第四节广义积分初步精选PPT.ppt
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1、第四节广义积分初步第1页,此课件共29页哦一一.无穷积分无穷积分第2页,此课件共29页哦一一.无穷积分无穷积分1.定义定义 设设在在上连续上连续,取取存在存在,如果极限如果极限则称此极限值为函数则称此极限值为函数在在上的无穷积分上的无穷积分.记作记作:此时也称无穷积分收敛此时也称无穷积分收敛,否则称无穷否则称无穷积分发散积分发散.即即第3页,此课件共29页哦注注(1)无穷积分的几何意义无穷积分的几何意义:当当时时表示由曲线表示由曲线与直线与直线和和 轴所围成的向右无限延伸的轴所围成的向右无限延伸的平面图形的面积平面图形的面积.(2)的敛散的敛散性与性与无关无关.第4页,此课件共29页哦2.定义
2、定义设设在在上连续上连续,取取存在存在,如果极限如果极限则称此极限值为函数则称此极限值为函数在在上的无穷积分上的无穷积分.记作记作:此时也称无穷积分收敛此时也称无穷积分收敛,否则称无穷否则称无穷积分发散积分发散.即即第5页,此课件共29页哦3.定义定义设设在在上连续上连续,同时收敛同时收敛,如果如果则称它们的和为函数则称它们的和为函数在在上的无穷积分上的无穷积分.记作记作:此时也称无穷积分收敛此时也称无穷积分收敛,否则称无穷否则称无穷积分发散积分发散.和和(某个实数某个实数)为某个实数为某个实数,即即第6页,此课件共29页哦例例1.讨论广义积分讨论广义积分的敛散性的敛散性.解解即广义积分收敛即
3、广义积分收敛,值为值为第7页,此课件共29页哦第8页,此课件共29页哦例例2.讨论广义积分讨论广义积分的敛散性的敛散性.解解故广义积分故广义积分时收敛时收敛,时发散时发散.第9页,此课件共29页哦例例3.讨论广义积分讨论广义积分的敛散性的敛散性.解解而而即即发散,发散,故故发散发散.第10页,此课件共29页哦例例 已知已知求常数求常数的值的值(1993年考研真题年考研真题8分分)解解第11页,此课件共29页哦由由得得第12页,此课件共29页哦二二.瑕积分瑕积分第13页,此课件共29页哦二二.瑕积分瑕积分1.定义定义设设在在上连续上连续,且且存在存在,如果极限如果极限则称此极限值为函数则称此极限
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