22.3.3用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题.ppt

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1、,第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第3课时 用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题,1,课堂讲解,实际中二次函数模型的建立求实际中“抛物线”型的最值问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.,1,知识点,实际中二次函数模型的建立,我们先来学习利用二次函数.,知1导,知1讲,如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的 坐

2、标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函 数为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物 线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图),知1讲,设这条抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2a22，a这条抛物线表示的二次函数为y x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度当y=-3时,- x2=-3,解得x1= ,x2=- (舍去).所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.水面下降1 m，水面宽度增加_m.,（来自教材）,解决抛物线型建筑问题“三步骤”：1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关

3、系，得到 抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数 解析式；3.应用所求解析式及性质解决问题.,知1讲,归 纳,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系 式为y x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为() A20 m B10 m C20 m D10 m,知1练,（来自典中点）,C,2 如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞 顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取 点A为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y (x6)24，则选取点B为坐标原点时 抛物线对应的函数解

4、析式是_,知1练,（来自典中点）,y (x6)24,2,知识点,求实际中“抛物线”型的最值问题,知2导,前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.,知2讲,如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)当h=2.6时,求y与x的函数解析式.(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说 明理由. (3)若球一定能越过球网,又不

5、 出边界.则h的取值范围 是 多少?,例1,知2讲,(1)利用h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,将点(0, 2)代入 解析式求出即可.(2)利用当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45, 当y=0 时, - (x-6)2+2.6=0,分别得出结果.(3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0, 2), 以及当球刚能过网, 此时函数图象过(9, 2.43),抛物 线y=a(x-6)2+h 还过点(0, 2)时分别得出h的取值范围, 即 可得出答案.,思路点拨：,知2讲,(1)h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出, 抛物线y=a(x-6)2

6、+h过点(0, 2), 2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.452.43, 所以球能过球网; 当y=0时, - (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 18, x2=6-2 (舍去), 故会出界.,解：,知2讲,(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0,2), 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ , 此时球若不出边界，则h ； 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h 还

7、过点(0,2),代入解析式得,知2讲,此时球要过网，则h ,故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h .,归 纳,知2讲,解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题.,某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水 平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标 系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是() A4米 B5米 C6米 D7米,知2练,（来自典中点）,A,向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时

8、间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的() A第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D第11秒,知2练,（来自典中点）,C,1.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式， 然后利用函数解析式解决问题,2.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题； 这类问题多根据运动规律中的公式求解(2)物 体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立 直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求 出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数 的性质去分析、解决问题,1.必做: 完成教材P56 T52.补充: 请完成点拨训练P54-P55对应习题,