自动控制原理复习资料.pptx

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1、第二章 线性系统的数学模型 一.求电路系统的传递函数无源网络：由无源元件组成的电气网络。不含电源的器件：R、L、C等。有源网络：包含有源元件的电气网络。含电源的器件：运算放大器。列微分方程法 复阻抗法第1页/共105页电气系统 列写电气网络的微分方程要用到以下规律：KCLKCL电流定律：KVLKVL电压定律：元件的伏安关系：理想运算放大器：虚短、虚断第2页/共105页2-1.2-1.试求图示电路的微分方程和传递函数。作业讲解+-整理得：第3页/共105页对微分方程两边进行拉氏变换第4页/共105页+-第5页/共105页整理得：对微分方程两边进行拉氏变换第6页/共105页第7页/共105页用运算

2、阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数运算电路RR LSLC 第8页/共105页作业讲解2-5.2-5.求如图所示运放电路的传递函数。(c)(c)第9页/共105页 二.典型环节的传递函数比例环节惯性环节积分环节纯微分环节一阶微分环节二阶振荡环节典型环节传递函数第10页/共105页 三.已知系统各环节微分方程组画方框图（1 1）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰明确，左边为系统总输入R(s)R(s)，右边为输出C(s)C(s)。注意（2 2）方框图中的各个环节都必须是典型环节。（3 3）若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，则容易画图。第11页/共105页系统的微分方程为：式中T1、T2

3、、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入为r(t)，输出为c(t)，画出系统的传递函数方框图。例题第12页/共105页第13页/共105页第14页/共105页第15页/共105页 四.闭环系统传递函数的求法R(S)C(S)G(S)H(S)B(S)E(S)正反馈 负反馈 单位反馈：H(S)1注意负反馈取正反馈取 第16页/共105页2-7.2-7.求闭环传递函数。方法要点：一个输入作用，另一个输入为0 0；关注一个输出时，与另外一个输出没有关系；化简时碰到比较器处的“负号”时，一定要用-1-1代替。第17页/共105页（1 1）求 ，令R R2 2(s)=0(s)=0（2 2）求 ，令R2(s

4、)=0R2(s)=0第18页/共105页（3 3）求 ，令R R1 1(s)=0(s)=0（4 4）求 ，令R R1 1(s)=0(s)=0第19页/共105页第三章 控制系统的时域分析 一.二阶系统的数学模型闭环传递函数为：说明：二阶振荡环节传递函数：用于二阶系统 式中：阻尼比；n n 无阻尼自然振荡角频率；时间常数T1/n第20页/共105页二.如何判断二阶系统的四个工作状态？1.0 1 特征根为两个不相等的负实根，系统处于过阻尼状态。4.0 特征根为一对共轭虚根，系统处于无阻尼状态。第21页/共105页三欠阻尼下的MpMp、tsts的计算 例题 4 S(0.25S+1)R(S)C(S)图

5、示系统，求Mp、ts（5%）。第22页/共105页对比标准式 1 1，欠阻尼状态 第23页/共105页四.改善二阶系统性能的常用方法引入速度负反馈 K S(TS+1)R(S)C(S)改善前的系统改善后的系统 K S(TS+1)R(S)C(S)结论结论选择合适的可得到满意。，第24页/共105页作业讲解3-10.3-10.求=0=0时系统的和n n ；若要求=0.7，求。(1)(1)=0,无速度负反馈对比标准式第25页/共105页(2)(2)引入速度负反馈结论结论，第26页/共105页五.连续系统稳定性的判断：劳斯判据 系统的特征根（闭环极点）全部位于的左半平面，闭环系统稳定。劳斯判据 设系统的

6、特征方程为 (1)看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小 于 0或等于0，则系统不稳定。(2)(2)(2)(2)列列劳斯表劳斯表。列表中，可以用一个正数去除或乘某个整行。列表中，可以用一个正数去除或乘某个整行。第27页/共105页 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 .S2SS0 e1 e2 f 1 g1劳斯表劳斯表第28页/共105页(3)(3)(3)(3)若若劳斯表第一列劳斯表第一列全为正，则稳定；若有正有负，则不全为正，则稳定；若有正有负，则不稳定，其元素符号改变的次数即为特征根在稳定，其元素符号改变的次数即为特征根在S S S S

7、右半平面的右半平面的个数。个数。a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 .S2SS0 e1 e2 f 1 g1第29页/共105页作业讲解3-11.3-11.单位负反馈系统，开环传函G(s)G(s)如下，确定系统稳定时K K的取值范围。解：特征方程 s(s+1)(0.5s+1)+K=0s(s+1)(0.5s+1)+K=0第30页/共105页S3S2SS0 0.5 1 1.5 K 闭环稳定：0K30K0N(N0为逆时针，N0N0为顺时针)，则系统闭环极点在s s右半平面的数目为 Z ZP P2N2N 若Z=0Z=0，系统稳定，否则系统不稳定。第74页/

