热工测试基础知识.ppt

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1、2005-10-23热工测试技术4/18/20234/18/2023对于任意线性系统，高阶常系数线性微分方程都是成立的对于任意线性系统，高阶常系数线性微分方程都是成立的1 1 1 1、测量系统的数学模型、测量系统的数学模型、测量系统的数学模型、测量系统的数学模型-传递函数传递函数传递函数传递函数式中式中 y y输出信号，是时间输出信号，是时间t t的函数的函数 x x输入信号，是时间输入信号，是时间t t的函数的函数 t t时间时间 常数常数 ；常数常数 输出量对时间输出量对时间t t的的n n阶导数阶导数 输入量对时间输入量对时间t t的的m m阶导数。阶导数。4/18/2023 传递函数的

2、定义：传递函数的定义：它正是表达了它正是表达了输出信号输出信号与与输入信号输入信号的的比比的关系。的关系。（一）（一）时域范围的时域范围的传递函数传递函数 若若系系统统的的初初始始条条件件为为零零，即即在在考考察察时时刻刻以以前前（t-0t-0-），其其输输入入量量、输输出出量量及及其其各各阶阶导导数数均均为为零零，则则对对高高阶阶常常系系数数线线性性微微分分方方程程进进行行拉拉氏氏变变换换，得得 1 1）拉拉普普拉拉斯斯型型传传递递函函数数：将将输输出出量量和和输输入入量量两两者者的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换之之比定义为传递函数比定义为传递函数H H（s s），即），即 4/18/2023

3、2 2）D D算算子子型型传传递递函函数数：将将输输出出量量和和输输入入量量两两者者之之比比进进行行D D算子变换为传递函数算子变换为传递函数H H（D D），即），即 传传递递函函数数以以代代数数式式的的形形式式表表征征了了系系统统的的传传输输、转转换换特特性性。其其分分母母中中s s或或D D的的n n次次幂幂代代表表了了系系统统微微分分方方程程的的阶阶数数。如如n n为为1 1或或n n为为2 2，就就分分别别称称为为是是一一阶阶系系统统或或二二阶阶系统的传递函数等等。系统的传递函数等等。传递函数有以下几个特点传递函数有以下几个特点：4/18/2023传递函数是由高阶常系数线性微分方程变

4、换而来的，传递函数是由高阶常系数线性微分方程变换而来的，因此它与微分方程一样，因此它与微分方程一样，代表了系统的固有特性代表了系统的固有特性，而且，而且比微分方程更为直观地揭示出比微分方程更为直观地揭示出输出量输出量与与输入量输入量间的间的动态动态特性特性。传递函数有多种形式，表现的传递函数有多种形式，表现的内涵相同内涵相同。H H（s s）和输入无关和输入无关，即不因，即不因x(t)x(t)而异。它只反映系统而异。它只反映系统的特性。的特性。H H（s s）是通过把实际物理系统抽象成数学模型后经过）是通过把实际物理系统抽象成数学模型后经过变换后得到的。它只反映系统的响应特性而变换后得到的。它

5、只反映系统的响应特性而和具体的物和具体的物理结构无关理结构无关。同一个传递函数可能表征着两个完全不同。同一个传递函数可能表征着两个完全不同物理系统，它们具有相似的传递特性。物理系统，它们具有相似的传递特性。运算简化运算简化传递函数传递函数将微积分运算简化为代数运算，因此是一种将微积分运算简化为代数运算，因此是一种有用的工具。有用的工具。4/18/2023H H（s s）虽虽和和输输入入无无关关，但但它它们们所所描描述述的的系系统统对对任任一一具具体体的的输输入入x（t）都都确确定定地地给给出出了了相相应应的的y(t)。而而且且由由于于y(t)和和x(t)常常具具有有不不同同的的量量纲纲，因因而

6、而用用传传递递函函数数描描述述的的系系统统之之传传输输、转转换换特特性性地地应应该该真真实实地地反映这种变换。这些都是通过系数反映这种变换。这些都是通过系数a an n、a an-1n-1、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm-1m-1、b b1 1、b b0 0反反映映的的。不不仅仅不不同同的的物物理理系系统统有有不不同同的的系系数数量纲；就是同个系统，各系数的量纲也有所不同。量纲；就是同个系统，各系数的量纲也有所不同。H(s)H(s)中中的的分分母母完完全全由由系系统统（包包括括研研究究对对象象和和测测试试装装置置）的的结结构构所所决决定定，而而分分子子则则和和输输入入（激

