函数的单调性课件(教育精品).ppt

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1、实例实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线请你根据曲线图说说气温的变化情况？图说说气温的变化情况？函数的单调性函数的单调性广元市实验中学 胡春华问题问题1 函数是描述事物变化规律的数学模型函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上如果清楚了函数的变化规律，那么就基本上掌握了相应事物的变化规律掌握了相应事物的变化规律.在事物变化过在事物变化过程中，程中，保持不变保持不变的特征就是这个事物的性质的特征就是这个事物的性质.观察下列函数图象，请你说说这些函数观察下列函数图

2、象，请你说说这些函数有什么变化趋势？有什么变化趋势？设函数的定义域为设函数的定义域为 ，区间，区间 .在区间在区间 上，若函数的上，若函数的图象图象（从左向右）总是（从左向右）总是上升上升的，的，即即 y随随x的增大而的增大而增大增大，则称函数，则称函数在区间在区间 上上是是递增递增的，区间的，区间 称为函数的单调增区间；称为函数的单调增区间；问题问题2 （1）下图是函数）下图是函数 的图象，它的图象，它在定义域在定义域R上上是递增的吗？是递增的吗？（2）函数）函数 在区间在区间 上有何上有何单调性？单调性？问题问题3（3）如何用数学符号描述函数图象的）如何用数学符号描述函数图象的“上升上升”

3、特征，即特征，即“y随随x的增大而增大的增大而增大”？例如例如 函数函数 在区间在区间 上递增的上递增的.动画演示动画演示“y随随x的增大而的增大而增大增大”.（4）已知）已知 ，若有若有 .能保证函数能保证函数 在区间在区间 上递增吗？上递增吗？回顾回顾 用用“任意任意”代替一一验证代替一一验证即即 若若任意任意 ，都有都有 ，则，则 .xyo f(x1)f(x2)x x不断增大，不断增大，y y也不断增大也不断增大增函数定义：增函数定义：一般地，一般地，设函数设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I：如果对于：如果对于定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上上的的任意任意两个

4、自变量的值两个自变量的值x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1 x x2 2时时,都有都有f(xf(x1 1)f)f(x x2 2),),那么就说那么就说f(x)f(x)在这个在这个区间上是区间上是增增函数函数.问题问题4 如何用数学语言精确刻画函数如何用数学语言精确刻画函数 在区间在区间 上递增呢？上递增呢？x1x2 y=f(x)f(x1)Oyx f(x2)x x不断增大，不断增大，y y不断减小不断减小减函数定义：减函数定义：一般地，一般地，设函数设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I：如果如果对于定义域对于定义域I I内某个内某个区间区间D D上的上的任意任意两两个自变量

5、的值个自变量的值x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1 xf()f(x x2 2),),那么就那么就说说f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是减减函数函数.问题问题5 请你试着用数学语言定义函数请你试着用数学语言定义函数 在区间在区间 上是递减的上是递减的.判断题判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理你认为下列说法是否正确，请说明理由（举例或者画图）由（举例或者画图）.(1)定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)f(1)，则函数，则函数 f(x)在在R上上是增函数是增函数(2)设函数设函数 的定义域为的定义域为R，若对任意，若对任意 ，且，且 ，都有，都有 ，

6、则则 是递增的是递增的.yxO12f(1)f(2)()()(3)反比例函数反比例函数 的单调递减区间是的单调递减区间是 .如取如取x111x2，有，有f(1)11f(1)，不满足减函数，不满足减函数()例题例题 判断并证明函数判断并证明函数 的单调性的单调性.证明：证明：在在R上上任意取任意取x1,x2，且，且x1x2,则则 f(f(x1)-f()-f(x2)=()=(0.001 x1+1)-()-(0.001 x2+1)=0.001(x1-x2)由由x1x2 ，得，得 x1-x2 0 0于是于是 f(f(x1)-f()-f(x2)0)0即即 f(f(x1)f()f(x2)所以，所以，函数函数

7、f(x)=0.001x+1在在R上是增函数上是增函数.解：函数解：函数 在在R R上单调递增上单调递增.证明函数单调性的方法：证明函数单调性的方法：定义法定义法取值取值作差变形作差变形判断差值符号判断差值符号下结论下结论练习练习 证明函数证明函数 的单调性：的单调性：（1 1）在）在 上递减；上递减；（2 2）在）在 上递增上递增.由于由于x1,x2 得得0 x1x21(1)证明：在证明：在(0(0，1)1)上任意取上任意取x1,x2 且且x1x2，则则 f(x1)-f(x2)=又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0即即f(x1)f(x2)所以所以f(x)=在在(0，1)上是减上是减函数函数.课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你的主要收获有哪通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？些？1.两个定义两个定义2.两种方法两种方法定义法定义法图象法图象法增函数增函数减函数减函数作业布置：1.习题1.3第1、2题。2.归纳以下函数的单调性。3.预习作业：你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？你知道什么样的函数存在最值吗？谢谢！