数电第二章：逻辑代数及其应用.ppt

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1、数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程第二章第二章 逻辑代数及其应用逻辑代数及其应用数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.1 2.1 逻辑代数的基本公式和导出公式逻辑代数的基本公式和导出公式逻辑代数的基本公式和导出公式逻辑代数的基本公式和导出公式 基本概念基本概念基本概念基本概念 逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的

2、变量取值：在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/10/10/10/1数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.1.1 2.1.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算 与与（ANDAND）或或（OROR）非非（NOTNOT）以以以以A A=1=1表示开关表示开关表示开关表示开关A A合上，合上，合上，合上，A A=0 0 0 0表示开关表示开关表示开关表示开关A A断开；断开；断开；断开；以以以以Y Y=1 1 1 1表示灯亮，表示灯亮，表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0 0 0表示灯不

3、亮；表示灯不亮；表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。三种电路的因果关系不同。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程与与与与 条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生 Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 10 0 0 01 1 1 1 0 0 0 00 0 0 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1数字电子技术基本教程数

4、字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程或或或或 条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生 Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程非非非非 条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 A A Y Y0 0 0 0 1

5、1 1 11 1 1 10 0 0 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 与非与非与非与非 或非或非或非或非 与或非与或非与或非与或非数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 异或异或异或异或 Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 00 0 0 00 10 10 10 11 1 1 11 1 1 1 0 0 0

6、01 1 1 11 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 同或同或同或同或 Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 基本公式基本公式基本公式基本公式 导出公式导出公式导出公式导出公式2.1.2 2.1.2 基本公式和若干导出公式基本公式和若干导出公式基本公式和若干导出公

7、式基本公式和若干导出公式数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程基本公式基本公式基本公式基本公式 根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表2.1.42.1.4的逻辑代数的基本公式的逻辑代数的基本公式的逻辑代数的基本公式的逻辑代数的基本公式序号公 式序号序号公 式（1a1a）0 0 A A=0 0（1b1b）1 1 1 1+A=+A=1 1 1 1（2a2a）1 1 A=A（2b2b）0 0 0 0+A=A+A=A（3a3a）A A=AA A=A（3b3b）A+A=AA+A=A（4a4a）A

8、A=A A=0 0 0 0（4b4b）A+A=A+A=1 1 1 1（5a5a）A B=B AA B=B A（5b5b）A+B=B+AA+B=B+A（6a6a）A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C（6b6b）A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C（7a7a）A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C（7b7b）A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)（8a8a）(A B)=A+B(A B)=A+B（8b8b）(A+B)=AB(A+B)=AB（9 9）(A)=A(A)=A证明方法：真值表数字电子技术基本教程数字电子技术基

9、本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程公式（公式（公式（公式（8a8a）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：A AB B0 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程常用的

10、导出公式常用的导出公式常用的导出公式常用的导出公式序号公 式序号序号公 式（11a11a）A+A B=A（11b11b）A(A+B)=A（12a12a）A+A B=A+B（12b12b）A(A+B)=A B（13a13a）A B+A B=A（13b13b）(A+B)(A+B)=A（14a14a）A B+AC+B C=A B+ACA B+AC+B CD=A B+AC（14b14b）(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D)=(A+B)(A+C)证明方法：推导 真值表数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程公式（公

11、式（公式（公式（12a12a）的证明（公式推导）：）的证明（公式推导）：）的证明（公式推导）：）的证明（公式推导）：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2 2.2 代入定理及其应用代入定理及其应用代入定理及其应用代入定理及其应用 代入定理代入定理代入定理代入定理 -在任意一个包含变量在任意一个包含变量在任意一个包含变量在任意一个包含变量A A的等式中，若用任何一个的等式中，若用任何一个的等式中，若用任何一个的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的逻辑式代替等式中的逻辑式代替等式中的逻辑式代替等式中的A A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。，则等

12、式仍然成立。，则等式仍然成立。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程代入定理代入定理代入定理代入定理 应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：式（式（式（式（8a8a）(A AB B)=A+)=A+B B (A(A(BCBC)=A+()=A+(BCBC)=A+=A+B B+C+C 数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程代入定理代入定理代入定理代入定理 应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：式式式式 （8b8b）数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 逻辑函数逻辑函数逻