7、激励励）点点的的位位置置、所所测测的的变变量量以以及及测测点点布置情况有关布置情况有关。用用传传递递函函数数来来研研究究环环节节间间信信号号流流向向直直观观、清清楚楚，见见图图（2-72-7）、（2-82-8），各各环环节节的的传传递递函函数数已已知知，则则串串联联相相乘乘，并并连连相相加加，信信号号流向清晰。流向清晰。4/18/2023两个传递函数各为两个传递函数各为H H1 1(s)(s)和和H H2 2（s s）的环节，其串的环节，其串联后所组成的系统的传联后所组成的系统的传递函数递函数H H（s s）为：）为：对对n n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有串联相乘串联相乘图

8、图2-7 2-7 两个环节的两个环节的 串联串联4/18/2023图图2-8 2-8 两个环节的并联两个环节的并联若若n n个环节环节并联个环节环节并联:4/18/2023 如果我们已知某一个系统（环节）的传递函数如果我们已知某一个系统（环节）的传递函数 H H（S S），并，并且输入量为且输入量为 ，相应的输出量为，相应的输出量为 。但具体。但具体x x与与y y有何差异，有何差异，y y与与x x接近的程度如何？它以什么方式趋近，在趋接近的程度如何？它以什么方式趋近，在趋近的过程中，有无滞后，有无振荡。又，当输入量为正弦波时，近的过程中，有无滞后，有无振荡。又，当输入量为正弦波时，由线性系

9、统性质决定输出量也必为一正弦波，且为：，由线性系统性质决定输出量也必为一正弦波，且为：。它们的幅值并不相同，相差多少？相位滞后，滞后多少？输出。它们的幅值并不相同，相差多少？相位滞后，滞后多少？输出波形会否失真，畸变。要回答这一些问题，必须考察环节在波形会否失真，畸变。要回答这一些问题，必须考察环节在动态动态输入量的作用输入量的作用下，发生的状态变化，在下，发生的状态变化，在“动动”中考察其响应。换中考察其响应。换句话说：既要对环节输入一个动态量，考察在该动态量的作用下，句话说：既要对环节输入一个动态量，考察在该动态量的作用下，其状态变化的情况。考察分为：其状态变化的情况。考察分为：时域考察；

10、频域考虑时域考察；频域考虑。（二）（二）频域范围的频域范围的传递函数传递函数4/18/2023 广广义义地地讲讲，输输入入量量可可以以是是任任意意的的信信号号，以以这这时时对对应应的的输输出出信信号号，来来研研究究动动态态特特性性，是是没没有有普普遍遍意意义义的的。因因此此采采用用几几种种典典型型的的标标准准信信号号（有有信信号号发发生生器器）作作为为输输入入信信号号，作作用用于于测测量量系系统统（环环节节）。目目前前常常用用标标准准输输入入信信号号，在在时时间间域域内内用用阶阶跃跃函函数数（或脉冲函数）（或脉冲函数）；在；在频率域频率域内用内用正弦函数正弦函数等。等。在在这这些些标标准准输输

11、入入信信号号的的作作用用下下，环环节节的的输输出出响响应应分分别别称称为为脉冲响应特性、阶跃响应特性和频率响应特性。脉冲响应特性、阶跃响应特性和频率响应特性。1 1、阶跃响应特性、阶跃响应特性-输入阶跃信号，考察输出的阶跃响应输入阶跃信号，考察输出的阶跃响应 用用阶阶跃跃信信号号（或或脉脉冲冲信信号号）在在时时域域考考察察，输输出出量量称称为为阶阶跃跃响应。当输入为一阶跃信号，其对应的输出为阶跃响应。响应。当输入为一阶跃信号，其对应的输出为阶跃响应。阶阶跃跃响响应应的的意意义义在在于于知知道道了了系系统统的的阶阶跃跃响响应应，实实际际上上是是知知道道了了描描述述该该系系统统的的微微分分方方程程

12、在在特特定定的的输输入入函函数数（阶阶跃跃输输入入）的的给给定定的的边边界界条条件件下下的的解解。因因此此可可以以得得出出任任意意随随时时间间变变化化的的信信号号对应的输出情况。对应的输出情况。4/18/2023 a)a)数学考察数学考察-此时若输入信号为此时若输入信号为单位阶跃函数单位阶跃函数Au(t)Au(t)，即，即它的拉普拉斯变换式为它的拉普拉斯变换式为 环节的传递函数为，则它的阶跃响应特性为环节的传递函数为，则它的阶跃响应特性为4/18/2023输入信号输入信号x(t)x(t)输出信号输出信号y(t)y(t)a)数学考察数学考察-此时若输入信号为此时若输入信号为阶跃温度阶跃温度4/1

