组合变形2012学习.pptx

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1、一一一一、组合变形组合变形组合变形组合变形的的的的概念概念概念概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件则构件的变形称为的变形称为组合变形组合变形.二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加法叠加法叠加法 叠加原理的成立要求叠加原理的成立要求:内力内力、应力应力、应变应变、变形等与外力之变形等与外力之间成间成线性关系线性关系.8-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理第1页/共49页三、三、三、三、工程实例工程实例工程实例工程实例 （Engine

2、ering examplesEngineering examples）第2页/共49页abcABPF1F2xzy第3页/共49页1.1.1.1.外力分析外力分析外力分析外力分析（Analysis of external forceAnalysis of external force）将外力将外力简化并沿主惯性轴分解简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变将组合变形分解为基本变形形,使使之每个力（或力偶）对应一种基本变形之每个力（或力偶）对应一种基本变形:拉压、剪、扭、拉压、剪、扭、弯变形。弯变形。3.3.3.3.应力分析应力分析应力分析应力分析（Stress analysisStress

3、analysis）画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图,利用利用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 将基本变形将基本变形下的应力和变形叠加下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法2.2.2.2.内力分析内力分析内力分析内力分析（Analysis of internal force Analysis of internal force）求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面。确定危险截面。分分别别计算计算在每一种基本

4、变形下构件的应力和变形在每一种基本变形下构件的应力和变形第4页/共49页=+=+第5页/共49页一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点 （Character of external forceCharacter of external force）杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩 ）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉(压压 )力力,还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点（Character of deformationCharacter of deformation）8-2 8-2 拉伸（或

5、压缩）与弯曲的组合拉伸（或压缩）与弯曲的组合F F F F1 1 产生弯曲变形产生弯曲变形F F2 2 产生拉伸变形产生拉伸变形F Fy yF Fx xF Fy y 产生弯曲变形产生弯曲变形F Fx x 产生拉伸变形产生拉伸变形F F1 1F F2 2F F2 2 示例示例1 1 示例示例2 2第6页/共49页三、内力分析三、内力分析三、内力分析三、内力分析x xy yOz zMMz zF FN N 横截面上内力横截面上内力 2.2.弯曲弯曲弯曲弯曲 1.1.拉拉拉拉(压压压压):轴力轴力轴力轴力 F FN N （axial forceaxial force）弯矩弯矩弯矩弯矩 MMz z （b

6、ending momentbending moment）剪力剪力剪力剪力F Fs s（shear forceshear force）因为引起的切应力较小，故一般不考虑因为引起的切应力较小，故一般不考虑.F FS S第7页/共49页 横截面上任意一点横截面上任意一点 （z,yz,y）处的正处的正应力计算公式为应力计算公式为四、应力分析四、应力分析四、应力分析四、应力分析 1.1.拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 （Axial normal stressAxial normal stress）2.2.弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力 （Bending normal stressBe

7、nding normal stress）x xy yOz zMMz zF FN N(z,yz,y)第8页/共49页 轴力轴力轴力轴力（axial forceaxial force）所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/23.3.危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定 作内力图作内力图 弯矩弯矩弯矩弯矩（bending momentbending moment）xxFN图图M图图F2F1l l/4第9页/共49页 拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面 下边缘各点处上的

8、拉应力为下边缘各点处上的拉应力为4.4.4.4.计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/2 -第10页/共49页 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的建立杆件的抗拉和抗压强度条件：抗拉和抗压强度条件：五、强度条件五、强度条件五、强度条件五、强度条件（Strength conditionStrength condition）由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强强度条件度条件为为:第11页/共4

9、9页例题例题8.18.1 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a20a工字钢制成工字钢制成.其抗弯刚其抗弯刚度度WWz z =237cm=237cm3 3,横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2,总荷载总荷载F F=34kN,=34kN,横梁横梁材料的许用应力为材料的许用应力为 =125MPa.=125MPa.校核横梁校核横梁ABAB的强度的强度。FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30解：解：（1 1）分析分析ABAB的受力情况的受力情况 AB AB杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向压缩组合变形压缩组合

10、变形 第12页/共49页画出轴力图和弯矩图，并确定危险截面和危险点画出轴力图和弯矩图，并确定危险截面和危险点从图中可以看成从图中可以看成中间截面为危险截面中间截面为危险截面，最大压应力发生，最大压应力发生在该在该截面的上边缘截面的上边缘xM图图Fl l/4第13页/共49页（2 2）压缩正应力压缩正应力（3 3）最大弯曲正应力最大弯曲正应力（4 4）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BB BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30所以结构是安全的所以结构是安全的第14页/共49页例题例题8.28.2 小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用小型压力机的铸铁

11、框架如图所示。已知材料的许用拉应力拉应力 t t=30MPa=30MPa，许用压应力许用压应力 c c=160MPa=160MPa，试按立柱的试按立柱的强度确定压力机的许可压力强度确定压力机的许可压力F F。yzz0z15050150150350FF第15页/共49页解解:（1 1）确定形心位置）确定形心位置A A=15=15 1010-3-3 mm2 2z z0 0=7.5 cm=7.5 cmI Iy y =5310 cm=5310 cm4 4 计算截面对中性轴计算截面对中性轴 y y 的惯性矩的惯性矩yzz0z15050150150350FF第16页/共49页F FnnFNMy（2 2）分