13、辑函数逻辑函数 Y=F(Y=F(A,B,CA,B,C,)-当表示当表示当表示当表示“原因原因原因原因”的变量（也称为输入逻辑变量）的变量（也称为输入逻辑变量）的变量（也称为输入逻辑变量）的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定以后，表示取值确定以后，表示取值确定以后，表示取值确定以后，表示“结果结果结果结果”的变量（也称为输出逻的变量（也称为输出逻的变量（也称为输出逻的变量（也称为输出逻辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。逻

14、辑变量之间是一种函数关系。逻辑变量之间是一种函数关系。逻辑变量之间是一种函数关系。2.3 2.3 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值表真值表真值表真值表 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 波形图波形图波形图波形图 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 硬件描述语言硬件描述语言硬件描述语言硬件描述语言各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换各种表

15、示方法之间可以相互转换数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.3.1 2.3.1 用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数输入变量输入变量输入变量输入变量A B CA B C输出输出输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输入变量所有可能的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值输出对应的取值数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.3.2 2.3.2 用逻辑函数式描述逻辑函数用逻辑函数式描述逻辑函数用

16、逻辑函数式描述逻辑函数用逻辑函数式描述逻辑函数 将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式 例如：例如：例如：例如：逻辑函数式的标准形式：逻辑函数式的标准形式：最小项最小项之和之和数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程最小项最小项最小项最小项 mm：mm是乘积项是乘积项是乘积项是乘积项 包含包含包含包含n n个输入变量个输入变量个输入变量个输入变量 n n个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的

17、形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在mm中中中中出现一次出现一次出现一次出现一次1.1.最小项及其性质最小项及其性质最小项及其性质最小项及其性质数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 两变量两变量两变量两变量A,BA,B的最小项的最小项的最小项的最小项 三变量三变量三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项的最小项的最小项最小项举例：最小项举例：最小项举例：最小项举例：对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项数字电子技术基本教程数字电子技术

18、基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程最小项的编号：最小项的编号：最小项的编号：最小项的编号：最小项最小项最小项最小项取值取值取值取值对应对应对应对应编号编号编号编号A B CA B C十进制数十进制数十进制数十进制数0 0 00 0 00 0 00 0 00 0mm0 00 0 10 0 10 0 10 0 11 1mm1 10 1 00 1 00 1 00 1 02 2mm2 20 1 10 1 10 1 10 1 13 3mm3 31 0 01 0 01 0 01 0 04 4mm4 41 0 11 0 11 0 11 0 15 5mm5 51 1 01 1 01 1 01 1

19、 06 6mm6 61 1 11 1 11 1 11 1 17 7mm7 7数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为小项取值为小项取值为小项取值为1 1。全部最小项之和为全部最小项之和为全部最小项之和为全部最小项之和为1 1。任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为任意两个最小项之

20、积为0 0。具有具有具有具有相邻性相邻性相邻性相邻性的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以合并合并合并合并为一项为一项为一项为一项，合并后，合并后，合并后，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。的结果中只保留这两项的公共因子。的结果中只保留这两项的公共因子。的结果中只保留这两项的公共因子。-相邻性相邻性相邻性相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同：两个最小项之间仅有一个变量不同：两个最小项之间仅有一个变量不同：两个最小项之间仅有一个变量不同 如如如如 数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.逻辑函数式的最

21、小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：例：例：例：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和

22、形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：

23、数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.3.3 2.3.3 用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数

24、 用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图 称为逻辑图。称为逻辑图。称为逻辑图。称为逻辑图。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。2.3.4 2.3.4 用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数用波形图

25、描述逻辑函数数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.3.5 2.3.5 用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数 1.1.最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。表示出来。表示出来。表示出来。以以以以2 2n n个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表 n

26、 n 变量的所有最小项，并将它变量的所有最小项，并将它变量的所有最小项，并将它变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使们排列成矩阵，而且使们排列成矩阵，而且使们排列成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻几何位置相邻几何位置相邻的两个最小项在的两个最小项在的两个最小项在的两个最小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到（即只有一个变量不同），就得到（即只有一个变量不同），就得到（即只有一个变量不同），就得到了表示了表示了表示了表示n n变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。变量全部最小项的卡诺图。数字

27、电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图变量的卡诺图变量的卡诺图数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图