13、8/2023由（由（2-92-9）式热电偶温度计的动态特性方程）式热电偶温度计的动态特性方程令令 ，称之为时间常数，代入上式，则称之为时间常数，代入上式，则 （2-342-34）将将热热电电阻阻温温度度计计测测温温环环节节，放放在在时时间间域域内内进进行行考考察察，考考察察它它的的动动态态特特性性、考考察察它的动态响应情况。它的动态响应情况。对（对（2-342-34）进行拉普拉斯变换，得到它的传递函数：）进行拉普拉斯变换，得到它的传递函数：则传递函数为：则传递函数为：（2-352-35）热电偶温度计的阶跃响应特性热电偶温度计的阶跃响应特性 （2-362-36）4/18/20232 2、频率响应

14、特性频率响应特性在频率域内考察测量系统或环节的动态特性，采用典型的标准信号在频率域内考察测量系统或环节的动态特性，采用典型的标准信号正弦信正弦信号号作为输入量，考察测量系统或测试环节的输出量的情况。当一个线性作为输入量，考察测量系统或测试环节的输出量的情况。当一个线性 稳定的测量系统或测试环节的输入端加上一个幅值为稳定的测量系统或测试环节的输入端加上一个幅值为A A，角频率为，角频率为的正弦输入信号，此时的输出端会产生一个和输入信号有相同频率、幅值的正弦输入信号，此时的输出端会产生一个和输入信号有相同频率、幅值为为B B，相位延迟为，相位延迟为的强迫振荡正弦输出信号。的强迫振荡正弦输出信号。4

15、/18/2023当当输输入入信信号号 ，输输出出信信号号 。如如由由2-172-17可可见：见：1 1）对于线性系统，当输入信号为）对于线性系统，当输入信号为 时，输出信号由于暂态过渡时，输出信号由于暂态过渡部分的影响，输出信号并不成正弦波，但暂态过渡部分随着时间的增长，逐渐衰部分的影响，输出信号并不成正弦波，但暂态过渡部分随着时间的增长，逐渐衰减以至消失。在某一时刻内进入稳态响应阶段，输出信号减以至消失。在某一时刻内进入稳态响应阶段，输出信号 呈正弦曲线，此阶段称为稳态阶呈正弦曲线，此阶段称为稳态阶段。段。2 2）输输出出信信号号 与与输输入入信信号号 ，二二者者频频率率相同，幅值不等，并有

16、一定的相位差。相同，幅值不等，并有一定的相位差。3 3）当当输输入入信信号号的的幅幅值值A A一一定定时时，只只要要有有所所变变化化，输输出出信信号号的的振振幅幅 B B、相相位位 也也会会发发生生变变化化。当当测测量量系系统统或或测测试试环环节节进进入入稳稳定定状状态态时时，输输出出、输输入入信信号号的的幅幅值值比比B/AB/A与与输输入入信信号号频频率率的的关关系系，输输出出、输输入入信信号号的的相相位位差差 与与输输入入信信号号频频率率的的关关系系称称为为测测量量系系统统或或测测试试环环节节的的频频率率特特性性，其其中中：B/A-B/A-称称之之为为测测量量系系统统或或测测试试环环节节的

17、的幅幅频频特特性性；称称之之为为测测量量系系统统或或测测试试环环节节的的相相频频特特性性。这这种种频率域内表征测量系统或测试环节的动态特性称之为频率响应特性。频率域内表征测量系统或测试环节的动态特性称之为频率响应特性。4/18/2023（三）频率型传递函数（三）频率型传递函数频率型传递函数频率型传递函数线线性性稳稳定定的的测测量量系系统统或或测测试试环环节节在在正正弦弦输输入入情情况况下下，输输出出端端会会产产生生一一个个和和输输入入信信号号有有相相同同频频率率的的强强迫迫振振荡荡正正弦弦输输出出信信号号。为为了了在在频频率率域域内内研研究究测测量量系系统统或或环环节节的的动动态态响响应应特特

18、性性，与与在在时时间间域域内内研研究究一一样样，引引入入表表达达了了输输出出信信号号与与输输入入信信号号之之比比的传递函数。称之为频率型传递函数，记为的传递函数。称之为频率型传递函数，记为 。得得到到频频率率型型传传递递函函数数的的方方法法，用用 代代替替（2-232-23）式式中中的的S S或或（2-242-24）式中的式中的D D即可。即可。注注意意，用用 代代替替D D或或S S并并不不是是一一种种随随心心所所欲欲的的作作法法，而而是是由由同同一一描描述述测测量量系系统统或或测测试试环环节节的的动动态态特特性性的的微微分分方方程程变变换换而而来来的的。从从不同的角度，反映出测量系统或测试

