2422(4)切线长定理的(教育精品).ppt

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1、 圆规为什么可以画圆？因为圆规为什么可以画圆？因为脚在走，心不变。脚在走，心不变。你为什么不能圆梦？因为心不定，你为什么不能圆梦？因为心不定，脚不动。脚不动。切线长定理 三角形的内切圆 PABO切线长切线长：经过圆外一点：经过圆外一点作作圆的切线，这点圆的切线，这点和切点之间的线段的长和切点之间的线段的长.思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量指切线上的一条线段的长，可以度量指切线上的一条线段的长，可以度量指切线上的一

2、条线段的长，可以度量.已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿为切点，把圆沿着直线着直线OP对折对折,图中的图中的PA与与PB，APO与与 BPO有什么关系有什么关系?思考思考PA=PB APO=BPO发现：发现：pABO试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论.PA、PB是是 O的两条切线的两条切线 PA=PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角条切线的夹角.几何语言几何语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等

3、角相等提供新的方法提供新的方法 切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 pABO一判断一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）(1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结PO，则则 度度.25PBOA二填空选择二填空选择随堂演练随堂演练（2）如图，如图，ABC的边的边BC，AC，AB分别切圆于分别切圆于D，E，F；如果如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=BDACFE274(2)等腰三角形有 个，分别是三、

4、综合练习三、综合练习已知：如图已知：如图PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点为切点.直线直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C.OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是 如图，是一块三角形的铁皮，如何在它如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来圆上面截下一块圆形的用料，并且使截下来圆与三角形的三边都相切？与三角形的三边都相切？OO与与ABCABC的三边的三边相切相切于点于点D D、E E、F.F.OD=OE=OF=OD=OE=OF=O的半的半径径r r.CABFDE1.与三角形三边都相切与三角形三

5、边都相切 圆是否存在？圆是否存在？2.假如存在，圆心在哪儿？如何找到？假如存在，圆心在哪儿？如何找到？思考思考 如何作出这个圆？（尺规作图）如何作出这个圆？（尺规作图）ODFEu与三角形的各边都相切的圆叫做三角形与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的的内切圆内切圆，内切圆的圆心是三角形，内切圆的圆心是三角形三条角三条角平分线的交点平分线的交点，叫做三角形的，叫做三角形的内心内心.CAB三角形的三角形的内心内心到到三角形三边的距三角形三边的距离相等离相等.如图如图,ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别分别相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且AB=AB=9

6、 9,BC=14,BC=14，CA=13CA=13，求，求AFAF、BDBD、CECE的长度的长度.OCABFDE解法解法1：设设AE=x,则则AF=x,CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x.解法解法2：设设AF=x，BD=y，CE=z，则则AE=AF=x，BF=BD=y，CF=CE=z CABOFDE 如图如图,ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别分别相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且AB=AB=1515，BC=14BC=14，CA=13CA=13，求，求AFAF、BDBD、CECE的长度的长度.O O 的半径是多少？的半径是

7、多少？ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABCABC的周长的周长为为C，求，求ABCABC的面积的面积S.S.CABOFDE提示：记提示：记ABCABC的内心为的内心为O,O,连接连接OAOA、OBOB、OCOC已知三角形的面积为已知三角形的面积为3030，周长为，周长为2020，则该三角形的内切圆半径为则该三角形的内切圆半径为 .CABOABCO 如图如图,Rt ABC中中,C90,BCa,ACb,ABc.求求Rt ABC的内切圆的内切圆 O的半径的半径 r.FED如图，在如图，在RtABCRtABC中中,C90,BC=8,BC=8,AC=6,AC=6,则其内切圆的半径为则其内切圆

8、的半径为 .ABCO变式：直角三角形的变式：直角三角形的两边长分别为两边长分别为8cm,8cm,6cm,6cm,则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为 .CABOI如图如图,在在ABCABC中，中，A=50A=50.则则BIC =_点点O O 是外心是外心点点I I 是内心是内心则则BOC=_如图，如图，ABCABC中，中，ABC=50ABC=50,ACB=75ACB=75,点点O O是内心，求是内心，求 BOCBOC的度数的度数.CABO（综合拓展）（综合拓展）如图如图,ABC,ABC中，中，AB=AC=AB=AC=，BC=8cmBC=8cm，求，求ABCABC的外接圆半径的外接圆半径R和内切和内切圆半径圆半径r.CABDOCABDI