第四章参数估计精选PPT.ppt

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1、第四章参数估计1第1页，此课件共44页哦第4章 参数估计2学习目标学习要求：学习要求：理解参数估计的两种方法 2类抽样误差的实质及计量掌握参数估计的优良评判标准 单一总体参数的区间估计方法 样本容量的确定学习重点：学习重点：估计量的评判标准单一总体参数的区间估计学习难点：学习难点：单一总体参数的区间估计第2页，此课件共44页哦第4章 参数估计3第四章 参数估计(Parameter estimation）第二节 单一总体参数的区间估计第三节 样本容量的确定第一节 参数估计的一般问题第3页，此课件共44页哦第4章 参数估计4第一节 参数估计的一般问题二、参数估计的两种方法一、估计量与估计值第4页，

2、此课件共44页哦第4章 参数估计5一、估计量与估计值1 1、估计量、估计量(estimatorestimator)：用来估计总体参数的统计量。估计量：总体参数：2、估计值（estimated value）：根据某一样本数据计算出的指定估计量的具体数值。随机变量随机变量，具有自己的分布第5页，此课件共44页哦第4章 参数估计6二、参数估计的两种方法（一）总体参数的点估计（point estimation）（二）总体参数的区间估计（interval estimation）第6页，此课件共44页哦第4章 参数估计7（一）总体参数的点估计（一）总体参数的点估计（point estimationpoin

3、t estimation）1 1、含含义义：利用样本计算的估计值直直接接作作为为对应总体参数的取值。例如:用样本均值或中位数作为总体均值的估计值，用样本比率作为总体比率的估计值，用修正样本方差作为总体方差的估计值。2、实质：抽样分布曲线上的一个确定数值（点）该估计值能否直接作为真实的参数使用？该估计值能否直接作为真实的参数使用？第7页，此课件共44页哦第4章 参数估计83 3、估计量的优良性准则（点估计）、估计量的优良性准则（点估计）（1 1）无无偏偏性性（unbiasednessunbiasedness）：估计量抽样分布的数学期望（均值）数学期望（均值）等于被估计的总体参数。即：可以证明，样

4、本均值、样本比率、修正样本方差分别是总体均值、总体比率、总体方差的无偏点估计。无偏无偏有偏有偏AB第8页，此课件共44页哦第4章 参数估计9样本均值的分布样本均值的分布样本中位数的分布样本中位数的分布例：与正态分布的中位数相比，样本均值是有效估计量（2 2）有效性（）有效性（efficiencyefficiency）基于相相同同样样本本容容量量计算的两个无无偏偏估计量，方方差差较较小小的那个为有效估计量。即：若两个无偏估计量，存在，则前者为有效估计量。第9页，此课件共44页哦第4章 参数估计10（3 3）相合性（一致性）（）相合性（一致性）（consistencyconsistency）样本容

5、量越大，估计值越接近被估计的参数。AB小样本容量小样本容量大样本容量大样本容量 P(X)x第10页，此课件共44页哦第4章 参数估计11优点：参数与估计量结构设计一致 计算简单，直接缺点：没有刻画参数与对应估计值之间的误差，即估计值有多靠近真实的参数 没有给出样本与总体之间估计的把握水平（置信度）4、点估计的特点：依据某样本计算出的估计值直接作为真实的参依据某样本计算出的估计值直接作为真实的参数使用时，风险多大数使用时，风险多大?第11页，此课件共44页哦第4章 参数估计12（二）总体参数的区间估计（二）总体参数的区间估计（interval estimationinterval estimat

6、ion）1 1、含义：、含义：在对参数点估计的基础点估计的基础上，以一定的置信一定的置信水平水平估计出包含估计量与参数二者误差信息的区间区间。2 2、置信水平（、置信水平（confidence levelconfidence level）：）：表明估计量和总体参数的误差不超过一定范围的概率概率，记为1-。显著性水平显著性水平形式：估计值-允许出现的误差，估计值+允许出现的误差第12页，此课件共44页哦第4章 参数估计133、原理：在一定概率下估计出包含参数在内的某一抽样分布的区间均值的抽样分布均值的抽样分布理论上进行多次抽样，估计参数时会有多大的概率使给出的估计区间包含真实参数在内？显然，允许

