55一次函数的简单应用（2）(教育精品).ppt

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1、 在运用一次函数解决实际问题时，首先判在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系,当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果所需要的结果.例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，见面，上午上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路出发，沿景区公路去去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小

2、慧也于上午小慧也于上午7 7：0000从从“塔塔林林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为2626km/h.km/h.(1)(1)当小聪追上小慧时当小聪追上小慧时,他们是否已经过了他们是否已经过了“草甸草甸”？(2)(2)当小聪到达当小聪到达“飞瀑飞瀑”时时,小慧离小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？10km10km10km10km25km25km例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景

3、区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为36km/h36km/h，小慧也于上午小慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行出发，骑电动自行车沿景区公路去车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为2626km/h.km/h.（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？分析分析：两个人是否同时起步？两个人是否同时起步？如果用如果用S表示离表示离“古刹古刹”的距离，的距离，t表示时间，那么他表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？们的函数解

4、析式是一样的吗？他们各自的解析式分别是什么？他们各自的解析式分别是什么？小聪的小聪的解析式为解析式为小小慧的解析式为慧的解析式为S1=36tS2=26t+10两个人所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？函数关系？10km10km10km10km25km25km例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，见面，上午上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从

5、“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上午小慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为2626km/h.km/h.（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了是否已经过了“草甸草

6、甸”该用什么量来表示？该用什么量来表示？你会你会选择用哪种方式来解决？选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？图象法？还是解析法？例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为2626km/h.km/h.（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了当

7、小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？解：解：设经过设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别的路程分别为为S1、S2，由题意得：由题意得：S1=36t，S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10两条直线两条直线S1=36t，S2=26t+10的交点坐标为的

8、交点坐标为（1，36）这这说明当小聪追上小慧说明当小聪追上小慧时，时，S1=S2=36 km，即即离离“古刹古刹”36km，已超已超过过35km，也就是说，他也就是说，他们已经过了们已经过了“草甸草甸”.t（时）时）S（km）例例2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为3636km/hkm/h，小小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞

9、瀑飞瀑”，车速为车速为2626km/h.km/h.（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？t（时）时）S（km）S1=36tS2=26t+1042.5510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75当小聪当小聪到达到达“飞瀑飞瀑”时，即时，即S S1 1=45km=45km，此时此时S S2 2=42.5km.=42.5km.所以小慧离所以小慧离“飞瀑飞瀑”还有还有454542.5=2.542.5

10、=2.5（kmkm）思考：思考：用解析法如何用解析法如何求得这两个问题的结果？求得这两个问题的结果？10km10km10km10km25km25km利用一次函数的图象，求下列二元一次方利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）程组的解（或近似解）2x+y=02x+y=0y=x+6y=x+6x+y=2y=x+1(1)(2)014327 765-11-2-12-5-4-3-6yx2x+y=0y=x+6x+y=2xy001-2xy060-6y=x+1利用函数图象利用函数图象,求下列一元二次方程组的解求下列一元二次方程组的解(或近似解或近似解)2x+y=0y=x+6(1)(2)x+y=2

11、1、会看函数图像，能够从函数图像中获得、会看函数图像，能够从函数图像中获得有用的信息有用的信息2、利用一次函数的图像求二元一次方程利用一次函数的图像求二元一次方程组的解组的解 (近似解近似解)一次招聘会上一次招聘会上,A,B两公司都在招聘销售人员，两公司都在招聘销售人员，公司给出的工资待遇是：每月公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工元基本工资，另加销售额的作为奖金；公司给出资，另加销售额的作为奖金；公司给出的工资待遇是：每月的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销元基本工资，另加销售额的作为奖金，如果你去应聘，那么你售额的作为奖金，如果你去应聘，那么你将怎样选择？将怎样选择？解：设月销

