行于）平行于x x轴轴;（2 2）平行于）平行于y y轴轴;（3 3）与）与x x轴重合轴重合;（4 4）与）与y y轴重合轴重合;深化探究深化探究(4)B=0,A0,C=0;xy0第13页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，方程表示的直线：为何值时，方程表示的直线：（1 1）平行于）平行于x x轴轴;（2 2）平行于）平行于y y轴轴;（3

9、 3）与）与x x轴重合轴重合;（4 4）与）与y y轴重合轴重合;（5 5）过原点；）过原点；深化探究深化探究(5)C=0，A、B不同时为0;xy0第14页/共25页在方程在方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0中中,A,B,C,A,B,C为何值为何值时时,方程表示的直线方程表示的直线 平行与平行与x x轴轴平行与平行与y y轴轴 与与x x轴重合轴重合 与与y y轴重合轴重合 过原点过原点总结：总结：第15页/共25页说明：在讨论直线问题时，常常将直线说明：在讨论直线问题时，常常将直线的形式相互转化。的形式相互转化。第16页/共25页根据下列条件，写出直线的方程，并根据下列条件，写出直线

10、的方程，并把它化成一般式：把它化成一般式：2.2.在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是32,-3;1.1.经过点经过点P(3,-2),Q(5,-4);P(3,-2),Q(5,-4);第17页/共25页Ayx0B第18页/共25页求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1 1）直线的斜率）直线的斜率 （2 2）直线在）直线在y y轴上的截距轴上的截距b b令令x=0 x=0，解出，解出 值，则值，则 (3)(3)直线与直线与x x轴的截距轴的截距a a令令y=0y=0，解出，解出 值，则值，则第19页/共25页例例2 2、设直线、设直线l

11、 l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列条件确定根据下列条件确定m m的值：的值：（1 1）l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.第20页/共25页(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？第21页/共25页练习练习1:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.练习练习2:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2

12、，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0第22页/共25页课堂练习：1.1.直线直线ax+by+c=0ax+by+c=0，当，当ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B)C0 (B)A AB0,AB0,AC0C0 (C)A (C)AB0,AB0 (D)C0 (D)A AB0,AB0,AC0C0B第23页/共25页3.3.若直线若直线(m+2)x+(2-m)y=2m(m+2)x+(2-m)y=2m在在x x轴上的轴上的截距为截距为3 3，则，则m m的值是的值是_-6-64.4.两条直线两条直线2x-y+k=02x-y+k=0和和4x-2y+1=04x-2y+1=0的位置的位置关系是关系是()()A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交但不垂直相交但不垂直 D.D.平行或重合平行或重合D第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页