7、的误差越大，区间越长，概率就越大，把握越大，但精度会降低第13页，此课件共44页哦0常用Z与置信水平的对应关系（双边显著性水平）Z=1，P=0.6827;Z=1.64，P=0.9；Z=1.96，P=0.95;Z=2，P=0.9545;Z=2.58，P=0.99;Z=3，P=0.99731-既定，重复抽样第14页，此课件共44页哦68.27%95.45%第15页，此课件共44页哦第4章 参数估计164、区间估计的基本思路：思路：利用实际抽样资料，计算出待估总体参数值在给定置信水平下的上限和下限，即参数可能存在的区间范围。对于总体参数，计算出样本的两个估计值1和2，使被估计指标 落在区间1，2内的

8、概率为1-，即P（1 2)=1一。则称区间1，2为总体指标的置信区间，其估计置信水平为1一，称为显著性水平，1是置信下限，2是置信上限。第16页，此课件共44页哦第4章 参数估计17第二节 单一总体参数的区间估计一、抽样误差二、单一总体参数的区间估计第17页，此课件共44页哦第4章 参数估计18一、抽样误差（Sampling error）（一）有关误差的概念1、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使抽样估计值与总体参数之间存在的偏差。2、分类：l抽样平均误差：反映抽样误差一般水平的指标。实质：估计量抽样分布的标准差l抽样允许误差：极限误差，抽样允许的最大误差 实质：估计区间的半径第18页，此课

9、件共44页哦第4章 参数估计19（二）抽样平均误差（二）抽样平均误差(Mean sampling error)不重复抽样下，样本均值的抽样平均误差和总体离散程度、样本容量、总体容量有关：重复抽样下，样本均值的抽样平均误差与总体离散程度以及样本容量大小两个因素有关：1、样本均值的抽样平均误差第19页，此课件共44页哦第4章 参数估计202、样本比率p的抽样平均误差在不重复抽样的条件下，样本比率的抽样平均误差和总体离散程度、样本容量、总体容量有关：在重复抽样的条件下，样本比率的抽样平均误差与总体的离散程度以及样本容量大小两个因素有关：第20页，此课件共44页哦第4章 参数估计213、抽样平均误差所

10、反映的内容可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。重复抽样条件下，样本均值（比率）分布的平均误差仅为总体标准差的，不重复抽样时误差更小。4、影响抽样平均误差大小的因素：1）总体离散程度2）样本容量n3）抽样方法4）抽样调查的组织形式第21页，此课件共44页哦第4章 参数估计22例例1 1：假定重复抽样方法下，样本容量增加：假定重复抽样方法下，样本容量增加 2 2 倍、倍、0.50.5倍时，抽样平均误差怎样变化？倍时，抽样平均误差怎样变化？解解：抽样单位数增加：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的倍，即为原来的 3 倍倍则：则：抽样单位数增加抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的倍，即为原来的 1.

11、5倍倍则：则：即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加2 2倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.5770.577倍倍。即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加0.50.5倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.81650.8165倍倍。第22页，此课件共44页哦第4章 参数估计23（三）抽样允许误差（三）抽样允许误差(Ultimate sampling error)(Ultimate sampling error)1、含义：进行区间估计时，对应于一定置信水平下允许出允许出现的最大误差现的最大误差范围。称为总体均值的估计区间或置信区间。称为总体比率的估计区间或

12、置信区间。2、抽样允许误差的表示：第23页，此课件共44页哦第4章 参数估计24（四）抽样允许误差与抽样平均误差的关系（四）抽样允许误差与抽样平均误差的关系以样本均值服从正态分布的重复抽样为例，正态标准化后，满足：Z Z0第24页，此课件共44页哦第4章 参数估计25二、单一总体参数的区间估计二、单一总体参数的区间估计（一）总体均值或比率的区间估计（一）总体均值或比率的区间估计1 1、大样本条件下、大样本条件下无论总体服从何类分布，根据无论总体服从何类分布，根据CLTCLT，都可以构造，都可以构造正态正态分布分布进行参数估计。总体标准差如果未知，则用样本进行参数估计。总体标准差如果未知，则用样

