2413圆周角(教育精品).ppt

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1、圆周角圆周角O1ABCD21是是AB所对的圆心角所对的圆心角.复习回顾2是是CD所对的圆心角所对的圆心角.圆心角：、2都都是圆心角是圆心角.圆周角OOA AB BC C 顶点在圆上，并且两边都与顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆相交的角叫做圆周角。ABC是圆周角.AB1CD21是是AB所对的圆周角所对的圆周角.2是是CD所对的圆周角所对的圆周角.、2都都是圆周角是圆周角.圆周角：同一段弧所对的圆心角和同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？圆周角之间有什么关系？讨 论OOA AB BC C 分别量图中弧分别量图中弧ACAC所对的两个圆周角的所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点度

2、数，比较一下，再变动点B B在圆周上的在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？现什么规律吗？探 究 1OOA AB BC CD DOOA AB BC CD D 再分别量图中弧AC所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？探 究 2 定理：定理：同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角的度数的度数等等于于这条弧所对的这条弧所对的圆心角圆心角的度数的的度数的一半一半。梳 理同弧所对的圆周角相等；OOA AB BC CD DA AB BC COOA AB BC CD DOO 在O任取一个圆周角BAC，并画出其同弧所对的圆心角BOC，你发现了什

3、么？讨 论 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径。归 纳 1、如图，在O中，B、D、E的大小有什么关系?为什么?OBACDEB=D=E同弧所对的圆周角相等。2、如图，在O中，若弧AB等于弧EF，能否得到C=G呢？可以得到C=G同圆中，等弧所对的圆周角相等。OAB110 xP3、求图中x的值。分析分析：要求的圆周角和已知的圆心角是同弧所对的角，由“同圆中，圆周角等于同弧所对的圆心角的一半”即可解答。解：解：由题意得 2x=110ox=55o1、判断：（1）等弧所对的圆周角相等.（

4、）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）X XX XX XOABC巩 固 练 习3、如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C，则OC与AD的位置关系是_。若AC=2cm，则AD=_cm。ABCDOO1OC与BD的位置关系是_。垂垂 直直平行平行4(1)(1)若若A=40A=400 0,则则BOCBOC的度数为的度数为_练一练：练一练：3 3、如图、如图,A,A是是O O的圆周角。的圆周角。A AB BC CO O(2)(2)若若B=20B=200 0,C=25,C=250 0,则则BOCBOC的度数为的度数为_如

5、图如图,O的直径的直径AB为为10cm,弦弦AC为为6cm,ACB的平的平分线交分线交 O于于D,求求BC、BD的长的长一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABC一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCD四边形与圆的位置关系如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆.这个这个四边形

6、叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形.n我们可以证明我们可以证明圆内接四边形圆内接四边形重要重要性质性质:n圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.n且任何一个外角等于它的内对角且任何一个外角等于它的内对角.OABCDCO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对所对的圆心角的圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180180.同理同理ABCABCADCADC180180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们我们把把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.