12、析立柱横截面上的内力和应力）分析立柱横截面上的内力和应力 在在 n n-n n 截面上有轴力截面上有轴力 F FN N及弯矩及弯矩 MMyn nn n350350F FF Fyzz0z15050150150第17页/共49页 由轴力由轴力 F FN N产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为F FnnFNMyn nn nyzz0z1350350F FF F5050150150150第18页/共49页 由弯矩由弯矩 MMy y产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉n nn n350350F FF FF FnnFNMy第19页/共49页（3 3）叠加）叠加在截面

13、内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力 F F 45.1 kN 45.1 kN5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy第20页/共49页 在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力 F F 171.3 kN 171.3 kN F F 45.1 kN 45.1 kN所以取所以取5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy第21页/共49页补充例题补充例题 正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来使截面面积为原来截面面积的一半截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压

14、应力是原来不开槽的几求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍倍.F FF Faaaa第22页/共49页11F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：F Faa开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 F F 向向1-11-1形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力第23页/共49页laABCF研究对象研究对象（research objectresearch object）：）：圆截面杆圆截面杆（circular barscircular ba

15、rs）受力特点受力特点（character of external forcecharacter of external force）：）：杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点（character of deformationcharacter of deformation）：）：发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合第24页/共49页一、一、一、一、内力分析内力分析内力分析内力分析 设一直径为设一直径为d d 的等直圆杆的等直圆杆AB,AB,B B端具有与端具有与ABAB成直角的刚臂成直角的刚臂.研究研

16、究ABAB杆的内力杆的内力.将力将力 F F 向向 ABAB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B B简化简化得得：横向力横向力 F F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩 MM=FaFa （引起扭转）（引起扭转）AB AB 杆为弯曲与扭转局面杆为弯曲与扭转局面组合组合变形变形BA AFMxlaABCF F第25页/共49页 画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面 固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面AAFMMFl第26页/共49页A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、应力分析二、应力分析二、应力分析二、应力分析（Stress analysisStress anal

17、ysis）危险截面上的危险截面上的危险点危险点为为C C1 1 和和 C C2 2 点点最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面周发生在截面周边上的各点处边上的各点处.C2C1危险截面上的最大弯曲正应力危险截面上的最大弯曲正应力 发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处 对于许用拉压应力相等的塑性对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆材料制成的杆,这两点的危险程度是这两点的危险程度是相同的相同的.可取任意点可取任意点C C1 1 来研究来研究.C C1 1 点点处于平面应力状态处于平面应力状态,该点的单元体如图示该点的单元体如图示C C1 第27页/共49页三、三、三、三、强度分析强度分

18、析强度分析强度分析1.1.1.1.主应力计算主应力计算主应力计算主应力计算C1 2.2.2.2.相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算（Calculating equal stressCalculating equal stress）第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力 3.3.3.3.强度校核强度校核强度校核强度校核（Check the strengthCheck the strength）第28页/共49页 该公式适用于图示的平面应力状态，该公式适用于图示的平面应力状态，是危险点的正是危险点的正应力，应力，是危险点的切应

19、力，是危险点的切应力，且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。讨讨 论论C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合拉（压）与扭转的组合变形变形;以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。（1 1）第29页/共49页弯扭组合变形时弯扭组合变形时,相应的相应的相当应力相当应力表达式可改写为表达式可改写为（2 2）对于圆形截面杆有）对于圆形截面杆有C C1 式中式中WW为杆的抗弯截面系数，为杆的抗弯截面系数，MM、T T分别为危险截面的分别为危险截面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩.以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于

20、弯扭组合变形下的圆截面杆.第30页/共49页例题例题3 3 空心圆杆空心圆杆ABAB和和CDCD杆焊接成整体结构杆焊接成整体结构,受力如图受力如图.ABAB杆的杆的外径外径 D D=140mm,=140mm,内外径之比内外径之比=d/Dd/D=0.8,=0.8,材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa.160MPa.试用第三强度理论校核试用第三强度理论校核ABAB杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFe解解:（1 1）外力分析）外力分析将力向将力向ABAB杆的杆的B B截面形截面形心简化得心简化得ABAB杆为杆为扭转和平面弯曲的组扭转和平面弯曲的组合变形合变

21、形第31页/共49页ABFMe+15kNm（2 2）内力分析画扭矩图和弯矩图）内力分析画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面-20kNm因此满足强度要求因此满足强度要求第32页/共49页例题例题4 4 传动轴如图所示传动轴如图所示.在在A A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩MMe e=1kN=1kN m,m,皮皮带轮直径带轮直径D D=300mm,=300mm,皮带轮紧边拉力为皮带轮紧边拉力为F F1 1，松边拉力为，松边拉力为F F2 2，且，且F F1 1=2=2F F2 2，l l=200mm=200mm，轴的许用应力，轴的许用应力 =160MPa=160MPa。试

