点到直线的距离两条平行直线间的距离更新.pptx

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1、两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则xyO复习引入复习引入第1页/共26页M地地N地地P地地铁路铁路问题：在铁路问题：在铁路MN附近附近P地要修建一条公路使之连地要修建一条公路使之连接起来接起来,问问:如何设计才能使公路最短如何设计才能使公路最短?第2页/共26页 M地地N地地P地地得到简化图形得到简化图形:过过P点作点作MN的垂线的垂线,设垂设垂足为足为Q,则垂线段则垂线段PQ的长的长度就是点度就是点P到直线到直线MN的的距离距离.Q即求即求P到到MN上一点的上一点的最短距离最短距离问题：在铁路问题：在铁路MN附近附近P地要修建一条公路使之连地要修建一条公路

2、使之连接起来接起来,问问:如何设计才能使公路最短如何设计才能使公路最短?第3页/共26页点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0第4页/共26页点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1第5页/共26页已知点 ,线 ，如何求点 到直线 的距离？xyO第6页/共26页知识探究：点到直线的距离知识探究：点到直线的距离思路一：定义法思路一：定义法直线直线 的方程的方程直线直线 的斜率的斜率直线直线 的方程的方程直线直线 的方程的方程交点点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）点点 的坐标的坐标直

3、线直线 的斜率的斜率点点 的坐标的坐标点点 的坐标的坐标两点间距离公式xyOP0(x0,y0)第7页/共26页POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0知识探究：点到直线的距离知识探究：点到直线的距离Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足满足:第8页/共26页结论结论 点点P(x0,y0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0的距离为的距离为:第9页/共26页问题问题1：已知一直角三角形的两条直角边长度为：已知一直角三角形的两条直角边长度为3和和4，如何求斜边上的高？，如何求斜边上的高？知识探究：点到直线的距离知识探究：点到直线的距离等面积法：等面积法：你还

4、有其他方法吗？第10页/共26页点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd第11页/共26页点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd第12页/共26页A(x-x0)+B(y-y0)=-Ax0-By0-C-B(x-x0)A(y-y0)=0 -Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足满足:你的方法用完了吗？2+2：(A2+B2)(x-x0)2+(y-y0)2=(Ax0+By0+C)2 第13页/共26页xyO 点点 到直线到直线 的距离：的距离：点到直线的距离点到直线的距离1.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导

5、的的前提下推导的,如果如果A=0或或B=0，此，此公式恰好也成立；公式恰好也成立；2.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；3.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。第14页/共26页例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线 2x+y-10=0；3x=2的的距离。距离。Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？典型例题典型例题第15页/共26页典型例题典型例题xyC(-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B(3,1)A(1,3)例例2 已知点已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角

6、形，求三角形ABC的面积的面积还有其他方法吗还有其他方法吗？第16页/共26页例例3.P在在x轴上轴上,P到直线到直线l1:x-y+7=0与直线与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等的距离相等,求求P点坐标。点坐标。典型例题典型例题第17页/共26页例例4.在抛物线在抛物线 y=4x2 上求一点上求一点P,使使P到直线到直线 l:y=4x-5 的距离最短的距离最短,并求出这个最短距离并求出这个最短距离.典型例题典型例题解解:依题意设依题意设 P(x,4x2),则则P到直线到直线l:4x-y-5=0的距离为的距离为第18页/共26页典型例题典型例题例例5 直线直线l在两坐标轴上的截距相等，

7、点在两坐标轴上的截距相等，点 P(4,3)到到 l 的距离为的距离为3 ，求直线，求直线 l 的方程。的方程。第19页/共26页例例6.求两条直线求两条直线l1：3x4y10l2：5x12y10的夹角平分线方程的夹角平分线方程.典型例题典型例题第20页/共26页小结小结1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式2.2.特殊情况特殊情况注意：注意：化为化为一般式一般式xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1第21页/共26页典型例题典型例题 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 P

8、(4,0)两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离第22页/共26页Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0BAPQ=2212CC+-两平行直线之间的距离公式两平行直线之间的距离公式第23页/共26页典型例题典型例题求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程.第24页/共26页 作业：作业：P110P110习题习题3.3A3.3A组：组：9 9，10.10.习题习题3.3B3.3B组：组：2 2，4 4，5.5.第25页/共26页感谢观看！感谢观看！第26页/共26页