直线倾斜角和斜率解析.pptx

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1、1问题情境直线最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线第1页/共26页2问题情境确定直线的要素问题1：(1)_确定一条直线.两点(2)过一个点有_条直线.无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo第2页/共26页一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x0y第3页/共26页poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为02、直线的倾斜角范围的

2、探索由此我们得到直线倾斜角的范围为：)180,0ooa第4页/共26页5问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡第5页/共26页6级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=类比思想第6页/共26页 2 3 2o 2-yx2、直线的斜率定义：定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用通常用k表示，即：表示，即：倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度同因此

3、，可以用斜率表示直线的倾斜程度第7页/共26页8纵坐标的增量xyo已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：k 建构数学直线斜率的定义横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.形数第8页/共26页9建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xpyO（1）.kk3k1第11页/共26页121.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A A A A、a=4,b=0a=4,b=0a=4,b=0a=4,b=0B B B B、a=-4,b=-3a=-4,b=-3a=-4,b=-3a

4、=-4,b=-3C C C C、a=4,b=-3a=4,b=-3a=4,b=-3a=4,b=-3D D D D、a=-4,b=3a=-4,b=3a=-4,b=3a=-4,b=3C2.2.如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C(-1,a)C(-1,a)在一条直线在一条直线上上,求求a a的值的值(a=-3)(a=-3)第12页/共26页直线 的倾斜角 =30，直线 ，求 ,的斜率。解：的斜率为 的倾斜角为 的斜率为oxy第13页/共26页练习练习第14页/共26页15 求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围。问题10：

5、直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究)解:由斜率公式得直线l 的斜率第15页/共26页16难点展示难点展示：例题一：直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线 l 的斜率的取值范围。第16页/共26页例例2。已知直线的斜率。已知直线的斜率K的变化范围为（的变化范围为（1，1，求直线的倾斜角求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。分析：分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。当当K（1

6、，0）时）时,当当K 0，1 时，时，解：解：直线斜率直线斜率K的变化范围（的变化范围（1，1=（1，0）0，1，所以直线的倾斜角范围为所以直线的倾斜角范围为第17页/共26页练习练习解解:第18页/共26页推导二推导二:第19页/共26页练习：已知直线已知直线l的一个方向向量的一个方向向量解：解：，求直线的斜率。，求直线的斜率。则直线的斜率为则直线的斜率为:第20页/共26页 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由由

7、及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角；由由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：求经过已知两点的直线的斜率和倾斜角：方法：先用经过两点的直线的斜率公式求方法：先用经过两点的直线的斜率公式求斜率，斜率，再求倾斜角。再求倾斜角。由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角；由由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角；由由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角第21页/共26页例例2解解

8、:第22页/共26页已知点已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点经过点P P的直线的直线l l与线段与线段ABAB有公共点时有公共点时,求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围.Oxy.PAB已知三点已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a,4),C(8,4),C(8,a a)三三点共线点共线,求求a a 的值的值.直线直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直线的倾斜角的两倍，）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线求直线L L的斜率。的斜率。第23页/共2

9、6页已已知知直直线线 和和 的的斜斜率率分分别别是是 和和 ，求求它它们们的的倾倾斜斜角及确定两条直线的位置关系。角及确定两条直线的位置关系。由图可知由图可知解解:YOX第24页/共26页1 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定义2 2、直线的斜率的定义、直线的斜率的定义3、两点间斜率公式当直线当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角一条直线的倾斜角的一条直线的倾斜角的正切值叫做这条正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率.第25页/共26页感谢您的欣赏第26页/共26页