34三角形全等的判定(复习课)(教育精品).ppt

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1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课3.3.全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法:SASSAS、ASA ASA、AAS AAS、SSS SSS 知识点知识点复习复习1.1.全等全等三角形的定义三角形的定义:能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。2.2.全等三角形的性质全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.(2)全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等

2、。方法指引方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角 (SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角-找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习例例例例1:1:已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,

3、BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为

4、依据，还缺条件为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；例例2:2:已知已知:如图如图AB=AE,B=E,AB=AE,B=E,BC=ED BC=ED，求证：求证：AFCDAFCD点点F F是是CDCD的中点的中点.分析分析:要证要证点点F F是是CDCD的中点的中点,即证即证CF=DF,CF=DF,连结连结ACAC和和ADAD添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等？证明：证明：连结和连结和在在和和中，中，B=EB=E，（）（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ACF=ADF(

5、ACF=ADF(等边对等角等边对等角)AFC=AFD=90AFC=AFD=90 在在ACFACF和和ADFADF中中 ACF=ADF(ACF=ADF(已证已证)AFC=AFD(AFC=AFD(已证已证)（公共边）（公共边）ACFACF ADFADF（AASAAS）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F F是是CDCD的中点的中点？例例3:3:已知已知:如图如图,AD,AD是是ABCABC 的中线的中线,求证：求证：EABCD分析：分析：延长延长ADAD到到E E，使，使DEDEADAD，连结连结BE,BE,构造全等三角形构造全等三角形,将线段将线段2AD,AB,AC2AD,AB

6、,AC放到一放到一个三角形中个三角形中,利用三角形利用三角形两边之和大于第三边证两边之和大于第三边证明线段间的不等关系明线段间的不等关系.E证明：证明：延长延长ADAD到到E E，使，使DEDEADAD，连结连结BEBE即即2 2又又 ADAD是是ABC ABC 的中线的中线BDBDCDCD 在在ADC ADC 和和 EDBEDB中中BDBDCDCDADC=EDB(ADC=EDB(对顶角相等）对顶角相等）DEDEADAD ADC EDB(SAS)ADC EDB(SAS)AC=EBAC=EB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）在在ABEABE中，中，AEAE AB+AB+EBEB

7、AB+AB+ACAC即即 2AD AB+AC2AD AB+ACABCD1、如图、如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20求求EFC的度数的度数.2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（500）当堂训练当堂训练4 4 4 4.已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P,P,P,P是是是是BDBDBDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,AB=CB,AD=CD.

8、,AB=CB,AD=CD.,AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证:PA=PC:PA=PC:PA=PC:PA=PC=_ _ _A AB BC CD DP P3.3.已知：已知：已知：已知：如图如图B=D,1=2B=D,1=2B=D,1=2B=D,1=2，AB=ADAB=AD 求证：求证：ABCADEABCADEABCADEABCADEA AE ED DC CB B1 12 23证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现2 21 1课堂小结：课堂小结：证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么已有什么已有什么还还缺什么缺什么创造条件创造条件