矩形、菱形和正方形.ppt

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1、第第22讲讲 矩形、菱形和正方形矩形、菱形和正方形1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它们与平行四边形之间的关系2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质3灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现1直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定2以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想1(2014台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，BF，则EBF的度数是()A45B50C60D不确定A2(

2、2013金华)如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD135，EAG75，则 3(2014温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.矩形的性质与判定 1(2014呼和浩特)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连结DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEAC.A

3、DECED，EDCDEA，又ACE与ACB关于AC所在直线对称，OACCAB，OCACAB，OACOCA，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC1定义：有一个角是直角的_是矩形2性质：(1)矩形的四个角都是_(2)矩形的对角线_(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_3判定：(1)有三个角是_的四边形是矩形(2)对角线_的平行四边形是矩形2(2014聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为 3(2014巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是B

4、C的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明；EHFH(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由(2BHCH，EHFH，四边形BFCE是平行四边形，当BHEH时，则BCEF，平行四边形BFCE为矩形1证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90.2证线段或角相等时常用到矩形的性质菱形的性质与判定 1(2014舟山)如图，在ABCD中，O为对角线BD

5、的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.(1)求证：DOEBOF；(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由当DOE90时，四边形BFED为菱形，理由：DOEBOF，BFDE，又BFDE，四边形BFDE是平行四边形，EOD90，即BDEF，四边形BFDE为菱形1定义：一组邻边相等的_叫做菱形2性质：(1)菱形的四条边都_(2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角3判定：(1)对角线互相垂直的_是菱形(2)四条边都相等的_是菱形2(2014宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A10B8 C6 D53(2014邵阳)准备

6、一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点D(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形：(1)若是任意四边形，则需证四条边都相等；(2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明正方形的性质与判定 1(2014泰州)如图，正方形ABCD的边长为3 cm

7、，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQAE，求AP.【解析】根据题意画出图形，一是P1Q1与AE垂直，二是过点M作与P1Q1相等的另一条，需要分类1定义：一组邻边相等的_叫做正方形；有一个角是直角的_叫做正方形2性质：(1)正方形的四条边都_，四个角都是_(2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形(2)一组邻边相等的_是正方形(3)对

8、角线互相垂直的_是正方形(4)有一个角是直角的_是正方形(5)对角线相等的_是正方形2(2014山西)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积 3(2014珠海)如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AECF，BEEG.(1)求证：EFAC；四边形ABCD是正方形，ADBF，AECF，四边形ACFE是平行四边形，EFAC(2)求BEF的大小有关正方形背景的问题，往往转化到三角形中进行探究，结合正方形的性质，如四边相等，四个角都是90，对角线相等等，利用三角形全等寻找解题思路；另外正方形对角线的连结，形成了等腰直角三角形，其边(112)角(45)的特殊性，往往可以进行数形的转化