15三角形全等的判定（1）2015915(教育精品).ppt

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1、1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能证明它们两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？探索三角形全等的判定方法探索三角形全等的判定方法 全等三角形的对应边相等，对应角相等.能够重合的两个三角形叫做全等三角形.用刻度尺和圆规画用刻度尺和圆规画ABC,使使其三边的长为其三边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm.画法：画法：1.画线段画线段AB=6cm2.分别以分别以A，B为圆心为圆心，4cm，3cm长长3.为半径为半径画两条圆弧，交画两条圆弧，交于点于点C（C）3.连接连接AC，

2、BC.如图，如图，ABC即为所求即为所求的三角形的三角形.把你画的三角形与其他同学所画的三把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？角形进行比较，它们能互相重合吗？在在ABC与与DEF中中,ABCDEF()AB=DEAC=DFBC=EF三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)SSSABCDEF一般地，我们有如下基本事实：一般地，我们有如下基本事实：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）.由这个判定方法说明，只要三角形的由这个判定方法说明，只要三

3、角形的三条边长确定，这个三角形的形状和三条边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的角形的稳定性稳定性，这是三角形特有的性，这是三角形特有的性质。质。三角形的稳定性在生活中有广泛的应用：三角形的稳定性在生活中有广泛的应用：A AB BC CD D如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A=C,请请说明理由说明理由.解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD （已知

4、）（已知）AD=BC AD=BC （已知）（已知）BD=DBBD=DB（）（）ABD CDB A=CA=C （）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等公共边公共边SSSSSS小结：小结：欲证欲证角相等角相等，可先转化，可先转化为证为证三角形三角形全等全等.1:1:1:1:如图，点如图，点如图，点如图，点B,E,C,FB,E,C,FB,E,C,FB,E,C,F在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,且且且且AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明试说明试说明试说明ABCD

5、EF.ABECFD解解:BE=CF()BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=_ ()_=DF ()BC=_ ABCDEF()已知已知DEDE已知已知ACAC已知已知EFSSS2 2:如图，已知如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,AB=DE,BC=EF,AF=DC,（1 1）求证：）求证：EFD=BCA.（2）写出图中互相平行的线段）写出图中互相平行的线段.ABECFD1:如图，已知如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则则图中全等的三角形有图中全等的三角形有_对，分别把它们对，分别把它们表示出来表示出来.ABCDE21:如图中，如图中，AB=

6、CD，若添加，若添加_条件条件,可根据可根据_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如图中，已知如图中，已知AB=AC，D是是BC上的一点上的一点,要想使要想使ABD ACD,则需添加的一个条则需添加的一个条件为件为_.ABCDBD=DC或或D是是BC的中点的中点3 3:如图，点如图，点如图，点如图，点C C是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点,AD=CE,CD=BE,AD=CE,CD=BE,B=58,A=72,求求 DCE.ABCDEDACB2、如图，已知、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么那么ABD ACD吗吗?为什么为什么?BAD=CADBAD=CAD吗吗?为什么为什

7、么?那么那么AD平分平分BACBAC吗吗?你能否得出不用量角器你能否得出不用量角器画角的平分线的方法画角的平分线的方法?例例2.2.已知已知BACBAC（如图），用直尺和圆规作（如图），用直尺和圆规作BACBAC的的平分线平分线ADAD，并说出该作法正确的理由。，并说出该作法正确的理由。A A A AB B B BC C C CF F F FE E E EDDDD（1 1 1 1）以点）以点）以点）以点A A A A为圆心，适当长为圆心，适当长为圆心，适当长为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分为半径作圆弧，与角的两边分为半径作圆弧，与角的两边分为半径作圆弧，与角的两边分别交于别交于别交于别

8、交于E E E E、F F F F两点两点两点两点.（2 2 2 2）分别以）分别以）分别以）分别以E E E E、F F F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，大于二分之一大于二分之一大于二分之一大于二分之一EFEFEFEF长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作圆弧，两条弧交于点圆弧，两条弧交于点圆弧，两条弧交于点圆弧，两条弧交于点D.D.D.D.（3 3 3 3）过点）过点）过点）过点A A A A、D DD D作射线作射线作射线作射线AD.AD.AD.AD.（4 4 4 4）射线）射线）射线）射线ADADADAD就是所求的角平分线就是所求的角平分线就是所求的角平分线就是所求的角平分线.

9、作法：作法：如何证明？如何证明？例例3.如图中，如图中，AB=AC，BD=CD，你，你能判断能判断 B=C吗？吗？BACD注意：注意：为了解题需要为了解题需要，需在，需在原图形上添一些线，原图形上添一些线，这些线叫做这些线叫做辅助线辅助线，辅助线通常画，辅助线通常画成成虚线虚线.1:如图，已知如图，已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BD证明：连结证明：连结AC,ABC CDA（SSS）BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：问：1.此题添加辅助线，若连结此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？2.在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCD

10、ABCD（已知）（已知）ACAC（公用边）（公用边）BCAD（已知）（已知）在在ABC和和 ADC中中,小结：小结：四边形问题四边形问题转化为转化为三角形问题三角形问题解决解决.1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.2.证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）转化转化1.1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注

11、意用结论说明两个三角形全等需注意证明线段（或角）所证明线段（或角）所在的两个三角形全等在的两个三角形全等.3.3.四边形问题转化为三角形问题四边形问题转化为三角形问题来解决来解决._ A=C ()在在ADE与与CBF中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点的中点（）又又AB=CDAE=CFADECBF ()AE=_=_=_AE=AB CF=CD（）1212如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等

12、三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB如图，点如图，点如图，点如图，点E,FE,F在在在在BDBD上上上上,且且且且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC AC与与与与BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O,O,试说明试说明试说明试说明B=D.ABEOCFD取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。框架，并拉动它们。你发现什么？你发现什么？你发现什么？你发现什么？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。做一做做一做:三角形的稳定性：三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性。这是三角形特有的性质。这是三角形特有的性质。