19、环节的动态特性。不同的角度，反映出测量系统或测试环节的动态特性。4/18/2023高阶常系数线性微分方程（高阶常系数线性微分方程（2-122-12），对于任意线性系统都是适用的：），对于任意线性系统都是适用的：将将 代入上式代入上式（2-382-38）4/18/2023正弦函数在其时间域内微分运算的结果，只改变它的幅值和相位，并不改变它正弦函数在其时间域内微分运算的结果，只改变它的幅值和相位，并不改变它的的，每微分一次，其幅值增大，每微分一次，其幅值增大倍，相位提前倍，相位提前 ，则，则2-382-38式变为式变为式中：式中：称为测量系统或测试环节的频率特性；称为测量系统或测试环节的频率特性；

20、-表示幅值比与频率的关系，称之为测量系统或测试环节幅表示幅值比与频率的关系，称之为测量系统或测试环节幅 频特性；频特性；-表示相位差与频率的关系，称之为测量系统或测试环节表示相位差与频率的关系，称之为测量系统或测试环节 相频特性。相频特性。线性测量系统的频率特性线性测量系统的频率特性求求线线性性测测量量系系统统的的频频率率特特性性，与与前前面面时时域域分分析析方方法法一一样样，由由组组成成系系统统的的各各个个环节，按信号传递的方式联接，构成线性测量系统的频率特性。环节，按信号传递的方式联接，构成线性测量系统的频率特性。4/18/20231 1）环节串联的测量系统，在时域内，其传递函数，如式（）

21、环节串联的测量系统，在时域内，其传递函数，如式（2-262-26）所示）所示在频率域内，其传递函数在频率域内，其传递函数 2 2）环节并联的测量系统，在时域内，其传递函数，如式（）环节并联的测量系统，在时域内，其传递函数，如式（2-272-27）所示）所示在频率域内，其传递函数在频率域内，其传递函数在频率域内，其传递函数4/18/2023。三、简单测量环节的动态特性三、简单测量环节的动态特性1 1、一阶环节的动态特性、一阶环节的动态特性 由由高高阶阶常常系系数数线线性性微微分分方方程程，根根据据一一阶阶环环节节的的定定义义，除除系系数数：外外，其其余余都都等等于于0，则则得到一阶环节的微分方程

22、：得到一阶环节的微分方程：变换变换4/18/2023由由于于a1/a0具具有有时时间间的的量量纲纲，称称为为“时时间间常常数数”，记记为为T；b0/a0具具有有输输出出/输输入入的的量量纲纲，称称为为“灵灵敏敏度度系系数数”。记记为为k、k在在线线性性系系统统中中只只起起一一个个放放大大k倍倍的的作作用，且用，且k为常数为常数则则 D算子形式的传递函数：算子形式的传递函数：4/18/2023拉氏形式的传递函数：拉氏形式的传递函数：频率传递函数：频率传递函数：（一一）时时间间域域内内考考察察-阶阶跃跃响响应应：数数学学解解析析：当当输输入入x（t）为为一一阶阶跃跃信信号号，其其函函数数表表达式：

23、达式：4/18/2023求在阶跃信号求在阶跃信号 的作用下一阶环节的阶跃响应的作用下一阶环节的阶跃响应将将 代入代入D算子传递函数：算子传递函数：解一阶非齐次微分方程：解一阶非齐次微分方程：求对应齐次方程的通解求对应齐次方程的通解 y y1（动态解）（动态解）由特征方程：由特征方程：则则D的根的根 则则 4/18/2023 求非齐次方程的特解求非齐次方程的特解y2（稳态解）（稳态解）：为零次多项式，用待定系数法求得为零次多项式，用待定系数法求得 且且 C=kA该一阶非齐次方程的通解：该一阶非齐次方程的通解：利用初始条件利用初始条件：则则一阶非齐次微分方程在阶跃输入下的解一阶非齐次微分方程在阶跃

24、输入下的解：上式为一阶环节的阶跃响应函数上式为一阶环节的阶跃响应函数指数函数指数函数表达式表达式4/18/2023 测量分析测量分析对一阶仪器液柱式温度计输入一阶跃温度对一阶仪器液柱式温度计输入一阶跃温度4/18/20234/18/2023输入阶跃信号，输出指数曲线趋近输入。输入阶跃信号，输出指数曲线趋近输入。如如图图表表示示时时间间常常数数T=0.1T=0.1，0.50.5和和1.01.0秒秒时时的的响响应应曲线。曲线。T T越小，响应愈快；越小，响应愈快；要多长时间要多长时间y y与与x x才一致呢？才一致呢？理论上理论上 y=kAy=kA，才能达到输入值才能达到输入值 。实际上实际上 ，

