22.1.1二次函数.ppt

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1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第1课时 二次函数,1,课堂讲解,二次函数的定义 二次函数的一般形式建立二次函数的模型,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？,回顾旧知,一次函数 ykxb(k0)正比例函数 ykx (k0)反比例函数,一条直线,双曲线,导入新知,正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y6x2.,这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章

2、要学习的二次函数,1,知识点,二次函数的定义,知1导,问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m n(n1)， 即m n2 n.,知1导,问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,两年后的产量 y20(1x)2，即y20x240x20.,知1导,思考：函数y=6x2，m n2 n, y20x240x20有什么共同点？,1、函数解析式是整式；,2、化简后自变量的最高次数是2；,3、二次项系数不为0.,可

3、以发现,一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,知1讲,定义,下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .,知1讲,例1,知1讲,解：,(1)y7x1；,(2)y5x2；,(3)y3a32a2；,自变量的最高次数是1,自变量的最高次数是2,自变量的最高次数是3,(4)yx2x；,x2不是整式,(5)y3(x2)(x5)；,整理得到y3x

4、221x30，是二次函数,(6)yx2,不是整式,知1讲,（来自点拨）,解：,二次项系数,二次项系数,一次项系数,常数项,(2) y5x2 所以y5x2的二次项系数为5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3， 一次项系数为21，常数项为30.,下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2,下列各式中，y是x的二次函数的是()Ayax2bxc Bx2y20Cy2ax2 Dx2y210,知1练,（来自典中点）,C,B,关于函数y(50010x)(40x)，下列说法不正 确

5、的是() Ay是x的二次函数 B二次项系数是10 C一次项是100 D常数项是20 000,知1练,（来自典中点）,C,例2 已知函数y(ab)x32x22 是y关于x的二次函数，求a，b的值,知2讲,导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的 二次多项式，故ab0，2ab30， 于是a，b可求,解：由题意得 解得,（来自点拨）,2,知识点,二次函数的一般形式,总 结,知2讲,（来自点拨）,当二次项系数是待定字母时，求出字母的值 必须满足二次项系数不为0这一条件,3,知识点,建立二次函数的模型,知3讲,建立二次函数的模型，一般要经历以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2

6、)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式,（来自点拨）,知3讲,例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底 面半径r(cm)之间的函数解析式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减 少y，y与x之间的函数解析式是_,导引：(1)根据圆柱体积公式Vr 2h求解； (2)有三种思路：如图，减少的面积y S四边形AEMGS四边形GMFDS四边形MHCF x(10x)x2x(10x)x220x， 减少的面积yS四边形AEFDS四边形GHCD S四边形GMFD10x10xx2x2 20

7、x，减少的面积yS四边形ABCD S四边形EBHM102(10x)2x220x.,（来自点拨）,V14r2(r0),yx220x(0x10),求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内)；(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面， 不要漏掉一些约束条件列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法,总 结,知3讲,（来自点拨）,一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间 的函数关系式为() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60x2 Dy60(1x)2,知3练,（来自典中点）,A,二次函数的定义要理解三点：(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体 实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符 合实际意义(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函 数关系式化为一般形式(3)二次项系数不为0.,1.必做: 完成教材P41复习巩固 T1、T2、T82.补充: 请完成点拨训练P28-P29对应习题,