12、售额为解：设月销售额为x元，元，则公司的工资待遇为则公司的工资待遇为y=1000+0.2x,公司的待遇为：公司的待遇为：y=600+0.04x当当x2000（元）时，公司的工资待遇较优；（元）时，公司的工资待遇较优；当当x=2000（元）时，两公司工资待遇相同；（元）时，两公司工资待遇相同；当当x2000（元）时，公司的工资待遇较优。（元）时，公司的工资待遇较优。(1)(1)说出甲、乙两物体的初始说出甲、乙两物体的初始说出甲、乙两物体的初始说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁位置，并说明开始时谁前谁位置，并说明开始时谁前谁位置，并说明开始时谁前谁后？后？后？后？1 1、已知甲、乙两物

13、体沿同一条直线同时、同向匀速运、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程动，它们所经过的路程动，它们所经过的路程动，它们所经过的路程s s与所需时间与所需时间与所需时间与所需时间t t之间的关系如图所之间的关系如图所之间的关系如图所之间的关系如图所示示示示.甲物体在离起点甲物体在离起点甲物体在离起点甲物体在离起点2 2米处，乙米处，乙米处，乙米处，乙物体在起点。甲在前乙在后物体在起点。甲在前乙在后物体在起点。甲在前乙在后物体在起点。甲在前乙在后.试一试试一试(3)求出两直线的交点

14、坐标，求出两直线的交点坐标，并说明实际意义并说明实际意义.2秒时乙物体追上甲物体。秒时乙物体追上甲物体。2秒前甲先乙后秒前甲先乙后2秒后乙先甲后。秒后乙先甲后。(2)分别求出甲、乙的路程分别求出甲、乙的路程s关于时间关于时间t的函数解的函数解析式析式.(2,3)你能从图象中直接获取哪些你能从图象中直接获取哪些信息呢信息呢?与周围同学交流一下与周围同学交流一下吧吧!并展示你的成果并展示你的成果.t(分分)3000S(米米)李某家李某家023152、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程的路线从

15、家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间与时间t之间的函数关之间的函数关系如图所示，系如图所示，(假设两人均为匀速运动假设两人均为匀速运动)请思考请思考:1)爸爸追上李某需要几分钟？爸爸追上李某需要几分钟？2)李某家到学校的距离为多少米？李某家到学校的距离为多少米？3)李某跑到学校需要几分钟？李某跑到学校需要几分钟？5学校学校2010试一试试一试答答:爸爸追上李某花了爸爸追上李某花了10分钟分钟;因为爸爸的速度为因为爸爸的速度为300米分钟米分钟,他花了他花了18分钟跑到学校分钟跑到学校,所以李某家所以李某家到学校的距离为到学校的距离为5400米米;而李某的速度为而李某的速度为200米分钟米分钟,

16、所所以李某跑到学校需要以李某跑到学校需要27分钟分钟.t(分分)3000S(米米)李某家李某家023155学校学校2010解解:由图象信息可得由图象信息可得:S李李200t(t0)S爸爸300t1500(t5)所以当所以当t23时，时，S爸爸5400 .即即:李某家到学校的距离为李某家到学校的距离为5400米米.当当S李李5400时时,t27 .即即:李某跑到李某跑到学校需要学校需要27分钟分钟.?3.3.清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度面的海拔高度s s(米米)与时间与时间t t(小时小时)之间的函数关系

17、如图所示。之间的函数关系如图所示。(假假设往返均为匀速运动设往返均为匀速运动)(1)(1)你能分别求出你能分别求出0 0t12t12和和t t1212时时s s与与t t的函数关系式吗的函数关系式吗?(2)(2)一般情况下，人到达海拔一般情况下，人到达海拔30003000米左右地区时米左右地区时,就开始出现呼吸频就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久动中出现这种症状大约会持续多久?S(S(米米)t(t(小时小时)0121648002400BA84 S S1 1400t(4

18、00t(0 0 t12)t12)S S2 2600t+12000(t600t+12000(t12)12)OAOA所在的直线是什么函所在的直线是什么函数数?AB?AB呢呢?请解答请解答!CS(S(米米)t(t(小时小时)0121648002400解解:由图象信息可得由图象信息可得:当当S S1 130003000时时,t,t7.57.5 当当S S2 230003000时时,t,t1515 所以运动员出现这种症状大约会持续所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.515-7.57.57.5个小时。个小时。BA843000S S1 1400t(400t(0 0 t12)t12)S S2 2600t+12000(t600t+12000(t12)12)C