25、由于，由于 这一项衰减很快，当这一项衰减很快，当 输出已达到输输出已达到输入的入的99.32%99.32%了。了。4/18/2023，研研究究环环节节的的频频率率响响应应，是是研研究究环环节节进进入入稳稳态态响响应应阶阶段段，从从数数学学的的角角度度求求非非齐齐次次方方程程的的特特解解y2 2，从从测测量量的的角角度度，此此时输出已稳定，所以又称时输出已稳定，所以又称y2 2为稳态解。为稳态解。求求频频率率响响应应稳稳态态部部分分，直直接接利利用用频频率率传传递递函函数数，研研究究在在稳稳定定状状态态幅幅值值比比B/A与与相相位位差差随随变变化化的的状状况况即即可可。求求出出测测量环节系统的幅

26、频特性与相频特性。量环节系统的幅频特性与相频特性。总总之之，对对于于一一阶阶环环节节，无无论论阶阶跃跃输输入入或或正正弦弦输输入入，其其动动态态特性的好坏都取决于动态特性参数时间常数特性的好坏都取决于动态特性参数时间常数T。T值值越越小小，系系统统或或环环节节的的阶阶跃跃响响应应，频频率率响响应应较较好好，动动态态误差较小。误差较小。（三）实例一阶测量仪器（三）实例一阶测量仪器热电偶测温热电偶测温 典型的一阶惯性环节：典型的一阶惯性环节：令令 4/18/2023D算子形传递函数：算子形传递函数：拉氏传递函数：拉氏传递函数：频率传递函数：频率传递函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：4/

27、18/2023R-C电路（阻容滤波）电路（阻容滤波）简化的机械系统（质量可忽略）简化的机械系统（质量可忽略）4/18/2023高阶常系数线性微分方程高阶常系数线性微分方程4/18/20231 1、二阶环节的动态特性、二阶环节的动态特性 由由高高阶阶常常系系数数线线性性微微分分方方程程，根根据据二二阶阶环环节节的的定定义义，除除系系数数：外外，其其余余都都等等于于0，则则得得到二阶环节的微分方程：到二阶环节的微分方程：变换变换 令令 固有频率固有频率 阻尼比阻尼比4/18/2023传递函数：传递函数：D算子算子传递函数传递函数：或或频率型频率型传递函数传递函数4/18/2023（一）时间域内考察

28、（一）时间域内考察-阶跃响应阶跃响应：数学解析：数学解析：当输入当输入x（t）为一阶跃信号，其函数表达式：）为一阶跃信号，其函数表达式：拉氏拉氏传递函数传递函数4/18/2023求在阶跃信号求在阶跃信号 的作用下二阶环节的阶跃响应。的作用下二阶环节的阶跃响应。求测量系统（环节）的求测量系统（环节）的阶跃响应函数阶跃响应函数，即解，即解二阶线性二阶线性非齐次微分方程非齐次微分方程。由特征方程：。由特征方程：得到得到D的根的根 4/18/2023为为实根实根，二阶环节的解，二阶环节的解阶跃响应函数阶跃响应函数：为为实根实根，二阶环节的解，二阶环节的解阶跃响应函数阶跃响应函数：4/18/2023共轭

29、复根共轭复根。二阶环节的解。二阶环节的解阶跃响应函数阶跃响应函数为：为：的特例。阶环节的解的特例。阶环节的解阶跃响应函阶跃响应函数为：数为：4/18/2023测量分析测量分析对二阶仪器输入一阶跃信号对二阶仪器输入一阶跃信号4/18/20234/18/2023（一）频率域内考察（一）频率域内考察-频率响应频率响应：数学解析：数学解析：当输入当输入x（t）为正弦函数）为正弦函数 。求在。求在正弦函数的作用下二阶环节的频率响应正弦函数的作用下二阶环节的频率响应由由D算子传递函数算子传递函数：频率传递函数频率传递函数：4/18/2023变换上式变换上式幅频特性幅频特性：相频特性相频特性：4/18/2023测量分析测量分析对对二阶仪器二阶仪器输入输入正弦信号正弦信号4/18/20234/18/20234/18/2023（三）实例二阶测量仪器（三）实例二阶测量仪器具有惯性力，弹性力和阻尼力的振动系统（如笔式具有惯性力，弹性力和阻尼力的振动系统（如笔式记录仪等）记录仪等）4/18/2023R，L，C电路电路4/18/2023