切线长定理整理(教育精品).ppt

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1、50 1 1、如何过、如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？2 2、这样的切线能、这样的切线能画出画出几条？几条？3 3、如果、如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数130画一画画一画经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做长，叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，、切线是一条与圆相切的直线，不能度量不能度量；2

2、、切线长是、切线长是线段线段的长，这条线段的两个端点的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点分别是圆外一点和切点，可以度量可以度量。OPAB比一比比一比 OABP思考思考：已知已知PA、PB 为 O的切线，的切线，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能发现你能发现什么什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证证明：连接明：连接OA、OB PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP Rt AOP

3、Rt BOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB 切线长定理切线长定理 APOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能

4、得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分的平分线线 OP垂直平分垂直平分ABM试一试试一试APO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB

5、 AC=BCAC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想例1：如图，PA、PB分别切O于点A、B，P=50，求弦AB所对的圆周角度数。PABO例例2 2：已知：如图：已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点的切线，切点分别是分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切的切线，交线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF

6、的周长。的周长。EAQPFBO三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。如何来画三角形的内切圆呢？你能正确区分三角形的你能正确区分三角形的内心和外心吗？内心和外心吗？思考思考：三角形的面：三角形的面积与它的周长及它积与它的周长及它的内切圆的半径有的内切圆的半径有怎样的关系？怎样的关系？一判断一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习练习PBOA二填空选择二填空选择（1）如图：）如图：PA，PB切圆于切圆于A，B两点，

7、两点，APB50度，连结度，连结PO，则则APO=25（2）如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习三、综合练习已知：如图已知：如图PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点

8、。直线为切点。直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度36260RtOAP,RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO,Rt BCPAOB,APBOPABCDE（4）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA=x cm，则，则PO=+=cm在在Rt OAP中，中，PA=4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 即：解得：x=PDOD(x+2)3c

9、m半径OA的长为3cmPBAOC 已知：如图，PA，PB分别切O于A、B，AC为直径。求证：1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用的方法，和解题时要注意运

10、用“数形结合数形结合”的思想的思想方法方法。pO小结小结AB（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=()（4）OP交O于M，则 ，PABCOM（3）若APB=70，则AOB=（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA.1、如图，、如图，PA、PB分别切分别切 O于于A、B点，点，AC是是 O的直径。的直径。2 2、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。求证：求证：ACOPACOPPACBDO切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切从圆外一点可以引圆的两条切线，它们

11、的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。的夹角。切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。作业：作业：1、P101第第3、6题；题；P102第第11题题2（选做）如（选做）如图所示图所示PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE我们学过的切线，常

12、有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，相等，这一点和这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。圆心的连线平分两条切线的夹角。六个六个例例3 、如图，四边形

13、、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分分别相切于点别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得证明：由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC，DN=DP DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPMC+DP 即即 AB+CD=AD+BC AB+CD=AD+BC补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等课本P102第5、12题。P120第1题第（3）小题。如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，为切点，(1)求证：求证：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求，求OB的长的长.OABCDE