13、本修正方差进行点估计。修正方差进行点估计。区间估计的三要素：区间估计的三要素：点估计值、允许误差、置信水平点估计值、允许误差、置信水平第25页，此课件共44页哦第4章 参数估计26（1 1）已知允许误差，估计给定误差下的置信区间）已知允许误差，估计给定误差下的置信区间抽取样本，代入样本估计量函数代入样本估计量函数（如均值或比率），计算结果作为对应总体参数的点估计值。若总体标准差已知，进入下一步。否则，计算样本标准差以推算抽样平均误差计算样本标准差以推算抽样平均误差。将抽样极限误差除以抽样平均误差求求Z Z值值，查标准正态分布概率表求出相应的置信水平置信水平。根据给定的抽样极限误差，构造估计参数

14、的置信区间。估计参数的置信区间。给出结论结论。以？%的置信水平，估计某参数取值在？之间。第26页，此课件共44页哦第4章 参数估计27例2：对某型号电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求耐用时数的允许误差为10.5小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数。总体均值的区间估计（已知抽样允许误差）12251175112510751025 975 925 875组中值x100合计 11200以上 31150-1200 91100-1150 431050-1100 351000-1050 6950-1000 2900-950 1900以下 元件数f耐用时间（小时）105550 1225

15、3525 10125 46225 35875 5850 1850 875xf269475.0028730.2542840.7543472.2516350.7532558.7538881.5034060.5032580.25（x-x）2f第27页，此课件共44页哦第4章 参数估计28解：可以依据已知计算样本均值和标准差作为总体均值和标准差的点估计值：因此可以作如下估计，即以95.45%的置信水平，估计该批电子元件的耐用时数在1045-1066小时之间。根据给定的抽样允许误差，构造总体均值的估计区间：在大样本条件下，计算z值：计算样本均值的抽样平均误差：下限为上限为对应置信水平为0.9545。第2

16、8页，此课件共44页哦第4章 参数估计29抽取样本，代入样本估计量函数代入样本估计量函数（均值或比率），计算结果作为相应总体参数的点估计值。若总体标准差已知，进入下一步。否则，计算样本标准差以推算抽样平均误差计算样本标准差以推算抽样平均误差。根据给定的置信水平,反查标准正态分布概率表得到Z Z值值。用抽样平均误差乘Z值计算抽样极限误差计算抽样极限误差，估计参数的置估计参数的置信区间信区间。得出结论结论。以？%的置信水平，估计某参数取值在？之间。（2）已知置信水平，估计给定置信下的区间）已知置信水平，估计给定置信下的区间第29页，此课件共44页哦例3：某纱厂某时期内生产10万个单位的纱，按随机不

17、重复抽样方式抽取2000个单位检验，结果合格率为95%。试以95%的把握程度，估计该批纱合格品率及合格品数量的区间范围。解：已知合格率区间下限：合格率区间上限：因此以95%的置信水平估计该批纱合格率在94.06%和95.94%之间，合格品数量在9406095940个之间。合格品数量上限：合格品数量下限：样本比率的抽样平均误差：由得Z/2=1.96第30页，此课件共44页哦第4章 参数估计31练习：1、某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（假设总体标准差为6分钟）。分析：大样本，总体容量

18、未知，当做重复抽样来处理，总体方差已知，所以直接构造正态分布来估计即可。2、一家保险公司收集到36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据，试确立投保人年龄90的置信区间。分析：总体分布和容量未知，方差也未知，在大样本条件下，用样本方差估计总体方差，采用重复抽样条件下的正态分布估计即可。第31页，此课件共44页哦第4章 参数估计32练习：3、在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体中拥有该品牌电视机比率的95%的置信区间。分析：在一个未知总体容量的抽样中，虽然未说明是否重复抽样，我们仍然只能利用重复抽样

19、，np=465,根据CLT，构造正态分布。第32页，此课件共44页哦第4章 参数估计332 2、小样本条件下，一般只讨论、小样本条件下，一般只讨论均值均值估计估计（1 1）总体若服从正态分布总体若服从正态分布，方差已知方差已知，则构造估计量的，则构造估计量的正态分布正态分布进行参数估计，过程类似于大样本条件。进行参数估计，过程类似于大样本条件。例4：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，按规定每袋的重量不低于100g。为对产品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋

20、重量。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95。第33页，此课件共44页哦第4章 参数估计34解：总体服从正态分布且标准差已知，考虑到总体容量未知，按重复抽样来处理，所以直接构造正态分布来估计即可。计算样本均值的抽样平均误差：因此可以作如下估计，即以95%的置信水平，估计该批食品的平均包装重量在101.44-109.28克之间。根据给定的抽样允许误差，构造总体均值的估计区间：由置信水平为95%，得知下限为上限为计算区间估计的允许误差：第34页，此课件共44页哦第4章 参数估计352 2、小样本条件下、小样本条件下（2 2）总体若服从正态分布总体若服从正态分布，方差未知方差未知，则构造估

21、，则构造估计量的计量的t t分布分布进行参数估计，自由度为（进行参数估计，自由度为（n-1)n-1)t t0第35页，此课件共44页哦第4章 参数估计36正态分布的小样本条件下，均值区间估计步骤：正态分布的小样本条件下，均值区间估计步骤：抽取样本，代入均值估计量函数代入均值估计量函数，作为总体均值的点估计值。计算样本标准差计算样本标准差。根据给定的置信水平和自由度，反查t分布概率表，确定t值。估计参数的置信区间估计参数的置信区间。给出结论结论。以？%的置信水平，估计总体均值在？之间 例5：例4中假设总体标准差未知，估计总体平均每包重量的95%的置信区间第36页，此课件共44页哦第4章 参数估计

22、37解：总体服从正态分布但标准差未知，n=25，在小样本条件下构造t分布来估计总体均值。计算样本均值的抽样平均误差：因此可以作如下估计，即以95%的置信水平，估计该批食品的平均包装重量在101.38-109.34克之间。根据给定的抽样允许误差，构造总体均值的估计区间：由置信水平为95%，自由度df=n-1=24，得下限为上限为计算区间估计的允许误差：第37页，此课件共44页哦第4章 参数估计38练习：1、从一个正态总体中抽取一个容量为16的随机样本，计算其均值为50，标准差为8。请建立总体均值的95%的置信区间。分析：总体方差未知的正态分布的小样本参数估计，利用t分布2、某种零件长度服从正态分

23、布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为2.14 mm。已知总体标准差=0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。第38页，此课件共44页哦第4章 参数估计39根据置信水平和自由度，根据置信水平和自由度，推算推算 分位数分位数。（二）总体方差的区间估计（二）总体方差的区间估计抽取样本，抽取样本，计算修正样本方差计算修正样本方差，作为总体方差的，作为总体方差的点估计值。点估计值。给出给出估计区间估计区间0 给出给出结论结论。第39页，此课件共44页哦解：依据已知计算修正样本方差：因此可以作如下估计，即以概率为95%的保证程度，估计该批电子元件耐用时数的标准差在4

24、5.8160.61小时之间。根据显著性水平例2【续】：试以95%的置信水平估计该批电子元件耐用时数的标准差。和自由度查卡方分布表得：代入置信区间公式计算出总体方差的估计区间：总体标准差的相应估计区间：第40页，此课件共44页哦第4章 参数估计41第三节 样本容量的确定(Sample size)1、重复抽样或2、不重复抽样或如果计算结果包含小数，则将样本容量取成较大一点的整数。如果计算结果包含小数，则将样本容量取成较大一点的整数。第41页，此课件共44页哦第4章 参数估计42样本容量的确定（应用）P146：T14解：由已知分析，只能根据重复抽样公式确定样本容量。且P=95%，得到Z值为1.96。

25、第42页，此课件共44页哦第4章 参数估计43练习1、某广告公司想估计某品牌产品在全国各地每年平均所花广告费用。经验表明，总体标准差约为1300元，请问在置信水平为95%的情况下，为使总体均值的估计偏差控制在500元的范围内，该抽多大的样本进行调查？（n=26）2、一家市场调查公司想估计某地区数字电视的普及情况。该公司希望对总体比率的估计误差不得超过5%，要求在95%的可靠水平下至少应调查多少单位？（n=385）第43页，此课件共44页哦本章内容小结单一总体参数估计的两种方法 点估计：构造及优良判别（3点）区间估计：估计步骤 均值（正态或t）比率（正态）方差或标准差（卡方）抽样误差的理解样本容量的确定公式小结参见P140：表4.7课后习题P144：思考1、4；练习3、5、6、7、14第44页，此课件共44页哦