组合与组合数公式.pptx

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1、 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。2、排列数公式：、排列数公式：1、排列的定义：、排列的定义：第1页/共20页问题1某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？第2页/共20页某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？1、试用列举法求解问题问题2：周杰伦、潘韦泊周杰伦、潘韦泊潘韦泊、谢霆锋潘韦泊、谢霆锋周杰伦、

2、谢霆锋周杰伦、谢霆锋2、每天安排的人你是怎样取出来的？你发现了什么规律？3、每天安排的、每天安排的2人可能是同一个人吗？你发现了什么人可能是同一个人吗？你发现了什么规律？规律？任选任选2个个不能不能第3页/共20页4、周杰伦、潘韦柏与潘韦柏、周杰伦是一种安排方式吗？你发现了什么规律？一样，一样，没有顺序，没有顺序，一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合：组合：组合数：组合数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有组个元素的所有组合的个数，叫做从合的个数，叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元

3、素中取出m m个元素的个元素的组合数。用符号组合数。用符号 表示。表示。相同的组合：相同的组合：元素相同元素相同第4页/共20页问题问题1、问题、问题2有什么不同点？，有什么不同点？，两个问题的根本区别是什么？两个问题的根本区别是什么？思考：思考：第5页/共20页从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列组合有有顺顺序序无无顺顺序序有序排列，无序组合有序排列，无序组合第6页/共20页（1）10名学生

4、中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长(3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?（4）从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?思考：思考：下列问题是排列问题还是组合问题？下列问题是排列问题还是组合问题？组合组合排列排列（5）由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数;（6）五个队进行单循环比赛的比赛场次数;（7）由1,2,3组成两位数的不同方法数;（）由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数.组合组合排列排列组合组合组合组合排列排列排列排列第7页/共20页【做一做1】给出下列问题:有10个车站,共需准备多少种车票?有10个车站,共

5、有多少种不同的票价?平面内有16个点,共可作出多少条不同的有向线段?有16位同学,假期中约定每两人之间通电话一次,共需通电话多少次?从20名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物竞赛,有多少种选派方法?其中,属于排列问题的有.(只填序号)判断一个问题是排列问题还是组合问题关键：有无顺序有无顺序分别有多少种？用式子表示。分别有多少种？用式子表示。第8页/共20页合作探究二 根据排列和组合之间的关系，思考一下从n个不同元素中，任意取出m(mn)个不同元素的排列数和组合数之间的关系?第9页/共20页组合数公式组合数公式:从从 n n 个不同元中取出个不同元中取出m m个元素的排列数个元素的排列

6、数 规定：规定：规定：规定：第10页/共20页典例分析：计算（1）（2）70251（3）思考：思考：（1）从）从10人中选出人中选出6人参加比赛，有多少种选法？人参加比赛，有多少种选法？（2）从）从10人中选出人中选出4人不参加比赛，有多少种选法人不参加比赛，有多少种选法？第11页/共20页 第12页/共20页 第13页/共20页第14页/共20页第15页/共20页第16页/共20页A.36B.84C.88 D.504答案:B第17页/共20页【当堂检测】【当堂检测】2、圆上有圆上有10个点（个点（1）过每两个点可画一条弦，）过每两个点可画一条弦，一共可画多少条弦？一共可画多少条弦？（2）过每）过每3个点可画一个圆内接三角形，一共个点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形可画多少个圆内接三角形？第18页/共20页例2平面内有10个点，其中任意三点不共线，以其中每2个点为端点的线段有多少条？平面内有10个点，其中任意三点不共线，以其中每2个点为端点的有向线段有多少条？第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页