章气动全学习.pptx

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1、例:热胀冷缩,相变,高温退磁1.热现象:由于物体温度的变化而引起物体性质形态的变化.3.热运动:物体中分子或原子无规则的运动。2.热力学系统:在研究热现象时,将物体看作是由大量做无规则热运动的分子、原子所组成的系统.1 热学的几个基本概念永恒的无序运动;频繁的随机碰撞特征一:Flash:布朗，碰频演特征二:在分子热运动中，个别分子的运动具有极大的偶然性。但总体上却存在着确定的规律性-统计规律。第1页/共69页特征三:涨落现象.一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均值(如理想气体压强)。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。4.描述热力学系统的状态参量:几何

2、参量(如体积)、力学参量(如压强)、化学参量(例如系统中各种成分的质量或物质的量)、电磁参量(例如极化强度)等等.T:热力学温标;t:摄氏温标气体的状态参量状态参量状态参量 标准单位 常用单位 主要换算关系体积(代号V)m3 升(dm3)压强(代号p)Pa atm 1atm=101325Pa温度 (代号 T)开尔文K C(代号t)t=T-273.15第2页/共69页5.平衡态:在不受外界影响的条件下,系统宏观性质不随时间改变的状态。-热动平衡。(本课程的研究对象:理想气体)6.理想气体的状态方程第3页/共69页一 理想气体模型和统计假设二 理想气体的压强公式三 温度的本质和统计意义四 能量均分

3、定理 理想气体的内能2 理想气体的压强、温度、内能第4页/共69页(1)分子的体积可以忽略;(4)单个分子服从经典运动规律;(2)除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略.(3)分子间的碰撞及与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞；1.对单个气体分子1 理想气体的压强、温度、内能一理想气体模型第5页/共69页2.对理想气体的热力学平衡状态:(1)分布均匀:(3)各方向运动机会均等:(2)频繁碰撞:从而改变每个分子的运动速度处处相等思考:第6页/共69页压强来自大量分子的碰撞对器壁造成的压力设:想想急雨中撑起雨伞的沉重 lxlzly总分子数；单位体积内的分子数(数密度)；一个分子的质量；一个分子的速率；速度的x

4、分量。二.理想气体的压强公式第7页/共69页lxlzly第一步：一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用：冲量为第二步：每个分子dt 时间碰撞右器壁的次数为（分子间碰撞所产生的影响由于 统计平均将彼此抵消）第三步：i号分子dt时间给器壁的冲量思考：各分子每秒给器壁的作用力，大小相同吗？第8页/共69页第四步：N个分子每秒给器壁的作用力lxlzly该面所受压强分子平均平动动能(1)压强是大量分子产生的平均效应；(2)压强公式是统计规律，不是力学规律；讨论：第9页/共69页三.温度的本质和统计意义引入玻尔兹曼常量1.温度公式对比压强公式得气体的温度是气体分子平均平动动能的量度,标志着分子无规则热运动的剧

5、烈程度.是一个统计平均量。第11页/共69页宏观上都是压强增大，但微观意义不同。对器壁碰撞的分子数增多对器壁碰撞的次数增多讨论引起压强变化的不同原因：(1)是分子群体的统计性质,单个分子无从谈温度。(2)相同温度下,不同气体速度分布函数不同。(3)该公式当 时，不正确.说明：第12页/共69页例.计算标准状态下理想气体在 体积内的分子数.解：标准状态理想气体的状态方程洛喜密特常数例在多高的温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电子伏特？解：得第13页/共69页2.气体分子的方均根速率理想气体的压强公式和状态方程得分子的方均根速率 表6-1 在0C时气体的方均根速率气体种类 方均根速率(m.s-

