对数及其运算（1）.ppt

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1、对数与对数的运算对数与对数的运算鞍山市第三中学单素莉为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题这类问题x=3x=-4X=?左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分 的建立是的建立是17世纪数学史上的世纪数学史上的3大成就。大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命延长了天文学

2、家的寿命 左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度解解决决为了解决为了解决“已知底和幂，求指数已知底和幂，求指数”这类问题，引进这类问题，引进对数对数 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x叫做以 为底N的对数，记作左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数指数式和对数式的关系指数式和对数式的关系 (a a0,0,且且a a1)1)底数底数 a a 底数底数 指数指数 x x 对数对数幂幂 N N 真数真数左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度

3、1.1.为什么限制为什么限制?对对 数数这是因为2.2.N N能小于零或等于零吗能小于零或等于零吗?（不能，这是因为（不能，这是因为a a0,a0,ax x=N0N0）温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示真数大于零结论：结论：对数式中真数要大于零。对数式中真数要大于零。（也就是说（也就是说零和负数没有对数！零和负数没有对数！）思考思考 左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度对数的性质对数的性质 探究活动探究活动1 1求下列各式的值：求下列各式的值：0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1 1”的对数等于零，即的对数等于零，即 等价等价左右一个人成功的，不是能力，而

4、是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度探究活动探究活动2 2求下列各式的值：求下列各式的值：对数的性质对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于底数的对数等于1 1，即，即 等价等价左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度 1 1、常用对数、常用对数、常用对数、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2 2、自然对数：、自然对数：、自然对数：、自然对数：简记为一定要记清呀，一定要记清呀，别混淆了！别混淆了！(e2.71828)两个重要对数：两个重要对数：左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度对数恒

5、等式对数恒等式alogaN=logaaN=如：如：3log37=7如：如：log225=5NN左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度（1）（3）（2）例例1:将下列将下列指数式写成对数式指数式写成对数式左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度（3）（2）（1）指对数的互化关键是抓住对数式指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色中扮演的角色。方法小结：方法小结：例例2:将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右

6、一个人成功的，不是能力，而是态度（1）解：）解：求真数求真数23)(43-=例例3:求下列各式中求下列各式中x的值的值：大大 胆胆 尝尝 试试左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度解：解：（2）求底数求底数求对数求对数（3）解：解：又又大大 胆胆 尝尝 试试左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度o1 1、知识、知识 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数（1）对数的

7、概念）对数的概念（2）两类特殊对数）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系对数与指数间的关系 当当 时时，（4）对数的基本性质对数的基本性质性质性质1 1 没有对数没有对数性质性质2 2 1的对数是的对数是 ，即即 ，性质性质3 3 底数的对数是底数的对数是 ，即，即 ，零和负数零和负数0110左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度(5)两个对数恒等式两个对数恒等式alogaN=logaaN=NN左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度指对数的互化关键是：指对数的互化关键是：抓住对数式和指数式的抓住对数式和指数式的关系。关系。o2 2、方法、方法左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度o挑战自我！求下列各式的值挑战自我！求下列各式的值o因为你自信所以你进步x=2x=73x=e10 x=e左右一个人成功的，不是能力，而是态度左右一个人成功的，不是能力，而是态度 2、求下列各式中的、求下列各式中的x6x=2x=10eX=23=8 3、若log2log3(log2x)=1，x=_7229=512