221第5课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象 (2)(教育精品).ppt

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1、第第5 5课时课时 二次函数二次函数y ya(x-h)a(x-h)2 2+k+k的图象的图象创设情境创设情境 明确目标明确目标1.会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象的图象2.理解抛物线理解抛物线yax2与与ya(xh)2k之间之间的位置关系的位置关系.自主学习自主学习 指向目标指向目标例例1 1.画出函数画出函数 的图的图象象.指出它的开口方向、顶点指出它的开口方向、顶点与对称轴与对称轴x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:列表列表描点、连线描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51

2、2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?抛物线抛物线 的的开口向下开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y ya(xa(xh)h)2 2+k+k的图的图象和性质象和性质y=a(x-h)+k开口开口方向方向对称对称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0向上向上 x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增的增大而

3、增大大而增大.a0向下向下 x=h(h,k)x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时,y随随x的增的增大而减小大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小.二次函数二次函数y ya(x-h)a(x-h)2 2+k+k的图象的图象向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 与与 有什么关系有什么关系?1.2.3.-1-2-3.0.1

4、.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2抛物线抛物线 y=2(x-1)2+1 与与 y=2x2 有什么关系有什么关系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2抛物线抛物线 y=2(x-1)2+1 与与 y=2x2 又又有什么关系有什么关系?一一般地般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以可以得到抛物线得到抛物线y=a(xy=a(xh)h

5、)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k或或y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,

6、开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向开口向下下;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).DA1.对于抛物线对于抛物线 ，下列说法错误的是：，下列说法错误的是：（）A.开口向上开口向上 B.对称轴是对称轴是x=3C.最低点的坐标是（最低点的坐标是（3,7）D.可由抛物线可由抛物线 向左平移向左平移3个单个单位，再向上平移位，再向上平移7个单位得到个单位得到2.二次函数二次函数y=(x-1)2+2的最小值是：的最小值是：（）A.2 B.1 C.-1 D.-23.抛物线抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向的开口向_，对称轴为，对称轴

7、为_,顶顶点坐标为点坐标为_.下下直线直线x=3（3,2）C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例2 2.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端安装一个喷水头头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)

8、(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 运用二次函数解决实际问

9、题运用二次函数解决实际问题 54.已知抛物线已知抛物线y=3(x-h)2+k的顶点坐标是（的顶点坐标是（5,6），则），则h=_,k=_.5.已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为对应的二次函数解析式为_.6.已知一条抛物线的顶点是（已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由），且由 平移得到，平移得到，这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为_。67.某广场中心标志性建筑处有高低不某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为米的喷水管最大高度为3米，此时喷米，此时喷水水平距离为水水平距离为1/2米，在如图所示的坐米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是标系中，这支喷泉的函数关系式是_.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标右右3上上y=x2+4x+1解解：（1）（2）（）（5,0）2上交作业：上交作业：教科书第教科书第4141页第页第5 5（3 3）题）题 课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的“课后课后作业作业”部分部分感谢关注！感谢关注！