6、1)摩尔质量(10-3kg.mol-1)O2 4.61102 32.0 N2 4.93102 28.0 H2 1.84103 2.02 CO2 3.93102 44.0 H2 O 6.15102 18.0第14页/共69页例3.求已知标准状态下空气的密度-3,求空气的方均根速率.解：标准状态理想气体的状态方程方均根速率第15页/共69页 平动 t,转动 r,振动 s (i=t+r+s)气体:分子由原子(刚性球)组成的刚体 忽略振动 单原子分子：质点(球对称)i=3双原子分子：质心平动 t=3 绕质心轴转动 r=2 i=5多原子分子：刚体 i=6 1.分子的自由度自由度数i：描述物体位置所需的独

7、立坐标数。四.能量均分定理 理想气体的内能第16页/共69页 2.能量均分定理由平动可见每个自由度对应的能量是 经典统计理论可证：能量按自由度平均分配定理 自由度数为i的气体分子平均总动能：在温度为T平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能 物理原因:来自理想气体分子的混沌性混沌性来自大量分子的相互作用.第17页/共69页3.理想气体的内能气体内能=动能+势能(分子内及分子之间的相互作用)刚性理想气体的内能=全体分子的总动能由状态方程，还可写为：个分子的平均总动能：1mol气体的内能：质量为M的气体的内能：第18页/共69页例4.温度为27oC 的1mol氧气.求:(1)氧分子的平

8、均平动动能、平均转动动能和平均动能；(2)氧气的平动动能、转动动能和内能.解：在此温度下氧气分子可看作刚性双原子分子,平动自由度t=3,转动自由度r=2.(1)第19页/共69页例4.温度为27oC 的1mol氧气.求:(1)氧分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；(2)氧气的平动动能、转动动能和内能.解：在此温度下氧气分子可看作刚性双原子分子,平动自由度t=3,转动自由度r=2.(2)第20页/共69页 1.理想气体的状态方程.n 为分子数密度。2.理想气体的压强公式 3.理想气体的温度公式 k=R/N0=13810-23 JK-1 称为玻尔兹曼恒量；4.能量按自由度均分原理.物质分子

9、每个自由度平均动能为:5.理想气体内能本节要点：压强、温度的统计意义。第21页/共69页 一 统计规律与概率分布函数3 平衡态的经典统计分布二 麦-玻分布四 麦氏速率分布律第26页/共69页1.统计规律：对大量概率事件整体起作用的规律(2)单个事件遵循动力学规律,数目极多时导致质的飞跃,出现全新规律。(1)在研究大量事件(或一个事件多次实验)单个事件具有偶然性,但整体行为服从某种统计规律。(3)这种新规律在一定宏观条件下保持稳定，反映统计平均的结果.(4)统计规律不只适用于物理学。2 统计方法的基本概念 一 统计规律与概率分布函数第27页/共69页平均值(1)测物理量A共进行了N次实验，结果：

10、值：2.分布函数 统计平均值次数：统计规律的数学形式就是概率理论 N次中 值出现的概率取值为A A+A的概率第28页/共69页取值在 的概率A+dA dN NA 分布函数总概率 归一化条件A f(A)O(2)如果A连续取值：引入单位量值区间的概率f(A)取值在 的概率f(A)dA平均值第29页/共69页投骰子实验每一面朝上的概率都是1/6第30页/共69页飞镖实验第31页/共69页分布函数曲线第32页/共69页伽尔顿板实验伽尔顿板实验xx 小球落入其中一.xx N+x 的粒子数分布服从统计规律。大量小球在空间的格是一个偶然事件。小球数按空间位置 x 分布曲线第33页/共69页 9099 18

11、14.6%得分 8089 24 19.5%7079 23 18.7%6069 24 19.5%60以下 25 20.3%100以上 9 7.3%占总人数的百分比 人数 考9099分的人数占全班人数的14.6%一份试卷是9099分的概率为14.6%4第34页/共69页 9099 17 13.4%得分 8089 30 23.6%7079 31 24.4%6069 16 12.6%60以下 31 24.4%100以上 2 1.6%占总人数的百分比 人数 考9099分的人数占全班人数的13.4%一份试卷是9099分的概率为13.4%11第35页/共69页二 麦-玻分布分布函数给出某一能级上的粒子数占总

