积分变换2-2.ppt

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1、第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质一一线性性质线性性质二二微分性质微分性质三三积分性质积分性质四四位移性质位移性质五五延迟性质延迟性质六六初值定理与终值定理初值定理与终值定理1 1第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换一一 线性性质线性性质其中其中为常数。为常数。解解设设 则则

2、 或或 例例1 1求求 2 2第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换所以所以解解所以所以 例例2 2 求求 3 3第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换二二 微分性质微分性质像原函数的微分性质像原函数的微分性质：证证 设设 则则 更一般地有更一般地有 4 4第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换

3、的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换注意到注意到因此当因此当时时必须说明：对于在必须说明：对于在处含有脉冲的函数处含有脉冲的函数应理解为应理解为像函数的微分性质像函数的微分性质：所以所以 5 5第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换或或解解 更一般的更一般的 或或 例例3 3求求 6 6第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章

4、章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换例例4 4求求解解解解解解设设 例例5 5求求 例例6 6求求 7 7第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换则则由于由于 所以所以 8 8第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换三三 积分性质积分性质像原函数的积分性质像原函数的积分性质：证证 设设则则且且利用像原函数微分性质得

5、利用像原函数微分性质得设设 则则 9 9第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换即即重复使用公式重复使用公式可得可得像函数的积分性质像函数的积分性质：且且存在，存在，设设 则则 或或 1010第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换更一般地有更一般地有特别如果特别如果存在，存在，在在中取中取有有解解 例例7 7求求并求并求 所以所以

6、1111第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换例例8 8求求 解解 1212第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换四四 位移性质位移性质 证证 解解设设 则则 或或 例例9 9 求求 1313第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普

7、拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换所以所以解解 例例1010 原式原式=1414第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换例例1111求求解解 1515第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换五五 延迟性质延迟性质且当且当时，时，证证 设设 则则 或或 1616第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性

8、质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换例例1212求求解解所以所以原式原式例例1313求如图所示的求如图所示的函数函数的拉氏变换。的拉氏变换。解解 1717第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换例例1414求如图所示半个正弦波求如图所示半个正弦波的拉氏变换。的拉氏变换。解解设设 1818第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换则则例例1515求如图所示的半波正弦函数求如图所示的半波正弦函数的拉氏的拉氏变换。变换。解解有例有例1414可得可得 1919第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换所以所以 2020第二节第二节第二节第二节 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换2121