28、变量的卡诺图变量的卡诺图数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图 四变量的卡诺图四变量的卡诺图四变量的卡诺图四变量的卡诺图数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 五变量的卡诺图五变量的卡诺图五变量的卡诺图五变量的卡诺图数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示

29、逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 。在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入位置上填入位置上填入位置上填入1 1，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0 0。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图

30、表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 EDAEDA中的描述方式中的描述方式中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )V

31、HDL(Very High Speed Integrated Circuit )VerilogVerilog HDL HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。HDLHDL及其应用可参见第及其应用可参见第及其应用可参见第及其应用可参见第8 8章章章章2.3.6 2.3.6 用硬件描述语言描述逻辑函数用硬件描述语言描述逻辑函数用硬件描述语言描述逻辑函数用硬件描述语言描述逻辑函数数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.3.7 2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换同一逻辑函数式

32、的不同描述方法，相互之间可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。1.1.真值表真值表真值表真值表 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值为为为为1 1时都使时都使时都使时都使Y Y=1=1

33、，所以，所以，所以，所以A AB BC CY Y备注备注备注备注 0 0 0 00 00 0 0 0 0 01 11 1 0 0 1 10 01 1 0 0 1 11 10 0 1 1 0 00 01 1 1 1 0 01 10 0 1 1 1 10 00 0 1 1 1 11 10 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 真值表真值表真值表真值表 逻辑式：逻辑式：逻辑式：逻辑式：1.1.从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于1 1 的输入变量取的输入变量取的输入变量取

34、的输入变量取值。值。值。值。2.2.上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为为为为1 1。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为1 1的变量写入原变量，的变量写入原变量，的变量写入原变量，的变量写入原变量，取值为取值为取值为取值为0 0的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。3.3.将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得

35、到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。数字电子技术基本教程数字电子技术基本

36、教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 2.2.如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端 写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 1.1.将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示

37、为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。2.2.如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入1 1的位置上的位置上的位置上的位置上 的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 波形图

38、波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 1.1.按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。2.2.如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输 入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 例：将例：

39、将例：将例：将ABCABC的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即得到波形图。得到波形图。得到波形图。得到波形图。A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程 波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 例：将波形图上不同时间

40、段中例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中A A、B B、C C与与与与Y Y的取值对应的取值对应的取值对应的取值对应列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。A AB B C CY Y1 11 11 11 10 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 0数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4 2.4 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的化

41、简方法逻辑函数的化简方法 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 最简最简最简最简与或与或与或与或 -使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所包含的因子最少，称为最简的项所包含的因子最少，称为最简的项所包含的因子最少，称为最简的项所包含的因子最少，称为最简的与或与或与或与或逻辑式。逻辑式。逻辑式。逻辑式。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式

42、化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公

43、式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数

44、的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用

45、逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数

46、式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对

47、逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化代数法化简函数代数法化简函数与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数

48、少方法：方法：并项：利用并项：利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B。消项：消项：利用利用A+AB=A消去多余的项消去多余的项AB。配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BC。消元：利用消元：利用消去多余变量消去多余变量A。数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程代数法化简函数代数法化简函数例：例：试简化函数试简化函数解：解：利用反演律利用反演律配项加配项加ABAB消因律消因律消项消项ABAB 或与表达式的简化或与表达式的简化F（或与式）或与式）求对偶式求对偶式 F（与

49、或式）与或式）简化简化 F（最简与或式）最简与或式）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式）或与式）数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程代数法化简函数代数法化简函数例：例：试简化函数试简化函数解：解：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程代数法化简函数代数法化简函数例：例：试简化函数试简化函数解：解：数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程数字电子技术基本教程K K图图的的特特点点图形法化简函数图形法化简函数 k k图图为为方方形形图图，n n个个变变量量的的函函数数k k图图有有2 2n

50、n个个小小方方格格，分别对应分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图图中中行行、列列两两组组变变量量取取值值按按循循环环码码规规律律排排列列，使变量各最小项之间具有使变量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。有有三三种种几几何何相相邻邻：邻邻接接、相相对对（行行列列两两端端）和和对对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻。分割线为对称轴）方格均属相邻。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四四四变变变变量量量量KK图图图图 两个相邻格圈在两个相邻格圈在一