12、粒子数的百分比,或:一个能级被粒子填充的概率。能级 被填充的概率麦-玻分布应用于理想气体：麦克斯韦推导出分子速率分布函数。第36页/共69页1.分子热运动的特征?2.能量均分是如何实现的?3.一个分子的速率是多少?你知道吗?思考作业：P31页12.8 12.10 12.11第37页/共69页四 麦克斯韦速率分布律1.麦克斯韦速率分布函数及其实验验证ASSBCPBCL第38页/共69页1943年诺贝尔物理学奖获得者 斯特恩德国人Otto Stern1888-1969分子束方法和质子磁矩第39页/共69页Lv金属蒸汽方向选择速率选择器屏通过改变可获得不同速率区间的分子.只有满足v=L/的分子才能同

13、时通过两缝到达屏。分子速率分布的测定Stern实验第40页/共69页分子 速 率 分 布的100200速率区间200300300400400500500600600700700800800900900100(m/s)1859年Maxwell从理论上得到速率分布规律。20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%百分数 实 验 数 据1920年Stern从实验上证实了速率分布规律。第41页/共69页速率分布函数：dN=N1dvNfv(v)=lim0NvvNN+vv的分子数占总分子数的百分比：vvv+的分子数N：2.速率分布律的物理意义(v)vfo24=v

14、m322kTmvexp2kT2物理意义：速率值在v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。第42页/共69页 (1)图中小矩形面积dN=Nf(v)=dvNdNf(v)dvdvdNNd.v=(v)fvodvv速率值在v v+dv 速率间隔的分子数dN占总分 数的百分比 或(一个分子）速率值在v v+dv速率间隔的概率速率值在v v+dv速率区间的分子数第43页/共69页(3)归一化条件曲线下的总面积：所有速率区间内分子数百分比之和(v)fvo每个小矩形的面积,表示某一速率区间分子数占总分子数的百分比。应等于1。第44页/共69页(v)fvovv12速率值在v1v2 速率区间的分子数占总分子

15、数的百分比第45页/共69页1NN1vv22=+vv.NNNNvN=Nii当 Ni0时v f(v)dv=0v=v dNN0dN=v()Ndvdv03.三个统计速率值(1)平均速率 用于计算分子运动的平均距离。思考：在v1v2 区间分子速率的平均值？第46页/共69页对应分布函数的极大值(2)最概然速率得令v+dv dN Nvv f(v)Ovp分布在速率vp vp+dv速率区间的分子数占总分子数的百分比最大。用于讨论分子速率分布。第47页/共69页vpvf(v)ovv2(3)方均根速率用来计算分子平均动能.第48页/共69页例5.试计算分子热运动速率的大小介于 vp-0.01vp 和vp+0.0

16、1vp 之间的分子数占总数的百分比。解:按题意,v=vp0.01vp=0.99vp,v=0.02vp把v/vp=0.99,v/vp=0.02,代入上式得第49页/共69页例6:用 比较速率分布曲线不同气体的速率分布曲线v f(v)O73K1273K273Kv f(v)O同一种气体同一个温度m1m2第50页/共69页例7.容器内盛有两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2.此混合气体处于平衡状态时两种气体内能相等,均为U,求这两种气体平均速率的比值以及混合气体的压强.设容器体积为V.解:第51页/共69页1.分子热运动的特征?2.能量均分是如何实现的?3.一个分子的速率是多少?你知道吗?4.

