九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程 5用因式分解法解一元二次方程授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第5 5课时课时 用因式分解法解一用因式分解法解一元二次方程元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u因式分解法的依据因式分解法的依据 u用因式分解法解方程用因式分解法解方程 u用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程课时导入课时导入解一元二次方程的基本思路是什么解一元二次方程的基本思路是什么?我我们们已已经经学学过过哪些解一元二次方程的方法哪些解一元二次方程的方法?回回顾顾旧知旧知降次降次配方法，求根公式法配方法，求根公式法.课

2、时导入课时导入 根据物理学根据物理学规规律，如果把一个物体从地面以律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度的速度竖竖直上抛，那么物体直上抛，那么物体经过经过x s离地面的高度离地面的高度(单单位：位：m)为为 10 x4.9x2.根据上述根据上述规规律，物体律，物体经过经过多少秒落回地面多少秒落回地面(结结果保留果保留小数点后两位小数点后两位)?课时导入课时导入设设物体物体经过经过x s落回地面，落回地面，这时这时它离地面的高度它离地面的高度为为0 m，即即 10 x4.9x20.思考：思考：除配方法或公式法以外，能否找到更除配方法或公式法以外，能否找到更简单简单的方法的方法 解方程解方程

3、?知知识点点用因式分解法解方程用因式分解法解方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1观察方程观察方程 10 x4.9x20，它有什么特点，它有什么特点?你能根据它的特点找到更简便的方法吗你能根据它的特点找到更简便的方法吗?两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零10 x-4.9x 2=0 x1=0，x2=x=0或或10-4.9x=0 x(10-4.9x)=0知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 因式分解法的依据：因式分解法的依据：如果如果ab=0,那么那么a=0或或b=0知知1 1讲讲感悟新知感悟新知思考：思考：解方程解方程10 x4.9x20.时，二次方程是如

4、何时，二次方程是如何 降为一次的降为一次的?知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 可以可以发现发现，上例解法中，不是用开平方降次，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化而是先因式分解，使方程化为为两个一次式的乘两个一次式的乘积积等于等于0的形式，再使的形式，再使这这两个一次式分两个一次式分别别等于等于0，从，从而而实现实现降次降次这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做因因式分解法式分解法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识储备知识储备常用的因式分解的方法：常用的因式分解的方法：1.提公因式法；提公因式法；2.公式法；公式法；3.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x

5、+b).感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 解方程：解方程：x(x2)x20；解：解：因式分解，得因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得于是得 x20，或，或x10，x12，x21.转转化化为为两两个一元一个一元一次方程次方程感悟新知感悟新知知知1 1练练 解方程：解方程：移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得 4x210.因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得于是得 2x10，或，或2x10，解：解：例2知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知1.采用因式分解法解一元二次方程的技巧采用因式分解法解一元二次方程的技巧为为：右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式

6、，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程时时，不能将，不能将“或或”写成写成“且且”，因，因为为降次后两个一元一次方程并降次后两个一元一次方程并 没有同没有同时时成立，只要其中之一成立了就可以了成立，只要其中之一成立了就可以了感悟新知感悟新知知知1 1练练解下列方程：解下列方程：(1)x2x0；(2)(3)3x26x3；解：解：(1)因式分解，得因式分解，得x(x1)0，于是得于是得x0，或，或x10，x10，x21.(2)因式分解，得因式分解，得x(x )0，于是得于是得x0，或，或x 0，x10，x2 .1感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)移移项项，化，化简简，

7、得，得x22x10，因式分解，得因式分解，得(x1)20，于是得于是得x10，x1x21.感悟新知感悟新知知知1 1练练3ABC的三的三边长边长都是方程都是方程x26x80的解，的解，则则ABC的周的周长长是是()A10 B12C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12已知等腰三角形的腰和底的已知等腰三角形的腰和底的长长分分别别是一元二次方程是一元二次方程x24x30的根，的根，则该则该三角形的周三角形的周长长可以是可以是()A5 B7 C5或或7 D102BC知知识点点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 21.解一元二次方程的方法：解一

8、元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接 开方法适合于某些特殊方程开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是：解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化将二次方程化为为一次方程，即降次一次方程，即降次感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3解一元二次方程方法的解一元二次方程方法的选择顺选择顺序：序：先特殊后一般，即先考先特殊后一般，即先考虑虑直接开平方法和因直接开平方法和因式分解法，不能用式分解法，不能用这这两种方法两种方法时时，再用公式，再

9、用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法法；没有特殊要求的，一般不用配方法感悟新知感悟新知知知2 2讲讲活用巧记活用巧记 先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，尽量少用配方法时，再用公式法；没有特殊要求的，尽量少用配方法方法.可巧用口诀记为：可巧用口诀记为：观察方程选解法，观察方程选解法，先看能否开平方，先看能否开平方，再看是否能分解，再看是否能分解，左分降次右化零，左分降次右化零，求根公式最后用，求根公式最后用，系数符号要看清系数符号要看清.知知2 2练练感悟新知感悟新知 用适当的方法解下列一元二次方程：用

10、适当的方法解下列一元二次方程：(1)4x2640；(2)2x27x60；(3)(3x2)28(3x2)150.导引：导引：根据方程根据方程 的特点，的特点，选择选择适当的方法解一元二适当的方法解一元二 次方程次方程例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)4x2640，x216.x14，x24.(2)2x27x60，a2，b7，c6，b24ac970，感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)因式分解，得因式分解，得(3x2)3(3x2)50，即即 (3x1)(3x3)0，x1 ，x21.知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 在没有在没有规规定方法的前提下解一元二次方程，定方法的前提下解一元

11、二次方程，首先首先考考虑虑用用因式分解法因式分解法，其次考，其次考虑虑用用公式法公式法对对于系数于系数较较大大时时，一般不适宜用公式法，如果一次，一般不适宜用公式法，如果一次项项系数是偶数，系数是偶数，可可选选用用配方法配方法.感悟新知感悟新知知知2 2练练1解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法D感悟新知感悟新知知知2 2练练2已已知知下下列列方方程程，请请把把它它们们的的序序号号填填在在最最适适当当的的解解法法后的横后的横线线上上2(x1)26；(x2)2x24；(x2)(x3

12、)3；x22x10；x22x980.(1)直接开平方法：直接开平方法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法：_课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程归纳归纳因式分解法解一元二次方程的步因式分解法解一元二次方程的步骤骤：(1)化化方程方程为为一般形式；一般形式；(2)将方程左将方程左边边因式分解因式分解；(3)至少有一个至少有一个因式因式为为零零，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)两个两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解就是原方程的解课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程解一元二次方程方法的口诀解一元二次方程方法

13、的口诀方程没有一次方程没有一次项项，直接开方最理想；，直接开方最理想；如果缺少常数如果缺少常数项项，因式分解没商量；，因式分解没商量；b，c相等都相等都为为0，等根是，等根是0不要忘；不要忘；b，c同同时时不不为为0，因式分解或配方，因式分解或配方，也可直接套公式，因也可直接套公式，因题题而异而异择择良方良方1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/219:12:03 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,20239:12:03 PM4/21/2023

14、 9:12:03 PM21:12Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:12:03 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-239:12:03 PM21:122023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 9:12:03 PM21 四月 20232023/4/2

15、12023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 9:12:03 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:12:03 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一

16、步。4/21/2023 9:12 PM4/21/2023 9:12 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2121:122、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:12:03 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/

17、212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/219:12:03 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:12:03 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:12 PM4/21/2023 9:12 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家