8、共105页例 已知开环系统不稳定特征根的个数为P P，判断闭环稳定性。0 0-1-1ReImP=2 P=2=0=0P=2 P=2 N=1 N=1 故Z=P-2N=0,Z=P-2N=0,闭环稳定。0 0-1-1ReImP=1 P=1=0=0P=1 P=1 N=-1/2 N=-1/2 故Z=P-2N=2,Z=P-2N=2,闭环不稳定。第75页/共105页设开环传函G(s)H(s)G(s)H(s)含有 个积分环节，总结 一起构成G(j)H(j)G(j)H(j)的完整曲线。应用NyquistNyquist判据的步骤为：绘从0 0到的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线；(无积分环节)补画从0 0到0

9、0曲线 画法为：从=0=0的频率点开始，逆时针方向补画一个半径为无穷大、圆心角为 的大圆弧。由完整的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线，根据NyquistNyquist判据来判断闭环系统的稳定性。第76页/共105页例 已知开环系统不稳定特征根的个数为P P，为开环串联积分环节的个数，判断闭环稳定性。0 0-1-1ReImP=0P=0，=0=00 0-1-1ReImP=0P=0，=0=0=0=0R=R=N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定 第77页/共105页0 0-1-1ReImP=0P=0，=0=00 0-1-1ReImP=0P=0，=0=0+=0=0N=0N=0，Z

10、=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定 0 0-1-1ReImP=0P=0，=0=00 0-1-1ReImP=0P=0，=0=0=0=0+第78页/共105页0 0-1-1ReP=1P=1，=0=0Im0 0-1-1ReP=1P=1，=0=0=0=0+ImN=1/2N=1/2，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定 第79页/共105页第六章 控制系统的校正 频率特性为：传递函数：()()转折频率：1 、2 相频特性：第80页/共105页相频曲线具有正相角，即校正装置输出的相位超前于输入，故称为超前校正装置。第81页/共105页串联超前校正的原理：利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得

11、到提高：使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中心频率，即第82页/共105页校正装置的超前相角使校正后系统的增大，提高了系统的相对稳定性；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。串联超前校正的优缺点：第83页/共105页串联超前校正的设计步骤(1)(1)根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K K；(2)(2)利用已知的K K值，绘制未校正系统的BodeBode图；(4)(4)确定 (=(=m m)、：分两种情况若对校正后的幅穿频率 已提出要求，则即 (3)(3)求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量。令则第84页/共105页若对校正后的幅

12、穿频率 未提出要求，则根据给定的相位裕量，首先求出 ：式中随增加相角减小而留的裕量。由 ，可求得。第85页/共105页(5)(5)确定校正装置的传递函数。式中：(6)(6)画出校正装置及校正后系统的BodeBode图。若满足要求，校正结束！否则从第(3)(3)步起重新设计，一般使 (或 )的值增大，直至满足全部性能指标。(7)(7)验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。第86页/共105页例 设单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的静态速度误差系数相角裕量试确定串联超前校正装置。第87页/共105页解 (1)由Kv100可知，K=100。(2)作出校正前系统的Bode图。转折频率：10当1时

13、，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故c31.6(不满足要求)(3)求校正前系统的幅穿频率c和相位裕量。第88页/共105页 (4)定m、。超前校正装置需要提供的最大超前相角：第89页/共105页(5)(5)确定校正装置的传递函数。L(m)2040（lg mlg10）7.78dBm50校正后系统的幅穿频率：校正装置的两个转折频率：120.8，2125 第90页/共105页20 20 40 40 0 0-20-20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78-7.78 L L0 0()()L Lc c()()第91页/共105页(6)(6)绘制校正后系统的B

14、odeBode。校正后系统的传递函数为：校正后系统的性能指标：(7)(7)验证校正后系统的性能指标。指标满足要求，校正结束！第92页/共105页20 20 40 40 0 0-20-20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78-7.78 L L0 0()()L Lc c()()20dBL()L()7.78 7.78 第93页/共105页作业讲解6-5 6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为试确定串联校正装置,使解：绘制未校正系统的BodeBode图；转折频率：10当1时，L()20lgK46dBL(c)2640（lg clg10）0故c44.7(不满足要求)第94页/共105页

15、超前校正装置需要提供的最大超前相角：由Bode图：第95页/共105页第96页/共105页第八章 采样控制系统分析 一阶跃信号的z变换是什么？二如何由F(s)F(s)直接求F(z)F(z)？三Z Z反变换，即由F(z)F(z)求采样信号f*f*（t t）。长除法将F(z)的分子，分母多项式按z的降幂形式排列。第97页/共105页例 第98页/共105页四闭环脉冲传递函数的求法。步 骤 求出相应连续系统的闭环传递函数 ；求出 ；观察各环节间有无采样开关，对上式进行采样，并标以采样记号*；将采样记号换成Z变换，得到C(z)的表达式。第99页/共105页作业讲解89(1)第100页/共105页五采样控制系统的阶跃响应。系统中加入零阶保持器后系统的响应 R(s)C(s)s(s+1)1TC(z)T s 1eTs解：第101页/共105页设T T1 1，则 闭环系统的脉冲传递函数为：设输入为单位阶跃信号，即 则系统输出为 第102页/共105页系统输出的离散信号：第103页/共105页采样控制系统稳定的充要条件是：闭环脉冲传递函数的所有极点都必须位于Z Z平面上单位圆的内部。即|zi|1若有位于单位圆外或圆上的极点，则概不稳定。总结六如何判断采样控制系统的稳定性 第104页/共105页感谢您的观看！第105页/共105页