17、为什么分子的速度不断改变?5.1秒钟分子碰撞多少次?思考第52页/共69页4 分子碰撞和气体的内迁移现象一 分子碰撞的统计规律二 气体内的输运现象三 实际气体的范德瓦耳斯方程第53页/共69页 1 平均碰撞频率 分子(刚性小球):有效直径 dABCDd为半径的圆柱通道ABCD内的分子将被一个运动分子碰撞实际上其它分子也在运动问：1秒钟该分子碰撞多少次？设:平均相对速率 半径d,长 的圆柱通道内的分子数一 分子碰撞的统计规律dCAI第54页/共69页2 分子的平均自由程 H H2 2 N N2 2 O O2 2 HeHe /10/10-7-7m m 1.123 0.599 0.648 1.793

18、 1.123 0.599 0.648 1.793 d/10 d/10-10-10m 2.3 3.1 2.9 1.9m 2.3 3.1 2.9 1.9标准状态下几种气体的标准状态下几种气体的连续两次碰撞时间内所通过的自由路程的平均值第55页/共69页例8.求在标准状态下，氢分子的平均自由程和平均碰撞次数(频率).已知氢分子的有效直径d为210-10m.解:第56页/共69页2、内摩擦（粘滞）现象二 气体内的输运现象迁移现象：3、热传导现象1、扩散现象 气体在非平衡态下的三种特殊过程无外界干预时,系统由于内部密度、流速、温度不均匀，从非平衡态自发地向平衡态过渡，称输运过程。亦称：第57页/共69页

19、1.扩散现象M迁移的气体质量大小M由气体动理论可得：讨论：（1）温度越高，压强越低,扩散越快。质量小的分子，扩散较快。应用：分离同位素235U、238U :UUF6(氟化铀气体)扩散分离 235U、238U密度梯度D 扩散系数第58页/共69页河 流河 岸河 岸u2.内摩擦(粘滞)现象参考河流中水的流速分布 u2u1 f f 由于各层气流 的流速不同，产生相邻两层气流之间的阻碍气体流动的阻力，称为粘性力f。速度梯度 粘性系数由气体动理论可得到：S 相邻两层接触面面积第59页/共69页3.热传导现象STx1QxT2气体内部有热量从温度高的地方 传递到温度低的地方T1T2由气体动理论可得：温度梯度

20、 热导率(导热系数)第60页/共69页 输运过程名称 产生的原因 迁移的物理量1.扩散 密度不均匀 密度2.内摩擦 速度不均匀 动量 3.热传导 温度不均匀 能量小结：第61页/共69页对高压、低温下理想气体模型的修正 分子之间的作用力-分子力 r0 斥力F1 引力F2F斥 rO分子之间斥力导致可压缩空间的减少分子自身体积分子间相互作用三.实际气体的范德瓦耳斯方程F F1 1F F1 1F F2 2F F2 2第62页/共69页 可见，分子之间引力导致对器壁压强减少 分子引力的作用如图pi为内压强,源于内部分子的引力作用,pi n2F引F引F引=0r分子引力作用球、分子引力作用半径rb斥力 a

21、引力其中a、b 称为范德瓦尔斯常量.第63页/共69页范德瓦尔斯方程对于一定质量(摩尔)的气体:气体 a/(0.1pam2mol-2)b106/(m3 mol-1)H2 0.244 27 He 0.034 24 N2 1.39 39 O2 1.36 32 A 1.34 32 H2O 5.46 30 CO2 3.59 43 气体的范德瓦尔斯常量第64页/共69页作业：P31-32页12.14 12.15 12.1612.20 12.23第65页/共69页 1.理想气体的状态方程.n 为分子数密度。2.理想气体的压强公式 3.理想气体的温度公式 k=R/N0=13810-23 JK-1 称为玻尔兹曼恒量；4.能量按自由度均分原理.物质分子每个自由度平均动能为:5.理想气体内能本章总结：第66页/共69页 6.麦克斯韦速率分布定律 dN/N=f(v)dv速率分布 曲线：f(v)v0vpvf(v)ovv2 7.三种速率第67页/共69页最概然速率平均速率方均根速率 8.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率平均自由程 9.气体内的三种输运过程10.真实气体内的范氏方程第68页/共69页第六章 气体动理论69感谢您的观看！第69页/共69页