22、用第三强度理。试用第三强度理论设计轴的直径。论设计轴的直径。zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2MeMeMeCF=3F2解解:将力向轴的形心简化将力向轴的形心简化 轴产生扭转和垂直纵向对称轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲面内的平面弯曲第33页/共49页+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNmMeMeCF=3F2取取d=45mmd=45mm第34页/共49页C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）拉（压）与扭转的组合变形与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。曲的组合变形。以上两式只适用于弯扭组合变形

23、下的圆截面杆以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆内容回顾内容回顾第35页/共49页例题例题5 5 图示一钢制实心圆轴图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮轴上的齿轮C C上作用有铅垂切向上作用有铅垂切向力力 5 kN5 kN，径向力，径向力 1.82 kN;1.82 kN;齿轮齿轮 D D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN10 kN，径向力径向力 3.643.64 kNkN，齿轮，齿轮 C C 的节圆直径的节圆直径 d d1 1=400 mm,=400 mm,齿轮齿轮 D D 的的节圆直径节圆直径d d2 2=200mm=200mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa=100 M

24、Pa，试按第四强试按第四强度理论求轴的直径。度理论求轴的直径。BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD第36页/共49页解解:(1)1)外力的简化外力的简化将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化向该轴的截面形心简化xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.64kN10kN1kNm 1 kN 1 kN mm使轴产生扭转使轴产生扭转 5kN 5kN、3.64kN3.64kN 使轴在使轴在 xzxz 纵对称面内纵对称面内产生弯曲产生弯曲 1.82kN,10kN 1.82kN,10kN 使轴在使轴在 xy xy 纵对称面内纵对称面内产生

25、弯曲产生弯曲 （2 2）轴的变形分析）轴的变形分析BACDyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD第37页/共49页T T=1kNm=1kNm圆杆发生的是斜弯曲与扭圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形。转的组合变形。由于通过圆轴轴线的任一平面由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，故轴在都是纵向对称平面，故轴在xzxz和和xyxy两平面内弯曲的两平面内弯曲的合成结果合成结果仍为平面弯曲仍为平面弯曲，从而可用总弯，从而可用总弯矩来计算该截面正应力。矩来计算该截面正应力。1CT 图图-My图图0.57CB0.36xyzACBD5kN1kNm1.82kN3.6

26、4kN10kN1kNm（3 3）绘制轴的内力图）绘制轴的内力图Mz图图0.2271CB第38页/共49页 B B 截面是危险截面截面是危险截面（4 4）危险截面上的内力计算）危险截面上的内力计算C1kNm1kNmT图图-My图图0.57kNmCB0.36kNm B B和和C C截截面的总弯矩为面的总弯矩为Mz图图0.2271CBM图图0.611.063CB第39页/共49页（5 5）由第四强度理论的强度条件，求轴的直径）由第四强度理论的强度条件，求轴的直径轴需要的直径轴需要的直径为为取取d=52mm=52mm第40页/共49页例题例题6 6 F F1 1=0.5kN,=0.5kN,F F2 2

27、=1kN,=1kN,=160MPa.=160MPa.（1 1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB AB 的直径的直径（2 2）若）若ABAB杆的直径杆的直径 d d=40mm,=40mm,并在并在B B端加一水平力端加一水平力 F F3 3=20kN,=20kN,校核校核ABAB杆的强度杆的强度.F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400第41页/共49页F F1 1F F2 2A AB BC C400400MMe e解解:将将F F2 2向向ABAB杆的轴线简化得杆的轴线简化得 ABAB为弯扭组合变形为弯扭组合变形F F1 1F F2 2A AB

28、 BC CD D400400400400400固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面第42页/共49页F F3 3ABAB 为弯、扭与拉伸组合变形为弯、扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面（2 2）在在 B B 端加拉力端加拉力 F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400MMe eF F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400第43页/共49页固定端截面固定端截面最大的正应力最大的正应力为为最大切应力最大切应力为为F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400MMe eF

29、F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400由第三强度理论由第三强度理论第44页/共49页F解解解解:危险点危险点危险点危险点A A的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图补充例题补充例题补充例题补充例题 直径为直径为直径为直径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图,MMe e=7kN=7kN m,m,F F=50kN,=50kN,材材材材料为料为料为料为铸铁铸铁铸铁铸铁,=40MPa,=40MPa,试试试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的杆的杆的强度强度

30、强度强度.故安全故安全.FMMe eMMe eA AA A 如果是塑性材料，如果是塑性材料，该如何进行强度该如何进行强度校核？校核？第45页/共49页按第三或第四强度理论进行校核按第三或第四强度理论进行校核第46页/共49页作业：作业：P283 8-6P283 8-6，8-88-8，8-168-16，8-18(8-18(选）选）第47页/共49页C C1 该公式适用于弯扭组合变形该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）拉（压）与扭转的组合变形与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。曲的组合变形。以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆内容回顾内容回顾第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页