简单曲线的极坐标方程精选PPT.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程第1页，此课件共30页哦3 3、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。第2页，此课件共30页哦在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线）曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；的解；（2）以方程）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上。上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用

2、思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程方程 表示？表示？第3页，此课件共30页哦 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：探究：第4页，此课件共30页哦第5页，此课件共30页哦第6页，此课件共30页哦 与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M M（，)为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于，利用三角形边角关系的定理列关于M M的等式）的等式）将等式坐标化将等式坐标化化简化

3、简 （此方程此方程f(,)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）第7页，此课件共30页哦例例1.已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐标系，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？可以使圆的极坐标方程简单？xO rM第8页，此课件共30页哦第9页，此课件共30页哦特殊位置的圆的极坐标方程xOOxOx第10页，此课件共30页哦一般的圆的极坐标方程求圆心在求圆心在M(0,)，半径为，半径为r圆的极坐标方程圆的极坐标方程。第11页，此课件共30页哦B第12页，此课件共30页哦极径的推广极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反与与13若M的坐标为 则M的

4、坐标也可以是若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称第13页，此课件共30页哦负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练习：写出点 的负极径的极坐标的负极径的极坐标（6，）答：（答：（6，+）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。第14页，此课件共30页哦xo第15页，此课件共30页哦 和前面的直角坐标系里直线方程的和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射

5、线组合表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为或或第16页，此课件共30页哦例例2.求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极，且垂直于极轴的直线轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任意外的任意一点，连接一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。第17页，此课件共30页哦求直线的

6、极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。第18页，此课件共30页哦两种特殊的直线的极坐标方程OxAMOxAMOMxA第19页，此课件共30页哦例例3.设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过过点点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的的极坐标方程。极坐标方程。oxMP第20页，此课件共30页哦解：如图，设点解：如

7、图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。第21页，此课件共30页哦方程互化方程互化第22页，此课件共30页哦 例例4.圆圆O1和和圆圆O2的极坐的极坐标标方程分方程分别为别为4cos，4sin.(1)把把圆圆O1和和圆圆O2的极坐的极坐标标方程化方程化为为直角坐直角坐标标方程；方程；(2)求求经过圆经过圆O1，圆圆O2交点的直交点的直线线的直角坐的直角坐标标方程方程.第23页，此课件共30页哦【解解

8、】以以极极点点为为原原点点，极极轴轴为为x轴轴正正半半轴轴，建建立立平平面面直角坐直角坐标标系，两坐系，两坐标标系中取相同的系中取相同的长长度度单单位位.(1)xcos，ysin，由，由4cos得得24cos.所以所以x2y24x.即即x2y24x0为圆为圆O1的直角坐的直角坐标标方程方程同理同理x2y24y0为圆为圆O2的直角坐的直角坐标标方程方程第24页，此课件共30页哦【名名师师点点评评】掌握极坐掌握极坐标标方程与直角坐方程与直角坐标标方程之方程之间间的的互化是解决本互化是解决本题题的关的关键键第25页，此课件共30页哦第26页，此课件共30页哦第27页，此课件共30页哦 2.设点设点P

9、的极坐标为的极坐标为A ，直，直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线线 的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点连接连接OM，oMxp在在 中有中有 即即显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。第28页，此课件共30页哦OHMA第29页，此课件共30页哦1.在极坐在极坐标标系中，系中，过圆过圆6cos的的圆圆心，且垂直于极心，且垂直于极轴轴的直的直线线的极坐的极坐标标方程方程为为_.解析：由解析：由题题意可知意可知圆圆的的标标准方程准方程为为(x3)2y29，圆圆心心是是(3,0)，所求直所求直线标线标准方程准方程x3，则则极坐极坐标标方程方程为为cos3.答案：答案：cos3第30页，此课件共30页哦